1
Các Phương Pháp Số Trong
Phân Tích Kết Cấu
Ts. Nguyễn Trọng Phú
Hà nội, 03 - 2014
Phần I Phương Pháp Ma Trận Phân Tích Kết cấu
I. Giới Thiệu
- Tính toán và bố trí các cấu kiện sao cho công trình
có thể làm việc an toàn trong toàn bộ thời gian dự
kiến làm việc.
- Tính toán sự phân bố của nội lực và biến dạng của
công trình dưới tác động của các nguyên nhân bên
ngoài ( tải trọng, nhiệt độ, con người, phương tiện,
…).
- Phản ứng của các dạng kết cấu khác nhau: kết cấu
khung, tấm, vỏ, hay khối được mô tả bởi các phương
trình vi phân.
Fu
L
EA

'
2
- Các phương pháp số: Sai phân hữu hạn, Biến phân, và
Phần tử hữu hạn được sử dụng để giải các phương
trình vi phân phức tạp.
- Ý tưởng cơ bản của các phương pháp số biến các
phương trình vi phân thành các phương trình đại số và
sử dụng máy tính để trợ giúp việc giải các phương trình
đại số này.
- Ý tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn: chia một

- Cấu trúc chung của các phần mềm phân tích kết cấu:
(1). Số liệu đầu vào:
Định nghĩa các thông số hình học của hệ và các phần tử, tính chất vật
liệu, điều kiện tải trọng và điều kiện biên của hệ.
(2). Thư viện các chương trình cơ sở:
Tạo các mô hình toán học cho các phần tử kết cấu và điều kiện tải
trọng.
(3). Giải hệ phương trình:
Xây dựng và giải hệ phương trình của mô hình toán học của hệ kết
cấu.
4
(4). Xử lý số liệu đầu ra:
Biểu diễn, hiển thị số liệu đầu ra: nội lực, biến dạng của hệ kết cấu.
2. Các Định Nghĩa và Các Khái niệm
2.1 Bậc Tự Do
- Số các thành phần chuyển vị hoặc tọa độ độc lập
cần thiết để xác định vị trí trong không gian của hệ tại
một thời điểm xác định.
- Trong mặt phẳng, một điểm có hai bậc tự do, một
vật có ba bậc tự do. Trong không gian, một điểm có
ba bậc tự do, và một vật có sáu bậc tự do.
5
2.2 Hệ tọa độ và các tọa độ phân tích
6
- Các thành phần của vector lực tại một điểm:
F
xg
, F
yg
, F

- Ứng xử của kết cấu được xác định qua các thành phần
nội lực và chuyển vị tại các nút của hệ.
- Nút được định nghĩa là điểm giao của các phần tử của
hệ.
7




T
zyxzyx
MMMFFFF
222121





T
zyx
wvu
221111


- Các lực và chuyển vị tại các nút của một phần tử được
biểu diễn dưới dạng vector cột:
- Số hạng thứ i trong vector chuyển vị nút là bậc tự
do thứ i của hệ.



- Các phần tử đường trùng với trục của các phần tử thực.
10
11
- Đường truyền tải trọng:
+ Tải trọng tác dụng lên kết cấu sẽ được truyền đến các phần tử kết
cấu rồi truyền xuống đất qua hệ thống móng của công trình.
+ Sàn, dầm phụ được đỡ bởi dầm chính, cột, tường, các phần tử kết
cấu này đến lượt lại được đỡ bởi móng của công trình.
+ Tải trọng giữa các phần tử kết cấu được truyền qua các điểm nối
giữa chúng. Có các kiểu nút khác nhau: nút khớp lý tưởng, nút cứng,
nút bán cứng.
+ Kiểu của liên kết tại các nút ảnh hưởng đến bậc tự do và phương
pháp phân tích kết cấu.
12
- Tải trọng:
+ Có các kiểu tải trọng khác nhau tác dụng lên công trình: tải trọng
bản thân, tải trọng do con người, thiết bị, tải trọng gió, tải trọng sóng,
tải trọng động đất, v.v…
+ Tải trọng tập trung nên được xem xét sao cho tải trọng gây ra trạng
thái nguy hiểm nhất: lực cắt, mômen, chuyển vị lớn nhất,
13
14
2.4 Phần tử kéo nén: Các quan hệ Lực-Chuyển vị
2.4.1 Các phương trình độ cứng phần tử
{F} = [k]{}
[k] là ma trận độ cứng phần tử
k
ij
là hệ số độ cứng phần tử
{F} là vector lực nút phần tử

{F
f
} là vector lực nút
{
f
} là vector chuyển vị nút
16
2.5 Phần tử kéo nén – Các phương trình độ cứng trong hệ
tọa độ tổng thể
- Để xác định hệ số độ cứng, áp đặt chuyển vị tại nút 2
theo phương x và giữ tất cả các bậc tự do khác cố định
L
u2
= u
2
.cos

- Hợp lực trong thanh, F2 là:
- Tương tự cho chuyển vị tại nút 2 theo phương y:
222
.
cos
u
L
EA
L
L
EA
F
u

cos v
L
EA
FFF
xx




2
2
212
.
sin
sin v
L
EA
FFF
yy



17
















2
2
1
1
22
22
22
22
2
2
1
1
sincossinsincossin
cossincoscossincos
sincossinsincossin
cossincoscossincos
v
u
v
u
L
EA

thể. Quan hệ độ cứng cho toàn hệ biểu diễn tải trọng bên ngoài P tác dụng
tại nút như các hàm của chuyển vị nút u của hệ.
21
Phương trình cân bằng:
Phương trình tương thích:
Các quan hệ độ cứng phần tử:
Phần tử 1:
22
Phần tử 2:
Phần tử 3:
23
3. Phương pháp độ cứng trực tiếp
3.1 Phương pháp độ cứng trực tiếp – Các phương trình cơ bản
- Trên cơ sở phương pháp chuyển vị ta có hệ phương trình đại
số thể hiện quan hệ giữa lực và các thành phần chuyển vị nút
của một hệ kết cấu như sau:
nnnjnjnnn
ninjijiii
njj
kkkkF
kkkkF
nkkkkF









i
AA
i
AA
i
A
i
A
ii
A
i
kkkkF
443322

D
i
C
i
B
i
A
ii
FFFFP 
BB
i
BB
i
BB
i
B

i
D
ii
D
i
kkkkF
992211

992222211
)()( 
D
i
D
i
C
i
B
i
A
i
D
ii
D
ii
C
ii
B
ii
A
iii

- Áp đặt điều kiện biên được thực hiện bằng cách loại bỏ các hàng, cột của
ma trận độ cứng liên quan với các bậc tự do có chuyển vị bằng không.
- Giải hệ phương trình sau khi loại bỏ các hàng và cột liên quan đến các thành
chuyển vị bằng không ta có được các thành chuyển vị của các bậc tự càn tìm. Nội
lực của các thanh có được bằng cách thay ngược các chuyển vị tìm được vào các
phương trình quan hệ lực-chuyển vị của phần tử.
- Trình tự thực hiện phương pháp độ cứng trực tiếp:






 KP
























fffff
PDPK 
1






fsfs
KP 











