hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1* : ( 2 điểm) Cho hàm số
3
y x 3x 1= − + +

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b)Định tham số m để phương trình :
( )
3
2 1
2
log x 4x m log x 0− + − + =
có duy nhất một nghiệm thực
Câu 2* : (0,5 điểm ) Giải phương trình :
( ) ( )
sin 2x sin x cos x 1 2sin x cos x 3 0− + − − − =

Câu 3* : (1 điểm) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn số phức
z 6 2i
z 2 4i
+ +
− −
là số thuần ảo và đồng thời
z 6 i 5− − =
Câu 4 : (1 điểm) Giải bất phương trình :
( )
2 2
x 1 x 5 x x 1− + + > +

phẳng
(Q) :2x y 2z 1 0+ − + =
và đường thẳng D :
x 2 y 3 z 4
1 1 1
− − −
= =
−
. Tìm điểm M thuộc D , N
thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) và MN = 3
Câu 9* : (0,5 điểm ) Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4
chiếc . Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
Câu 10: (1 điểm) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn
( )
2
4 4
x +16y + 2xy+1 =2
. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
( ) ( )
2 2
P=x x +3 +2y 4y +3
Hết
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Đáp án :
Câu Điểm
1 Câu 1 : a) Tự giải
b) Dùng đồ thị (C) tìm số nghiệm PT:
PT
3 3

⇔ + − + + = + − − −   
   
= π

+ =


⇔ ⇔
π


− =
= + π



0,25
0,25
3 Câu 3 : z=a+bi : Đk :
z 2 4i≠ +
Theo đề bài :
( ) ( )
2 2
2 2
a b 4a 2b 12 0
a 2 a 2
(L)V
b 4 b 2
a 6 b 1 25


x 5 x
5
x
x 2
4
15x 40x 20 0
− +
+ > + > ⇔ + > + ⇔ + − >
− − −
⇔ > ⇔ − > + + ⇔ − > +
−
+ +

>

⇔ ⇔ >


− + >


Vậy : x > 2
0,5
0,5
5
Câu 5 :
e
2
1
2

e
e
2
0
0
1 1 u 1 1 e 1
I du ln ln
u 1 2 u 1 2 e 1
 −  −
= = =
 
− + +
 
∫

0,5
0,5
6 Câu 6 ; (SAC) vuông góc với (SBD) theo giao tuyến SO .
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
( ) ( )
·
·
0
KN SO KN SAC SK, SAC NSK 30⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = 
 
( ) ( ) ( ) ( )
3
SABCD
OK a,BD 6a,AB 3a 3
V 6a 3

BH d B,d 2 2 BD 4
D BD D m;2
ABM
:BD 4 d 1 4 d 1(L)
HBC
V d 3
⇒ = ⇒ ∆ = ∆
⇒ = = ⇒ =
∈ ⇒ = ⇔ − = ⇔
∆
= −
=
=
∆

Vậy : D(3;2)
0,5
0,5
8 Câu 8 :
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
Q
Q
2
VTPTn (2;1; 2)
M D M 2 t;3 t;4 t
MN Q MN kn 2k; k; 2k N 2k t 2;k t 3; 2k t 4

672
=
969
C

0,25
0,25
10
Câu 10 :
( ) ( ) ( )
3
P x 2y 6xy x 2y 3 x 2y= + − + + +

Theo đề bài :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
1 x 2y 1 2xy x 2y 1 2xy x 2y 1 2xy
 
⇔ + = − ⇒ + = − ⇔ + = +
 
( )
( )
( )
2
2 2
x 2y
4
x 2y 1 x 2y
4 3

MaxP Maxf (t) f 1 4(t 1khi x, y 0, hay x, y 1,0 )
2
1
MinP Minf (t) f 1 4(t 1khi x, y 0, hay x, y 1,0 )
2
 
= = = = = =
 ÷
 
 
= = − = − = − = − = −
 ÷
 
0,25
0,25
0,25