HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
I. Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) =
M
′
hay
M
′
= F(M), ta gọi
M
′
là ảnh của điểm M qua phép biến hình F
* Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất
II. Phép tịnh tiến:
1. Lý thuyết:
* Nếu
v
T (M) M
′
=
r
⇔
MM v
′
=
uuuuur r
* Nếu
v
T (M) M
′
=
r

⇔
v
r
và
v
′
ur
cùng phương
* Biểu thức tọa độ: Nếu
v
T (M) M
′
=
r
⇒

M
′
(x
M
+ a; y
M
+ b) hoặc
M
′
=
M M
M M
x x a
y y b

AG
T (B) B
′
=
uuur
Dựng hình bình hành AC
C
′
G
⇒
AG
T (C) C
′
=
uuur
AG
T (A) G=
uuur
. Vậy:
AG
T (ABC) GB C
′ ′
=
uuur
* Ta có:
AG
T (D) A=
uuur
⇔
DA AG=

c)
v
T (A) A (0;2)
′
=
r
a)
v
T (B) B(2;4)
′
=
r
b)
v
T (B) B( 1;4)
′
= −
r
c)
v
T (B) B(1;3)
′
=
r
Bài 3: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho
v
A T (B)=
r
(tức là A là ảnh của
B), biết:

với
v (a;b)=
r
a)
v
A T (B)=
r
⇒
B(-1; 7) b)
v
A T (B)=
r
⇒
B(4; 3) c)
v
A T (B)=
r
⇒

B(1; 4)
Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ
v
r
sao cho
v
M T (M)
′
=
r
, biết:

′ ′
= − −
r
a)
v (4;8)=
r
b)
v (9; 5)= −
r
c)
v (5;3)=
r
Bài 5: a) Tìm tọa độ của C
”
là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vectơ
v ( 2;4)= −
r
và phép vị tự tâm O, tỉ số 2
b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo
vectơ
v (3;2)=
r
và phép quay tâm O, góc 90
0
.
c) Tìm tọa độ của E
”
là ảnh của điểm E(5; 2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O, tỉ số -3 và phép quay tâm O, góc - 90

c) Gọi E
”
là điểm cần tìm. Ta có:
(O, 3)
V (E) E ( 15; 6)
−
′
= − −
và
0
(O, 90 )
Q (E ) E ( 6;15)
−
′ ′′
= −
Bài 6: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
r
, biết:
a) d: x + 3y – 1 = 0 với
v (2; 1)= −
r
b) d: 2x – y – 1 = 0 với
v (2; 1)= −
r
Giải: a) * Cách 1: Gọi
v
T (d) d
′
=

′
= −
r
∈
d
’
và chọn B(-2; 1)
⇒
v
T (B) B(0;0)
′
=
r
∈

d
’
Đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
và B
’
nên PT đt d
’
là:
A A
B A B A
x x x y
x x y y


r

⇒

x x 2
y y 1
′
= −


′
= +

Ta có: M
∈
d
⇔
x + 3y – 1 = 0
⇔
x
’
– 2 + 3y
’
+ 3 – 1 = 0
⇔
x
’
+ 3y
’

d
’
nên 4 + 2 + C = 0
⇔
C = -6. Vậy: d
’
: 2x
– y – 6 = 0
* Cách 2: Chọn A(0; -1)
∈
d
⇒
v
T (A) A (2; 2)
′
= −
r
∈
d
’
và chọn B(1; 1)
⇒
v
T (B) B(3;0)
′
=
r
∈

d

∈
d,
v
x x 2
T (M) M
y y 1
′
= +

′
= =

′
= −

r

⇒

x x 2
y y 1
′
= −


′
= +

Ta có: M
∈

, biết: d
’
: 2x + 3y – 1 = 0 với
v ( 2; 1)= − −
r
Giải: * Cách 1: Gọi
v
T (d) d
′
=
r
. Khi đó d // d
’
nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0
Chọn A
’
(2; -1)
∈
d
’
. Khi đó:
v
T (A) A
′
=
r
⇒
A(4; 0)
∈
d nên 8 + 0 + C = 0

⇒
B(1; 2)
∈
d
Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:
A A
B A B A
x x x y
x x y y
− −
=
− −
⇔
x 4 y 0
1 4 2 0
− −
=
− −

