BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI THỬ TỐT NGHIỆP
THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012 – 2013
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
THPT
TỈNH……………. NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời
gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x k.
= − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với k = 2.
2) Dựa và đồ thị (C). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3 2
x 3x m 0
− − =
có 1 nghiệm thực.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
2x 1 x
3 9.3 6 0
+
− + =
2) Tính tích phân
2
sinx

Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 8 4 1 0S x y z x z+ + − + + =
và đường thẳng
3
: 1
5 2
x t
d y t
z t
= −


= − +


= −

.
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Viết phương trình
tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(1; 1; 1).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ qua B(1; 0; 1) và song
song với đường thẳng d.
Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 3 0z z+ + =
trên tập số phức C.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2


1) Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’.
2
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, d’ và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z
1
= 2 + 5i và z
2
= 3 - 4i. Xác định phần
thực và phần ảo của số phức
1 2
z iz− −
……….HẾT……….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………….Số báo danh:
……………… ……
Chữ ký giám thị 1: ……………………………………….Chữ ký giám thị 2:
………………
3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
O
y=x
3
-3x
2

2
' 3 6y x x= −
;
' 0 0y x= ⇔ =
hoặc
2x
=
. BBT:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
. Hàm số đạt cực đại tại
x 0 2
CD
y= ⇒ =
Hàm số đạt cực tiểu tại
x 2 2
CT
y= ⇒ = −
. Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25

2
(3.0điể
m)
1.
2x 1 x 2x x
3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0
+
− + = ⇔ − + =
Đặt t = 3
x
(t > 0). Ta được phương trình
2
1
3t – 9t 6 0
2
t
t
=

+ = ⇔

=

.
1 3 1 0
x
t x= ⇒ = ⇔ =
.
3
2 3 2 log 2

I e dt e
e
= =
= −
∫
0.25
0.25
0.25
0.25
3.
2
2
4 3
'
( 2)
x x
y
x
− +
=
−
5 7
1 [ ; ]
2 2
' 0
5 7
2 [ ; ]
2 2
x
y

(1.0điể
m)
' ( )A H ABC⊥
nên A’H là chiều cao hình lăng trụ. Góc AA’
và (ABC) bằng góc
·
0
' 60A AH =
0 2
1 3
. .sin 60
2 4
ABC
S a a a= =
3
2
AH a=
và
0
3
' .tan 60
2
A H AH a= =
2 3
. ' ' '
3 3 3 3
. ' .
4 2 8
ABC A B C ABC
V S A H a a a= = =

1 2
x t
y t
z t
= −


=


= −

0.25
0.25
0.5
5a
(1.0điể
m)
2
2 4.1.3 8∆ = − = −
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức:
1 2
1 2
z i
z i

= − −

= − +


2
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là:
[ , '] ( 3;6; 6)n a a= = − −
r r ur
Do đó (P): x – 2y + z + c = 0.
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:
( ,( ))
2 2 6
6
O P
c
d R c= ⇔ = ⇔ = ±
Vậy có hai mặt phẳng song song với d và d’ và tiếp xúc mặt
cầu (S) là:

1
( ) : 2 2 2 6 0P x y z− + − =
và
2
( ) : 2 2 2 6 0P x y z− + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
(1.0điể
m)
Ta có :
1

+++= mxxxy
(1) (m tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại 2 điểm x
1
và x
2
thoả
mãn điều kiện

22
2
2
2
1
=+ xx
Câu II : (3,0 điểm).
a) Tính tích phân:
0
I x(x sin x)dx
π
= +
∫
.
b) Giải phương trình:
2
2 2
log x log 4x 4 0
+ − ≥
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

+ −
∆ = =
−
,
x 5 3t
: y 2 t
z t
= − +


′
∆ = −


=

a) Chứng minh rằng ∆ chéo với ∆’.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ∆’. Viết
phương trình mặt cầu (S) tâm
O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu Vb : (1,0 điểm).
Cho số phức
z 5 5 3 i
= − +
. Tính
2013
z
.
………………Hết ……………….


−∞→
y
x
lim
và
+∞=
+∞→
y
x
lim
+Ta có y’ = x
2
+ 4x +3 , y’ = 0
1 0
3 4 / 3
x y
x y
= − ⇒ =

⇔

= − ⇒ =


+BBT
x –
∞
– 3 –1
+
∞

x
( )
=
1
3
(
)
⋅
x
3
+2
⋅
x
2
+3
⋅
x+
4
3
2)(1,0 đ)
+ y’ = x
2
+ 4x + 3m
+ Hàm đạt cực trị tại hai điểm x
1
và x
2
thỏa
22
2

m
m
− >


− =

⇔
m = – 1
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
b) (1,0 điểm) .
▪ Giao với trục tung A(0; -1), hệ số góc tiếp tuyến f’(0) = -1
Phương trình tiếp tuyến d
1
: y = -1(x – 0) + (-1) ⇔ y = -x – 1
▪ Giao với trục hoành B(-2 ; 0), hệ số góc tiếp tuyến f’(-2) = -1/4
Phương trình tiếp tuyến
2
1 1 1
d : y (x 2) 0 y x
4 4 2
= − + + ⇔ = − −

