SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
NĂM HỌC 2010- 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (1,5 điểm)
1) Xác định tính chẵn - lẻ của hàm số
10 10
x x
y
x x
  
 
2) Cho các nửa khoảng
( 1]A a a ; ,
[ ; 2).B b b 
Đặt
.C A B 
Với điều kiện
nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Tính độ dài của đoạn C khi đó.
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình
2 4 2
1 1x m m   
có bốn nghiệm phân biệt.
2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình:
 
1 2
1

định bởi
2MC MB 
 
và
2NB NA 
 
. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN
vuông góc với nhau.
2) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các
điểm
',A
'B
và
'.C
Gọi
,
a
S
,
b
S
c
S
và S tương ứng là diện tích của các tam giác
' ',AB C
' ',BC A
' 'CA B
và ABC. Chứng minh bất đẳng thức
3
.