⇔
2x – 8 = -3y
⇔
2x + 3y – 8
= 0
* Cách 3: Gọi M
’
(x
’
; y
’


Ta có: M
’
∈
d
’

⇔
2x
’
+ 3y
’
– 1 = 0
⇔
2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0
⇔
2x + 3y – 8 = 0

⇔
M
∈
d: 2x + 3y – 8 = 0
Bài 8: Tìm tọa độ vectơ
v
r
sao cho
v
T (d) d
′
=

a) (C): (x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 4 và (C
’
): (x + 5)
2
+ (y – 1)
2
= 4
b) (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0 và (C
’
): x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 10 = 0
Giải: a) Từ (C), ta có: tâm I(2; -3) và từ (C
’
), ta có: tâm I
’
(-5; 1)
Khi đó:
v
T (C) (C )

r
b) (C): (x + 3)
2
+ (y – 1)
2
= 4 với
v ( 3;1)= −
r
Giải: a) * Cách 1: (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R =
8
Khi đó:
v
T (I) I (5; 5)
′
= −
r
và R
’
= R =
8
. Vậy:
2 2
v
T (C) (C'):(x 5) (y 5) 8= − + + =
r
* Cách 2: Gọi M(x; y)
∈
(C),
v
x x 3

– 4x + 2y – 3 = 0
⇔
(x
’
– 3)
2
+ (y
’
+ 4)
2
– 4x
’
+ 12 + 2y
’
+ 8 – 3
= 0
⇔
2 2
x 6x 9 y 8y 16 4x 12 2y 8 3 0
′ ′ ′ ′ ′ ′
− + + + + − + + + − =

⇔
2 2
x y 10x 10y 42 0
′ ′ ′ ′
+ − + + =
⇔
M
’

= −

′
= =

′
= +

r
⇒
x x 3
y y 1
′
= +


′
= −

Ta có: M
∈
(C)
⇔
(x
’
+ 3 + 3)
2
+ (y
’
– 1 – 1)

r
⇔
v
r
cùng phương
u
r
⇔
3 m
6 4
=
−
⇔
12 = -6m
⇔
m = -2
3. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AD
uuur
. Xác định điểm F sao cho phép tịnh tiến theo vectơ
AC
uuur
biến F thành A.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD, AD, MN. Hãy tìm một phép tịnh tiến biến
∆
AFM thành
∆

vectơ
v ( 1;2)= −
r
b) Tìm tọa độ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (3; 5)= −
r
, biết
v
T (M) N=
r
và
N(-7; 2)
c) Cho điểm D(-5; 6). Tìm tọa độ của điểm E sao cho D là ảnh của E qua phép tịnh tiến
theo vectơ
v ( 2; 8)= − −
r
d) Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ điểm B sao cho
v
A T (B)=
r
với
v ( 3;9)= −
r
ĐS: a) C(4; 3) b) M(-10; 7) c) E(-3; 14) d) B(4; -5)
Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ
v
r
sao cho
v
T (A) B=

sao cho
v
T (d) d
′
=
r
với
v ( 2;5)= −
r
c) Cho đt d: 5x + 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v ( 2; 1)= − −
r
d) Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (3;7)=
r
, biết: đt d: 4x – y – 3 = 0
ĐS: a) 2x – y – 6 = 0 b) x – 4y – 20 = 0 c) 5x + 3y + 18 = 0 d) 4x – y – 8 = 0
Bài 7: Tìm đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
: d biến thành d
’
:
a) d
’
: 2x + 3y – 1 = 0 với
v ( 2; 1)= − −
r
b) d
’

+ (y + 5)
2
= 8
b) (C): x
2
+ y
2
+ 6x – 4y + 1 = 0 với
v ( 3; 5)= − −
r
. ĐS: (x + 6)
2
+ (y + 3)
2
= 12
c) (C): (x – 2)
2
+ (y + 5)
2
= 16 với
v ( 1;4)= −
r
. ĐS: (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
= 16
d) (C): (x + 4)
2
+ (y – 1)

= 0
c) (C): (x + 3)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và (C
’
): (x – 5)
2
+ (y – 7)
2
= 4
d) (C): (x – 5)
2
+ (y + 4)
2
= 8 và (C
’
): (x + 2)
2
+ (y – 9)
2
= 8
ĐS: a)
v ( 1; 4)= − −
r
b)
v (0; 8)= −
r
c)