1
0
( )
x
I x x e dx= +
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln 2y x x= −
trên
2
1;e
 
 
11
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC là tam giác đều cạnh
a, SA ⊥ (ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) là 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Theo chương trình
chuẩn hoặc chương trình nâng cao)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;1;3) B(1;6;2)
C(5;0;4) D(4;0;6).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp (ABC).
Câu 4b (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết
(3 2 ) 3 1.i z i iz+ + = +

+ TXĐ: D = R
+ Sự biến thiên:
*
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
* Ta có
2
1
' 3 3; ' 0
1
x
y x y
x
=

= − = ⇔

= −

* BBT
x
-∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
3 +∞
-∞ -1
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), hàm số

3 1 0 3 1 0
( )
y x x C
x x m x x m
y m d

= − +
− + + = ⇔ − + = − ⇔

= −

.
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) là số nghiệm của
phương trình.
Khi
3 3
1 1
m m
m m
− > < −
 
⇔
 
− < − >
 
thì phương trình có một nghiệm.
Khi
3 3
1 1
m m

⇔

= −

.
x 2
1
x
16
=


⇔

=

2. (1,0 đ)
Ta có
1 1 1 1
2 2
1 2
0 0 0 0
( ) ( )
x x x
I x x e dx x xe dx x dx xe dx I I= + = + = + = +
∫ ∫ ∫ ∫
1
1
3
2

0 0 0
0
1
x x x x
I xe e dx xe e= − = − =
∫
Vậy
4
3
I =
.
3. (1,0 đ)
TXĐ:
(0; )D = +∞
Ta có
' ln 1 0 ( ).y x x e N= − = ⇔ =
2
(1) ( )
( )
2; 2; 2 2
e
e
y y e y e= − = − = −
Vậy
2 2
[1; ] [1; ]
2 2; 2
e e
Max y e Min y= − = −
0,25

S AM BC a dvdt
∆
⇒ = = =
Ta có
0
3
.tan60
2
a
SA AM= =
Vậy
3
1 3
. ( )
3 8
SABC ABC
a
V SAS dvtt
∆
= =
0,25
0,25
0,25
4a
(2,0 đ)
1. (1,0 đ)
Ta có
( 4;5; 1), (0; 1;1)AB AC= − − = −
uuur uuur
Mp (ABC) có VTPT là

3
x y z⇔ − + + − =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4b
(1,0 đ)
Ta có
(3 2 ) 3 1 (3 ) 1 3i z i iz i z i+ + = + ⇔ + = −
1 3 (1 3 )(3 )
3 10
i i i
z i
i
− − −
⇔ = = = −
+
Vậy số phức z có phần thực là 0, phần ảo là -1.
0,25
0,5
0,25
5a
(2,0 đ)
1. (1,0 đ)
Ta có
(1; 3; 2), (5;0; 4)AB CD= − − = −



= −


= +

Gọi H là hình chiếu của M lên mp (P). Khi đó tọa độ điểm H là
nghiệm của hệ pt
1 4
1 2
14
1 5
45
4 2 5 21 0
x t
y t
t
z t
x y z
= +


= −

⇔ =

= +



TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3
3 1y x x= - + +
có đồ thị là
( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với
trục tung.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2
3
3
2 log log (3 ) 14 0x x+ - =
2) Tính tích phân:
1
0
(2 1)
x
I x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 3 2
2y x x x= - +

1
2 3 3
2
z i i
æ ö
÷
ç
÷
= - +
ç
÷
ç
è ø
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt
phẳng
( )ABC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
17
Hết
18
P N .
Cõu I:

Hm s B trờn khong (1;1) ; NB trờn cỏc khong (;1), (1;+)
Hm s t cc i
Cẹ
3y =
ti
Cẹ
1x =
t cc tiu
CT
1y = -
ti
CT
1x = -
Bng giỏ tr: x 2 1 0 1 2
y 3 1 1 3 1
th hm s nh hỡnh v:

3
3 1y x x= - + +
Ta cú,
0 0
0, 1x y= =

2
0
( ) (0) 3.0 3 3f x f
 Â
= = - + =
Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l :
1 3( 0) 3 1y x y x- = - = +

3
t x x
t t
t x
x
-
ộ
ộ ộ
= - = - =
ờ
ờ ờ
+ - =
ờ
ờ ờ
= =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim:
9x =
v
1
27
x =
Xột
1
0
(2 1)

