1
BÀI TẬP DÀI MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHẦN I/ YÊU CẦU THIẾT KẾ
1) Yêu cầu thiết kế hệ thống điềukhiển tự động có:
- Bộ điều khiển PID có hàm truyền :
W
PID
(s) = K
P
*(1+
sT
I
*
1
+T
D
*s)
- Đối tượng điều khiển là khâu trễ và quán tính bậc nhất có hàm truyền:
W
DT
(s) =
1* +
−
sT
e
Ls


P 1.111
∞
0
PI 1 285 0
PID 1.333 171 42.75
2
II/ Phân tích hệ thống với các tham số chọn theo phương pháp Ziegler –
Nichols và hiệu chỉnh bằng tay
Để có thể phân tích hệ thống, ta cần khai triển Taylor khâu trễ e
-Ls
, lấy 3 số
hạng đầu là đủ chính xác. Việc khai triển này đựơc thực hiện nhờ MatLab qua hàm
xấp xỉ Pade:
Chương trình MatLab như sau:
>> [ts,ms]=pade(85.5,3)
ts =
-1.0000 0.1404 -0.0082 0.0002
ms =
1.0000 0.1404 0.0082 0.0002
>> wtre=tf(ts,ms)
Transfer function:
-s^3 + 0.1404 s^2 - 0.008208 s + 0.000192

s^3 + 0.1404 s^2 + 0.008208 s + 0.000192

1/ Khảo sát hệ thống với luật điều khiển tỉ lệ P:
>> T=95;L=85.5;

z =
0.0430 + 0.0410i
0.0430 - 0.0410i
0.0543 Đặc tính quá độ Đặc tính tần số 4

Đồ thị điểm không, điểm cực
*Nhận xét:
- Các điểm cực đều nằm bên trái trục ảo nên hệ thống ổn định.
- Độ quá điển khiển
max
δ
= 39%
- Thời gian tăng tốc (Rise time): 54.1s
- Thời gian quá độ (Settling time): 573s.
*Hiệu chỉnh để có đặc tính quá độ tốt hơn: cho Kp = 0.3
>> Kp = 0.3;
>> wkinp = feedback(Kp*wdt,1)
Transfer function:
-0.3 s^3 + 0.04211 s^2 - 0.002462 s + 5.76e-005

95 s^4 + 14.03 s^3 + 0.9622 s^2 + 0.02398 s + 0.0002496

Transfer function:
285 s + 1

285 s
>> wkinpi=feedback(wdt*wpi,1)
Transfer function:
-285 s^4 + 39 s^3 - 2.199 s^2 + 0.04651 s + 0.000192

27075 s^5 + 3800 s^4 + 301.2 s^3 + 5.339 s^2 + 0.1012 s + 0.000192
>> step(wkinpi)
>> nyquist(wdt*wpi)
>> pzmap(wkinpi)
>> [p,z]=pzmap(wkinpi)
p =
-0.0618 + 0.0694i
-0.0618 - 0.0694i
-0.0073 + 0.0184i
-0.0073 - 0.0184i
-0.0021
z =
0.0430 + 0.0410i
0.0430 - 0.0410i
0.0543
-0.0035
6
10450 s^5 + 1505 s^4 + 110.6 s^3 + 2.414 s^2 + 0.02951 s + 0.0001248
>> step(wkinpi)
Sau khi hiệu chỉnh ta có:
- Độ quá điều chỉnh:
max
δ
= 1.94%
- Thời gian quá độ: 286 (s)
- Thời gian tăng tốc: 148 (s)

3/ Khảo sát hệ thống với luật điều chỉnh PID:
Chương trình Matlab như sau:
>> L=85.5;T=95;Kp=1.2*T/L;Ti=2*L;Td=0.5*L;
>> [ts,ms]=pade(85.5,3)
ts =
-1.0000 0.1404 -0.0082 0.0002
ms = 8
1.0000 0.1404 0.0082 0.0002
>> wdt=tf(ts,ms)*tf(1,[T 1])

Transfer function:
-s^3 + 0.1404 s^2 - 0.008208 s + 0.000192

95 s^4 + 14.33 s^3 + 0.9201 s^2 + 0.02645 s + 0.000192

Đặc tính quá độ Đặc tính tần số
Đồ thị điểm không - điểm cực 10
* Nhận xét:
- Các điểm cực nằm bên trái trục ảo nên hệ thống ổn định, tuy nhiên do có 2
điểm cực phức liên hợp nằm sát trục ảo nên độ dự trữ ổn định nhỏ.
- Độ quá điều chỉnh:
max
δ
=-250%
- Thời gian tăng tốc: 108 (s)
- Thời gian quá độ: 477 (s)
*Hiệu chỉnh để có đặc tính tốt hơn: Kp=0.7; Ti=110; Td=10
Chương trình MatLab:
>> Kp=0.7; Ti=110;Td=10;
>> wpid=tf([Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp],[Ti 0])

Transfer function:
770 s^2 + 77 s + 0.7

110 s
>> wkin=feedback(wpid*wdt,1)

+ Rising slew rate: 1
+ Faling slew rate: -1 12
- Khâu trễ Transport Delay: + Time Delay: 85.5 (ứng với L=85.5).
- Khâu hàm truyền Transfer Fcn:

+ Numerator: [1]
+ Denominator: [95 1]
- Ghi chương trình mô phỏng lại thành file “BaiTapDai” trong thư mục work
của MatLab.
Bước 2/ Trong cửa sổ Command Windows của MatLab vào File
→
New
→

M-file
→
sẽ hiện ra cửa sổ soạn thảo. Trong cửa sổ này ta viết các hàm tính toán
tham số tối ưu cho bộ điều khiển:
* Hàm thứ nhất:
function e=yout_1(pid,model,tspan)
opt=simset('solver','ode5');

Version 2 Syntax" in the Optimization Toolbox User's Guide
for more information.

> In C:\ChuongTrinhUngDung\Matlab\toolbox\optim\leastsq.m at line 53
In C:\ChuongTrinhUngDung\Matlab\work\lsqpid.m at line 4
f-COUNT RESID STEP-SIZE GRAD/SD LAMBDA
4 2.02681 1 -0.0534
10 2.00227 1 0.00408 1.03732
17 2.00085 1.32 2.44e-007 0.518662
24 2.0005 1.37 -9.51e-009 0.219114
30 2.00048 1.12 -1.22e-010 0.103279
Optimization Terminated Successfully
pid =
0.7757 0.0071 12.8041

* Kết quả chương trình cho ta tham số tính toán tối ưu thu được:
Kp = 0.7757; Ki = 0.0071; Kd = 12.8041

Bước 4/ Quay lại Simulink nháy vào Scope ta thu được đặc tính quá độ của hệ
thống với tham số tính toán tối ưu tìm được:
14
- Độ quá điều khiển:
max
δ