=

* Phép quay tâm O, góc -90
0
:
0
(O, 90 )
Q (M) M
−
′
=
=
x y
y x
′
=


′
= −

2. Bài tập mẫu:
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90
0
, biết:
a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) e) E(0;
-5)
Giải: a)
0
(O,90 )

Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90
0
, biết:
a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1)
Giải: a)
0
(O, 90 )
Q (A) A
−
′
=
(5; -2) b)
0
(O, 90 )
Q (B) B
−
′
=
(2; 4) c)
0
(O, 90 )
Q (C) C
−
′
=
(-1; 3)
Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho
0
(O,90 )
Q (A) B=

Giải: a)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(-1; -5) b)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(7; -4)
c)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(-3; 2) d)
0
(O, 90 )
Q (C) D
−
=
⇒
C(8; 4)

=
(-4; 2)
∈
d
’
Đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
, B
’
là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇔
x 1 y 0
4 1 2 0
− −
=
− − −
⇔
2x + 5y – 2 = 0
* Cách 2: Gọi

: 2x +
5y – 2 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)
∈
d
⇒

0
(O,90 )
x y
Q (M) M
y x
′
= −

′
= =

′
=

⇒
x y
y x
′
=


′
= −

−
′
=
Chọn A(2; 1)
∈
d
⇒
0
(O, 90 )
Q (A) A
−
′
=
(1; -2)
∈
d
’
và B(-3; -1)
⇒
0
(O, 90 )
Q (B) B
−
′
=
(-1; 3)
∈

d
’

=
⇒

d d
′
⊥
nên PT đt d
’
có dạng: 5x + 2y + C = 0
Chọn A(2; 1)
∈
d
⇒
0
(O, 90 )
Q (A) A
−
′
=
(1; -2)
∈
d
’
. Khi đó: 5 – 4 + C = 0
⇔
C = -1
Vậy: d
’
: 5x + 2y – 1 = 0
* Cách 3: Gọi M(x; y)

∈
d: 2x – 5y + 1 = 0
⇔
2(-y
’
) – 5x
’
+ 1 = 0
⇔
–5x
’
– 2y
’
+ 1 = 0
⇔
M
’
∈
d
’
: 5x + 2y – 1 = 0
Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
, biết
a) (C): (x – 2)
2
+ (y + 5)
2
= 9 b) x
2

0
(O,90 )
x y
Q (M) M
y x
′
= −

′
= =

′
=

⇒
x y
y x
′
=


′
= −

Ta có: M
∈
(C): (x – 2)
2
+ (y + 5)
2

+ (y – 2)
2
= 9
b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3
Khi đó:
0
(O,90 )
Q (I) I
′
=
(1; 2) và bán kính R
’
= R = 3. Vậy: (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 9
* Cách 2: Gọi M
∈
(x; y)
∈
(C)
⇒
0
(O,90 )
x y
Q (M) M
y x
′
= −

’
)
2
– 4y
’
+ 2(-x
’
) – 4 = 0
/>6
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11

⇔
2 2
x y 2x 4y 4 0
′ ′ ′ ′
+ − − − =
⇔
M
’
∈
(C
’
): x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 4 = 0
Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90
0
, biết: (x + 4)

(x; y)
∈
(C)
⇒
0
(O, 90 )
x y
Q (M) M
y x
−
′
=

′
= =

′
= −

⇒
x y
y x
′
= −


′
=

Ta có: M

∈
(C
’
): (x – 1)
2
+ (y – 4)
2
= 16
Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G
a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90
0
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90
0
c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90
0
Giải: a) Dựng AB = AB
’
và (AB, AB
’
) = 90
0
Khi đó: B
’
là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 90
0
b) Dựng AC = AC
’
và (AC, AC
’
) = 90

C
”
là ảnh của tam giác ABC qua
phép quay tâm G, góc quay 90
0
Bài 10: Cho
∆
ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 120
0
.
a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay
0
(O,120 )
Q
b) Tìm ảnh của
∆
ABC qua phép quay
0
(O,120 )
Q
Giải: a) Ta có:
0
OA OB
(OA,OB) 120
=


