Mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của
Mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của
electron
electronll
p
m
e

2
−=
µ
ss
p
m
e

−=
µ
s
p

l
p

Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian

B
2

=
µ
ll
p
m
e

2
−=
µ

Giữa p
l
và p
s
có tương tác spin – quỹ đạo

các mômen lượng ttử hóa về độ lớn và về không gian

các mômen cộng với nhau theo các nguyên tắc lượng tử
slj
ppp

+=
)1( += jjp
j


e
= 1836,5 lần

Nguyên tử
Nguyên tử
gồm 1 electron (Hydro, kim loại kiềm )
p
l
và p
s
của electron hóa trò liên kết với nhau tạo nên vec-tơ
mới p
j
: mô-men động lượng tổng cộng của electron ( cũng là
của nguyên tử )

Khi L và S liên kết với nhau, các số lượng tử m
l
và m
s
mất ý
nghóa vì L và S đều tiến động quanh J nên thành phần chiếu
của chúng lên trục z không còn không đổi .
Trạng thái electron bây giờ được mô tả bởi j và m
j
: các số
lượng tử n, l, j và m
j
tạo nên một tập thay thế cho tập n, l, m
l

=≡
i
liL
pLP

)1( += LLP
L


L là số lượng tử quỹ đạo của mô-men tổng cộng, lấy các giá
trò nguyên cách nhau 1 từ giá trò lớn nhất bằng ( l
i
là số
lượng tử quỹ đạo của electron thứ i , có tính đến nguyên lý
loại trừ ) đến 1 giá trò nhỏ nhất nào đó tùy thuộc vào số
electron có trong nguyên tử .
Nếu tất cả các l
i
đều như nhau và bằng l thì L
min
= l nếu số electron là lẻ
và bằng 0 nếu số electron là chẵn.
Do sự lượng tử hóa không gian, thành phần chiếu của vec-tơ
P
Lz
=  m
L m

song song với nhau ) đến 0 ( từng đôi một bù trừ nhau ).

Khi N lẻ, S lấy tất cả các giá trò bán nguyên từ N. ½ đến ½
Với sự lượng tử hóa không gian
P
Sz
=  m
S

trong đó m
S
= S , S-1 , . . . , - S

Mô-men động lượng tổng cộng của nguyên tử
P
J
= P
L
+ P
S
hay J = L + S

Độ lớn của nó bò lượng tử hóa

trong đó J có các giá trò sau
J = L+S, L+S-1, . . . . . , L – S nếu L > S
hoặc J = L+S, L+S-1, . . . . . , S – L nếu L < S

 J lấy các giá trò cách nhau 1 từ L + S đến | L - S | .
J nguyên khi S nguyên ( số electron trong nguyên tử là chẵn )


2
−=
)1()1(
2
+−=+−= LLLL
m
e
M
BL
µ

Dấu trừ chứng tỏ chiều của mô-men từ và mô-men cơ học
ngược nhau.
Thành phần chiếu của vec-tơ M
L
lên trục z
M
Lz
= -
µ
B
m
L
Tỷ số hồi chuyển từ spin lớn gấp đôi tỷ số hồi chuyển từ quỹ
đạo nên
)1(2 +−=−= SSP

J
= M
L
= - µ
B


Khi mô-men quỹ đạo tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( L = 0 )
g = 2 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ spin
S S( )+1
M
J
= M
S
= - 2µ
B

Thừa số Landé có thể nhỏ hơn 1, thậm chí bằng 0

Ví dụ : khi L = 3 , S = 2 và J = 1
 mômen từ của nguyên tử bằng 0 tuy mô-men cơ học khác 0
J J L L S S
J J
( ) ( ) ( )
( )
+ − + + +
+
1 1 1
2 1
Thừa số Landé g =

Để biểu thò cho trạng thái của nguyên tử , người ta dùng ký
hiệu

2S+1
2S+1
L
L
J
J
trong đó L được hiểu là đại diện cho các chữ cái
S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . .
Ví dụ : Các ký hiệu
3
P
0
,
3
P
1
,
3
P
2
và biểu thò cho các trạng
thái của nguyên tử có cùng L = 1 và S = 1 nhưng có J khác nhau
( J = 0 , 1 và 2 ).
Các nguyên tử có các lớp vỏ hoàn toàn đầy electron có mô-men
tổng cộng bằng 0.

Xác đònh các trạng thái của nguyên tử.

= 2, 1, 0, -1, -2 và m
s1
= ± ½.
Electron kia cũng có l
2
= 2 , m
l2
= 2, 1, 0, -1, -2 và m
s2
= ± ½.

L = ( l
1
+ l
2
), (l
1
+l
2
-1), … L
min

trong đó L
min
= 0 nếu số electron là chẵn .
L
min
= l
1
hoặc l

•
3 2 1 0 -1
•
2 1 0 -1 -2
•
1 0 -1 -2 -3
•
0 -1 -2 -3 -4
Với các giá trò của L = 4 , 2 và 0
có các giá trò của m
l1
và m
l2
trùng
nhau.
Nên theo nguyên lý Pauli, m
s1
và m
s2

ứng với các giá trò đó phải khác
nhau ( spin của 2 electron hướng
ngược chiều nhau ).

Do đó S = 0
với các trạng thái : G ( L = 4 ), D ( L = 2 ) và S ( L = 0 ) .
Ký hiệu của các trạng thái này như sau :
* L = 4 , S = 0 và J = L + S = 4 :
1
G

4

Với L = 3 , S = 1 và J = 3 có trạng thái
3
F
3
Với L = 3 , S = 1 và J = 2 có trạng thái
3
F
2
* L = 1 , S = 1 và J = (L+ S), (L+ S) -1, | L - S | = 2 , 1 , 0 .
Với L = 1 , S = 1 và J = 2 có trạng thái
3
P
2

Với L = 3 , S = 1 và J = 3 có trạng thái
3
P
1
Với L = 3 , S = 1 và J = 2 có trạng thái
3
P
0
Do tương tác spin – quỹ đạo, 3 trạng thái F có 3 năng lượng
khác nhau và 3 trạng thái P có 3 năng lượng khác nhau.
 Trạng thái F và P là triplet.
Các trạng thái của nguyên tử có 2 electron ở lớp vỏ d

Trạng thái cơ bản. Các quy tắc Hund.

l
= 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 .
Theo 1) : S = ½ + ½ = 1
Theo 2) để có L lớn nhất mà không vi phạm nguyên lý loại trừ
thì 1 electron có m
l
= 3 và 1 electron có m
l
=2 .
Do đó m
L
= 3 + 2 = 5 hay L = 5.
Vì lớp f đầy dưới một nửa nên J = | L – S | = 5 – 1 = 4.
Trạng thái cơ bản của ion
3
H
4
.

Để xác đònh các trạng thái (terms) của 1 nguyên tử hoặc ion:
1. 1. Viết cấu hình electron ( bỏ qua các electron ở các lớp vỏ
đầy )
2. 2. Xác đònh số vi trạng thái có thể có thích ứng vói cấu hình
electron. Nếu có n
e
electron trong phân lớp có 2l+1 orbital thì
số vi trạng thái =
3. Lập bảng các vi trạng thái có m
L
và m

1122
==
−+
+
!!
!
]!).([!
)!.(
Lập bảng số trạng thái theo m
L
và m
S
m
l
= +1 0 -1 m
L
m
S
Vẽ tất cả khả năng sắp xếp của
2 electron trong phân lớp 2p