SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1,
a b  0
. Tính giá trị của biểu thức:
     
P
a b
a b a b
a b a b a b
     
     
     
     
  
3 3 3 4 2 2 5
1 1 1 3 1 1 6 1 1
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình:
x x x x   
2
2 3 3 3
b) Chứng minh rằng:
     
abc a b b c c a  
3 3 3 3 3 3
7

BCvà N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường
thẳng qua B vuông góc với BC tại D. Kẻ đường kính AE. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh BA.BC = 2BD.BE
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 6. (1 điểm)
Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau
đúng một trận. Người thứ nhất thắng
x
1
trận và thua
y
1
trận, người thứ hai thắng
x
2
trận và
thua
y
2
trận, , người thứ mười thắng
x
10
trận và thua
y
10
trận. Biết rằng trong một trận đấu
quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:
x x x y y y      
2 2 2 2 2 2
1 2 10 1 2 10

 
 
 
 
a b
a b
a b
a b a b a b



  
  
2 2
3 3
3 4 5
3
6
 
 
   
a b
a b
a b a b a b

 
  
  
2 2
2 2

a b a b a b
a b a b
     
 
 
2 2
2 2 2 2 2 2
4 4
4 4 2
 
 
 
 
a b
a b ab
a b a b
 

 
 
  
 
2
2
2
2 2
4 4
2
1
Vậy

2 2 3 3 3 0




x x x x x x       2 3 3 3 0




x x
x x x x
x x

 

      

 

3 (1)
3 2 3 0
3 2 (2)

x
x x
x
x x x
x x x x
x

0 0
1 13
(1) : 3
2
3 3 0
2
1 13
2

x
x x
x
x x x
x x x x
x



 
 
  


      
  

    
 

 


DBA ABC 
0
90
,


EBM ABC 
0
90


DBA EBM 
(1)
 Ta có:
ONA OME  
(c-g-c)


EAN MEO 
Ta lại có:



DAB BAE EAN  
0
90
,
và


. .BD BE BA BM
(cmt)
BD BM
BA BE
 
BDM BAE  #
(c-g-c)


BMD BEA 
. Mà


BCF BEA
(cùng chắn

AB
)


BMD BCF 

/ /MD CF D
là trung điểm
BF
.
 Gọi
T
là giao điểm của
CD

A
B
C
M
O
N
D
H
E
F
T