Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
1
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 1: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

I. Kiến thức cơ bản
1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không
có phần tử nào.
2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp
con của tập hợp B, kí hiệu là A

B hay B

A.
Nếu A

B và B

A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí hiệu A=B
II. Bài tập
1. Cho hai tập hợp A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con của tập
hợp B.
c) Dùng kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A, B và tập hợp nói trong câu b. Dùng
hình vẽ minh họa các tập hợp đó.
Giải:
a) Tập hợp A có 3 phần tử , tập hợp B có 6 phần tử.

để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
4. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 3 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 15 – y = 16;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên t , t

N* mà 0:t = 0;
5. Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ;
có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh
đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10.
dung kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp
6A , rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó.
6. Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng các con số tự nhiên từ 1 đến 265 .hỏi bạn
nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?
7. Để tính số trang của một cuốn sách bạn Viết phải viết 282 chữ số. hỏi cuốn sách đó có bao
nhiêu trang.
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
3
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 2: DÃY SỐ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Tính số số hạng của dãy số cách đều:
2. Tính tổng của dãy số cách đều:

Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91
Bài 6: Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
Tính tổng các chữ số của a.
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a) Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
b) Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
c) S
2
= 101+ 103+ . + 997+ 999
Bài 9: Tính tổng:
a) Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296
b) Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a) 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b) 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c) 1, 5, 9, 13, 17, 21, .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là
21k 
, k

N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là
2k
, k

N)

III. LUYỆN TẬP

Bài 14: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010?
Bài 15: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy số được viết theo quy luật:
a) 3, 8, 15, 24, 35,… b) 3, 24, 63, 120, 195,… c) 1, 3, 6, 10, 15,….
Bài 16: Cho dãy số : 101, 104, 107, 110, Tìm số hạng thứ 1998 của dãy số đó.
Bài 17: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao
nhiêu chữ số.
Bài 18: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó
người ta phải dùng bao nhiêu chữ số
Bài 19: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao
nhiêu trang?
Bài 20: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi
các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
6
GV: Phạm Quang Hưng
nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của
dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy.
Bài 21: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào?
Bài 22: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào?
Bài 23: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó.
Bài 25: Cho dãy số: 1, 2, 3, , n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136
Bài 26: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840
Bài 27: Cho biết: 1 + 2 + 3 + + n = 345. Hãy tìm số n.
Bài 28: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 + + n = 15050
Bài 29: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106
Bài 30: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
Bài 31: Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
7


D. PHÉP CHIA
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
8
GV: Phạm Quang Hưng
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ
nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì
thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương
không thay đổi.

E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và
phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các
phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính
ngoài dấu ngoặc đơn sau

II. BÀI TẬP:
A. Dạng 1: Tính nhanh:
Lưu ý:
 Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó.
Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
Vd : 34 .11 =374 69.11 =759

Bài 7: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 423. 1001 d/ 67. 99
Bài 8: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 b/ 485321 – 99999
c/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
Bài 9: Tính nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24
c) 125. 72 d) 55. 14
Bài 10 :Tính nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán 6
10
GV: Phạm Quang Hưng
d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001
Bài 11: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27)+ 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 12: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4
c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
Bài 13: Tính bằng cách hợp lí nhất:
5. 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d)39.8 + 60.2 + 21.8
e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.4
Bài 14: TÍnh nhanh
a) 58.75 + 58.50 – 58.25

c. 4 . 7 . 16 . 25 d. 13 . 8 . 250
e. ( 1999 + 313) – 1999 f. (1435 + 213) – 13
g. 2023 - ( 34 + 1560) h. 1972 – ( 368 + 972)
i. 364 – ( 364 – 111) j. 249 – ( 75 – 51)
Bài 16: Tính nhanh
a. 1+2+3+4+5+ +n
b. e. 2+5+11+ +47+65
c. 1+3+5+7+ + ( 2n – 1)
d. g. 3+12+48+ +3072 + 12288
e. 2+4+6+8+ +2n
f. h. 2+5+7+12+ +81+131
g. 1+6+11+16+ +46+51
h. i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65
Bài 17: a. Tính nhẩm 204. 36 499.12 601.42 199.41
b. Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số
66.50 72.125 38.5 15.16.125
c. Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
12
GV: Phạm Quang Hưng
2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125
d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a

b ) : c = a : c

b : c
169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12
Bài 18: Tính nhanh
a.



181614 642
55.2745.27

B. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) 3.25-16: 4 b) 8.17-8.14+8
c) ( 29.415-27.415) : 415 d) 325: 25 -84 : 12
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh
a) A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b) B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
c)
48121620242832
12.26108.26



d) 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100
e) 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]}
f) 5
7
: 5
5


k) (x –15) .15 = 0 l) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445
c) 315+(125-x)= 435
Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x –105 :21 =15
b) (x- 105) :21 =15
c) 541 + (218 – x) = 735
d) 96 – 3(x + 1) = 42
e) ( x – 47) – 115 = 0
f) (x – 36):18 = 12
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 165 : x = 3
b) x – 71 = 129
d) 2x = 102
e) x + 19 = 301
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
14
GV: Phạm Quang Hưng
c) 22 + x = 52
f) 93 – x = 27

Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 71 – (33 + x) = 26
b) (x + 73) – 26 = 76
c) 45 – (x + 9) = 6
d) 89 – (73 – x) = 20
e) (x + 7) – 25 = 13

v) 4(x – 3) = 7
2
– 1
10

w) 140 : (x – 8) = 7
x) 4(x + 41) = 400
y) 11(x – 9) = 77
z) 5(x – 9) = 350
aa) 2x – 49 = 5.3
2

bb) 200 – (2x + 6) = 4
3

cc) 135 – 5(x + 4) = 35
dd) 25 + 3(x – 8) = 106
ee) 3
2
(x + 4) – 5
2
= 5.2
2Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
15
GV: Phạm Quang Hưng

8
. 3
11
: 3
16
+ 6
2

q. x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35)
r. [(250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130
s. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30
t.
 
