Bài tập dài môn học
Lý thuyết điều khiển tự động

I.Thiết kế hệ thống điều khiển tự động có:

-Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền:
W
PID
(s)=Kp(1+
sTi.
1
+Td.s)
-Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm
truyền :
W
ĐT
(s)= e
-Ls
/(Ts+1)
-Các tham số L,T của đối tương điều khiển: L=9;T=15
*Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau: Input + + + Output

- +

1

T.s+1
e
-
Ls

n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d =

1.0000 1.3333 0.7407 0.1646
>> Wtre=tf(n,d)
Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646

s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646
>> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre
Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646

15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646
>> Wpid=Kp;

Hình 1

-Nhận thấy rằng với Kp nhận giá trị trong bảng Ziegler-Nichols thì hệ
thống ổn định với thời gian quá độ là 77.7sec
và chỉ tiêu chất lượng σ
max
= 42% >20%
b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển P
Như vậy với Kp = T/L chưa đạt mức chỉ tiêu yêu cầu là σ
max
dưới 20%.Ta
chỉnh lại giá trị của Kp bằng 0.5*(T/L) thì được quá trình quá độ của hệ
thống và các điểm cực điểm không mới như sau:(Hình 2)
T=15;L=9;Kp=1.2*(T/L);n=3;Ti=2*L;Td=0.5*L; Hình 2


>> [n,d]=pade(L,n)

n =

-1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d =

1.0000 1.3333 0.7407 0.1646
>> Wtre=tf(n,d)

Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646

s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646
>> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre

Transfer function:
-s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646

15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646
>> Wpid=Kp*tf([Ti 1],[Ti 0])

Transfer function:
45 s + 1.5

30 s
>> W=feedback(Wpid*Wdt,1)

Hình 3

- Hệ thống ổn định
- Chỉ tiêu chất lượng: σ

p =

-0.5630 + 0.5799i
-0.5630 - 0.5799i
-0.0871 + 0.1245i
-0.0871 - 0.1245i
-0.0331 z =

0.4086 + 0.3899i
0.4086 - 0.3899i
0.5160
-0.0455
3.Khâu điều chỉnh PID:
a) Chương trình chạy trên Matlab:
>> L=9;T=15;Kp=1.2*(T/L);Ti=2*L;Td=0.5*L;n=3;
>> [n,d]=pade(L,n)
n =

-1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d =

1.0000 1.3333 0.7407 0.1646

-0.0556 + 0.2906i
-0.0556 - 0.2906i
-0.0746 + 0.0391i
-0.0746 - 0.0391i z =

0.4086 + 0.3899i
0.4086 - 0.3899i
0.5160
-0.1111 + 0.0000i
-0.1111 - 0.0000i
>> step(W)
*Quá trình quá độ:

Hình 5
-Hệ thống ổn định.
-Chỉ tiêu chất lượng :σ
max
=250% >20%
-Thời gian quá độ : t=42.4sec

b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển PID
*Quá trình quá độ với tham số chỉnh định: Kp=0.2;Ti=8;Td=1

Hình 6


*Yêu cầu của đề bài là tìm các tham số Kp,Ki,Kd sao cho tổng sai số trong
suốt quá trình quá độ:

J=
∫
∞
0
)(2^ dtte
là nhỏ nhất (min).
*Do hệ thống xét là ổn định nên ta chỉ xét trong khoảng thời gian [0 NT]
+ N đủ lớn đế có sai số taị đó gần bằng 0.
+ T thời gian lấy mẫu.
⇒Ei phụ thuộc vào các tham số PID
⇒ J=
∑
=
N
i
PIDie
1
)(2^

2.Các hàm để tính toán các tham số tối ưu PID.
a) Hàm asignpid:
function assignpid(pid)
assignin('base','Kp',pid(1));
assignin('base','Ki',pid(2));
assignin('base','Kd',pid(3));
*Thực hiện gán 3 tham số của khâu PID bằng các tham số Kp,Ki,Kd.

b)Các bước tiến hành.
*Bước 1
:Copy 3 file vừa tạo vào thư mục Optim/Toolbox/Matlab.
*Bước 2
:Tạo mô hình 'bai_tap' trên Simulink:
Hình 7
>> T=15;L=9;Kp=1.39;Ti=16.5;Td=3;

>>[n,d]=pade(L,3);
>>Wtre=tf(n,d);
>>Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre;
>>Wpid=Kp*(1+tf(1,[Ti 0])+tf([Td 0],[1])) ;
>>W=feedback(Wpid*Wdt,1);
>> step(W)

Cửa sổ scope se cho kết quả ra màn hình : Hình 8

-Lấy các giá trị Kp,Ki,Kd đã chỉnh định nhập vào khâu PID sẽ được kết quả
trên:(Hình 8)
-Gán các tham số trong khâu PID là Kp,Ki,Kd.
Thời gian trễ là 9s

99 1485.84 1.56 -4.61e-006 0.143634
105 1485.82 1.11 -4.2e-005 0.151586
111 1485.81 1.08 -6.12e-005 0.152571
117 1485.8 1.22 -4.21e-005 0.15354
123 1485.8 1.07 2.59e-005 0.153756
129 1485.8 1.2 -3.22e-005 0.153987
135 1485.8 1.13 1.38e-005 0.154009
141 1485.8 1.1 -1.3e-005 0.154077
147 1485.8 1.29 2.21e-006 0.0770384
153 1485.8 1 5.13e-008 0.0770649
159 1485.8 1.17 4.34e-007 0.0385324
Optimization Terminated Successfully

pid =

1.7531 0.0609 5.7370 Cửa sổ scope se cho kết quả ra màn hình :