=

⇒

b) Vậy:
0
(O,120 )
Q
(
∆
ABC) =
∆
BCA
Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 90
0
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
Giải:
a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 90
0
Vậy:
0
(A,90 )
Q
(C) = E
b) Ta có:
0
(O,90 )
Q
(B) = C;
0
(O,90 )
Q

A
N'
M'
N
M
O
D
C
B
A
G
C"
B'
A'
B"
C'
C
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Ta có:
0
(O,90 )
Q
(A) = D;
0
(O,90 )
Q
(M) = N
0

(O,60 )
Q
(O) = O;
0
(O,60 )
Q
(A) = B;
0
(O,60 )
Q
(B) = C
⇒

0
(O,60 )
Q
(
∆
OAB) =
∆
OBC
*
OE
T
uuur
(O) = E;
OE
T
uuur
(B) = O;

0
(O,120 )
Q
(A) = C;
0
(O,120 )
Q
(I) = J;
0
(O,120 )
Q
(F) = B
Vậy:
0
(O,120 )
Q
(
∆
AIF) =
∆
CJB
b) Ta có:
0
(E,60 )
Q
(A) = C;
0
(E,60 )
Q
(O) = D;

(B) = B;
0
(B, 90 )
Q
−
(G) = E
Vậy:
0
(B, 90 )
Q
−
(
∆
ABG) =
∆
CBE
Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại
tiếp của nó. Tìm một phép quay biến
∆
AOF thành
∆
CDO
Giải: Ta thấy: *
0
EA EC
(EA,EC) 60
=


=

(E,60 )
Q (F)
= O
Vậy:
0
(E,60 )
Q ( AOF)∆
=
∆
CDO
/>8
O
B
C
D
E
F
A
J
I
O
F
E
D
C
B
A
G
F
E

Q (A)
−
= C
*
0
(B, 60 )
Q (B)
−
= B *
0
BD BE
(BD,BE) 60
=


= −

⇒
0
(B, 60 )
Q (D)
−
= E
Vậy:
0
(B, 60 )
Q ( ABD)
−
∆
=

0
(O,90 )
Q (M) N=
, biết:
a) N(-3; 2) b) N(4; -7) c) N(-5; -1) d) N(5; 9)
ĐS: a) M(2; 3) b) M(-7; -4) c) M(-1; 5) d) M(9; -5)
Bài 4: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay
-90
0
, biết:
a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8)
ĐS: a) E(-7; 4) b) E(2; 3) c) E(6; 5) d) E(8; -3)
Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90
0
, biết :
a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x
+ 1 = 0
e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0
ĐS: a) d’: 3x + 2y + 2 = 0 b) d
’
: x – 3y = 0 c) d
’
: x + 3 = 0 d) d
’
: y +
1 = 0
e) d
’
: 2x + 4y – 3 = 0 f) d’: 5x – 2y – 2 = 0 g) d’: 7x + y – 3 = 0
Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -90

’
): (x + 1)
2
+ ( y + 1)
2
= 9 b) (C
’
): (x + 2)
2
+ y
2
= 4
c) (C
’
): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
= 9 d) (C
’
): (x + 2)
2
+ (y + 1)
2
= 16
Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90
0
, biết
a) (C): (x – 3)
2

’
): (x + 2)
2
+ (y + 3)
2
= 16 d) (C
’
): (x – 4)
2
+ (y – 5)
2
= 49
Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm
O góc 60
0
.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD và tâm O.
a) Tìm ảnh của OC qua phép quay tâm B, góc quay 90
0
/>9
E
D
C
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
b) Tìm ảnh của
∆
AOB qua phép quay tâm O, góc quay -90
0

ACA
1
thành
∆
B
1
CB
IV. Phép vị tự:
1. Lý thuyết:
a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M
’
. Ký hiệu:
(O,k)
x kx
V (M) M
y ky
′
=

′
= =

′
=

b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn (C
’
). Viết:
(O,k)
V (C) (C )

(O, 2)
V (A) A
−
′
=
(6; -8) b)
1
(O, )
2
V (B) B
′
=
(1; -3)
c)
(O,3)
V (C) C
′
=
(12; 15) d)
2
(O, )
3
V (D) D
−
′
=
(2; 8)
Bài 2: Tìm tọa độ của điểm A sao cho B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) B(-2; 6), k = 2 b) B(0; 3), k =
1