17)32( x
. 2 = 42
u. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40
v.
 
)53(61 x
.17 = 1785
w. x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23

Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
16
GV: Phạm Quang Hưng
Chuyên đề 4: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Những số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 (hoặc 125) thì chia hết cho 8 (hoặc 125) và
chỉ những số đó mới chia hết cho 8 (hoặc 125)

II. BÀI TẬP:
1. Trong các số sau số nào chia hết cho 2 , số nào chia hết cho 5?
7123; 4980; 308;7775; 6922; 981
2. Điền chữ số thích hợp vào dấu * sao cho số :
a)
*11
chia hết cho 2 b)
15*
chia hết cho 5
c)
*22
không chia hết cho 2 d)
*219
không chia hết cho 5
3. Cho số có 3 chữ số A =
yx5

a) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho 2
b) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho 5
c) Tìm các chữ số x,y để A chia hết cho cả 2 và 5.
4. Từ 3 chữ số 8,5,1
a) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau .
b) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 .
c) Hãy viết tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 .

5. Cho các số 234 ; 607 ; 22224 ; ;9654; 2043; 2046. Trong các số đó :
a) Số nào chia hết cho 3 ? b) Số nào chia hết cho 9 ?

c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
k) Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9.
l) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
m) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
n) Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9.
o) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9.
11. Tìm các chữ số a, b để
a. Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
b. Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
c. Số 735a2b chia hết cho5 &9 không chia hết cho 2.
d. Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
e. Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
19
GV: Phạm Quang Hưng
f. Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9
12. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
13.
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.


{ 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A 5 thì *

{ 0, 5}
c/ A 2 và A 5 thì *

{ 0}
18. Cho số
20 5B 
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
20
GV: Phạm Quang Hưng
19. Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 +
200a
chia hết cho 9.
b/ 3036 +
52 2aa
chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972 9 nên (972 +
200a
) 9 khi
200a

a a b b c c d
a b c a b c d
   
      
      
(999 99 9 ) 9a b c
nên
9abcd
khi
( ) 9a b c d  

Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6
7364 chia cho 9 dư 2
10
5
chia cho 9 dư 1
Ta cũng được
8260 chia cho 3 dư 1
1725 chia cho 3 dư 0
7364 chia cho 3 dư 2
10
5
chia cho 3 dư 1
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6
21
GV: Phạm Quang Hưng
22. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25

 
106,108,110,112,114x

c/
 
258,260,262,264x

d/
 
312,314,316,318,320x

24. Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225

x < 245
c/ 450 < x

480
d/ 510

x

545
Hướng dẫn
a/
 
125,130,135,140x

b/


{189, 198, 207, 216, 225}
26. Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/
(5)xB
và
20 30x

b/
13x
và
13 78x

c/
x
Ư(12) và
3 12x

d/
35 x
và
35x 

Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}
Theo đề bài
(5)xB
và
20 30x
nên


27. Một năm được viết là
A abcc
. Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c


 
1,5,9

Hướng dẫn
A 5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng
 
0 1,5,9
, nên c = 5
28. a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2.
b/ Nếu a; b

N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Hướng dẫn
a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b

N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nết a,
b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b 2). Từ
đó suy ra a.b chia hết cho 2.
b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b) 2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b) 2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b) 2, suy ra ab(a+b) 2
Vậy nếu a, b

N thì ab(a+b) 2

b/ Vì 1
n
= 1 (
nN
) nên 21
20
và 11
10
là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra
21
20
– 11
10
là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
30. a/ Chứng minh rằng số
aaa
chia hết cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số
aaa
chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/
aaa
có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy
aaa
chia hết cho 3.

được một phân số bằng phân số đã cho

b
a
bxn
axn

(n khác 0)
5. Nếu chia cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 gọi là
rút gọn phân số thì được một phân số bằng phân số đã cho

b
a
nb
na

:
:
(n khác 0)
6.Phân số có mẫu số băng 10 ,100,1000,….gọi là phân số thập phân.
7.Nếu ta cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tư nhiên
thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
8. Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thi hiệu giữa
tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
9. Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đI ở mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
10. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
Trung tâm 17 – Quang Trung Bài tập chuyên đề Toán
6

3.2. Rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn hơn
1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó, để được phân số mới có tử số và
mẫu số nhỏ hơn tử số và mẫu số ban đầu và có giá trị bằng phân số ban đầu.
Tổng quát:
b
a
=
d
c
mb
ma

:
:
(m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
d
c
được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng
chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
Chú ý:
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số
72
54
.
Cách làm:
4
3
18:72