I x e e dx e e e e e= + - = - - = - - - = +
ò
 Vậy, I = e + 1
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 3 2
2y x x x= - +
trên đoạn
[ 1;1]-
 Hàm số
4 3 2
2y x x x= - +
liên tục trên đoạn
[ 1;1]-

3 2 2
4 6 2 2 (2 3 1)y x x x x x x
¢
= - + = - +
 Cho
2
1
0 2 (2 3 1) 0 0; 1;
2
y x x x x x x
¢
= - + = = = =Û Û
(nhận cả 3 giá
trị này)
 Ta có,
4 3 2

2
a
r OB= =
ta suy ra:
0
0 0
2 6
. t an 60 3
2 2
2
2
cos 60 2 cos 60
a a
h SO OB
OB a
l SB a
= = = × =
= = = =
×
 Diện tích xung quanh của mặt nón:
2
2
. . 2
2
xq
a
S r l a a
p p p
= = × × =


2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 49x y z- + - + + =
 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
( ) : 2 2 0P x y z+ - =
là:
2 2 2
1 2.2 2.( 2)
9
( ,( )) 3
9
1 2 ( 2)
d I P
+ - -
= = =
+ + -
20
 Đường thẳng d đi qua điểm
(1;2; 2)I -
, đồng thời vuông góc với mp
( ) : 2 2 0P x y z+ - =
nên có vtcp
(1;2; 2)
P
u n= = -
r r
 PTTS của d:
1
2 2 ( )
2 2
x t

2 2 2 2
z i i i i i i
æ ö
÷
ç
÷
= - + = × + - - = -
ç
÷
ç
è ø
 Vậy,
2
2
3 3 3 3 27 91 91
4 4 16
2 2 4 4 2
z i z
æ ö
÷
ç
÷
ç
= + = + = + = =Þ
÷
ç
÷
ç
è ø
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

ç
è ø
uuur uuur
r

không thẳng hàng.
 Điểm trên mp
( )ABC
:
(2;0; 1)A -
 vtpt của mp
( )ABC
:
[ , ] ( 10; 5; 5)n A B A C= = - - -
uuur uuur
r
 Vậy, PTTQ của mp
( )ABC
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
2 3 0
x y z
x y z
x y z
- - - - - + =Û
- - - + =Û
+ + - =Û

÷
ç
è ø
uuur r
 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
2 2 2
2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
A B u
d B A C
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur
r
r
 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm
(1; 2;3)B -
, bán kính
15
( , )
14
R d B AC= =
nên có pt
21

Câu 1 (3,0 điểm ). Cho hàm số
1
32
−
−
=
x
x
y
có đồ thị ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song với đường
phân giác góc phần thư thứ nhất
Câu 2: (3,0 điểm ).
a) Giải phương trình
1
1
1
5 26 0
5
x
x
+
−
+ − =
b) Tính tích phân
2
0
cos
3 sin

là 60
0
. Khoảng cách
từ điểm S đến cạnh BC bằng
3
2
a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a:(2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho hai đường thẳng





−−=
−=
+=
tz
ty
tx
d
81
6
42
:)(
1

:
x y z+ −
∆ = =
1 3
2 1 4
.
1) Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt
∆
và song song
với mặt phẳng (P)
Câu 5b:(1,0 điểm). Tính môđun của số phức z, biết rằng
z z i+ = +2 6 2
.
…… HẾT …….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh:
…………………………
23
Chữ ký giám thị 1:………………………………. Chữ ký giám thị 2:
…………………………
Đáp án gợi ý
Câu Nội dung Điểm
1
(3,0
điểm)
a) (2,0 điểm)
TXĐ :
{ }
1\RD =

=
x
là tiệm cận đứng

2lim =
+∞→
y
x
,
2lim =
−∞→
y
x
2=⇒ y
là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên
x
∞−
1
∞+
'
y
+ +
y
2
∞+

∞−

Hàm số đồng biến trên khoảng (

1x
⇔ =
−
( ) ( )
2
0 0
1 1 x 1x⇔ − = ≠

0 0
0 0
2 1
0 3
x y
x y
= ⇒ =

⇔

= ⇒ =

)1;2(M⇒
,
)3;0(N
Pttt của đồ thị (C) tại
)1;2(M
là :
1y x= −
Pttt của đồ thị (C) tại
)3;0(N
là :

t
+ − = >

2
5 26 5 0t t⇔ − + =
Giải p/trình này được
1
5;
5
t t= =
(thỏa mãn đ/k
0t >
)
*Với
5t =
, ta có
5 5 1
x
x= ⇔ =
*Với
1
5
t =
, ta có
1
1
5 5 5 1
5
x x
x

t= = − =

c) (1,0 điểm)
• Đạo hàm
2
2 1
2
y
x
′
= − +
•
2
2
2 1
0 0 4 2
2
y x x
x
′
= ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ±
Trên đoạn
[ ]
1;3x =
ta lấy
2x
=
.
• Ta có
( )