(O, )
2
V (A) B
−
=
⇒
A(10; 4)
Bài 3: Tìm tỉ số k, biết
(O,k )
V (A) A
′
=
:
a) A(-2; 4), A
’
(1; -2) b) A(4; 5), A
’
(-8; -10) c) A(-3; -8), A
’
(-9;
-24)
/>10
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Giải: a)
(O,k )
V (A) A
′
=
⇒
k =

’
// d nên PT đt d
’
có dạng: 4x – 3y + C = 0
Chọn A(2; 3)
∈
d
⇒
(O, 3)
V (A) A
−
′
=
(-6; -9)
∈
d
’
. Khi đó: -24 + 27 + C = 0
⇔
C = -3
Vậy: PT đt d
’
là: 4x – 2y – 3 = 0
* Cách 2: Chọn A(2; 3)
∈
d
⇒
(O, 3)
V (A) A
−

′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=
− −
⇒
x 6 y 9
3 6 3 9
+ +
=
+ +
⇔
12x – 9y – 9 = 0

⇔
4x – 3y – 3 = 0
b) * Cách 1: Gọi
1
(O, )
2
V (d) d
′
=
⇒
d
’
// d nên PT đt d
’
có dạng: x – 4y + C = 0
Chọn A(-2; 0)

∈
d’ và B(6; 2)
∈
d
⇒
1
(O, )
2
V (B) B
′
=
(3; 1)
∈
d
’
PT đt d
’
đi qua 2 điểm A
’
, B
’
là:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
′ ′
′ ′ ′ ′
− −
=

=
. Từ (C), ta có: tâm I(2; -4) và bán kính R = 1
Khi đó:
1
(O, )
2
V (I) I
−
′
=
(-1; 2) và bán kính R
’
=
1
2
−
R =
1
2
. Vậy: (C
’
): (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
=
1
4
b) Gọi
(O,4)

N
M
E
P
D
C
Q
B
A
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
Giải: a) Dựng
1
AD AB
2
=
uuur uuur
,
1
AE AC
2
=
uuur uuur

⇒
1
(A, )
2
V (B) D=
và
1

2
(A, )
3
V (B) Q
−
=
và
2
(A, )
3
V (C) P
−
=
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (theo chiều âm) có tâm O. Tìm ảnh của hình bình
hành ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2
Giải: a) Dựng
OA 2OA
′
=
uuuur uuur
⇒
(O,2)
V (A) A
′
=
OB 2OB
′
=
uuur uuur
⇒

D
’
là ảnh của hình bình hành ABCD qua phép vị
tự tâm O, tỉ số k = 2
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) A(-3; 5), tỉ số k = -3 b) B(4; -1), tỉ số k = 2 c) C(-1; 3), tỉ số k = 4
d) D(-2; -8), tỉ số k =
1
2
−
e) E(3; 9), k =
2
3
f) F(3; -7), tỉ số k =
1
3

ĐS: a) A
’
(9; -15) b) B
’
(8; -2) c) C
’
(-4; 12) d) D
’
(1; 4) e) E
’
(2; 6) f)
F

k
3
=
d) d: x + 3y – 2 = 0, tỉ số k =
2
3
−
ĐS: a) d
’
: 5x – 2y + 6 = 0 b) d
’
: 3x + y + 8 = 0 c) d
’
: 4x – y = 0 d) d
’
:
3x + 9y + 4 = 0
Bài 4: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:
a) (C): (x – 3)
2
+ (y + 1)
2
= 4, tỉ số k = -3 b) (C): x
2
+ y
2
– 2x + 6y – 2 = 0, tỉ số
k = 4
c) (C): (x + 2)
2

2
+ (y – 4)
2
= 9 d) (C
’
): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 87
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm của tam giác. Tìm ảnh của tam
giác ABC qua phép vị tự: a) Tâm G, tỉ số k =
1
2
b) Tâm G, tỉ số k = 2
c) Tâm A, tỉ số k = -2
Bài 6: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k
=
1
2
Hết
Các bạn có thể tham khảo các tài liệu khác ở đây:
(GIỮ PHÍM CTRL VÀ CLICK VÀO ĐƯỜNG LINH MÀU XANH NÀY):
/>13
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
/>
/>14