DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Buổi 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Mục đích yêu cầu
- HS nắm được các định nghĩa: dao động, dđth, dđđh
- Các phương trình: li độ, vận tốc, gia tốc, chu kỳ, tần số, ý nghĩa, đơn vị của các đại
lượng trong các phương trình.
- Vận dụng làm các bài tập cơ bản: xác định các đại lượng x, a, v, f, T, ω, ϕ :
II. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị
trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của
thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của
vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại
của vật so với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động
(vị trí và chiều chuyển động) của
vật ở thời điểm t.
ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
v
min
= -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v'
= x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với
li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|
max
= ω
2
A.
Giá trị đại số: a
max
=ω
2
A khi x=-A; a
min
=-ω
2
A khi x=A;.
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x
a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
=
ω
A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
22
()
v
ω
π
21
(s) ; t: thời gian (s) ; N: số dao động
*ĐN: Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ,
hoặc là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động
b. Tần số :
t
N
T
f ===
π
ω
2
1
(Hz)
*ĐN: Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
3. Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi:
a. Vận tốc: v = - Aω sin(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ +
2
π
)
• ⎜v⎟
max
= Aω khi x = 0 ; V
max
= Aω khi x = 0
• | v|
min
= 0 khi x = ± A; V
4. Liên hệ giữa x, v, A:
1
22
2
42
2
=+
ω
ω
A
v
A
a
;
2
2
22
ω
v
xA +=
. Bài tập Dạng I. Đại cương về dao động (lần 1)
Loại 1. Tính A, ω, ϕ, T, f, x, v,a, F
* cấp độ 1,2
Câu 1. Phương trình tọa độ của một chất điểm M có dạng: x = 6sin(10t-π) (cm). Li độ
của M khi pha dao động bằng
2
π
Tìm câu phát biểu đúng và đầy đủ nhất:
A. Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 5cm.
B. Chuyển động đó là dao động tuần hoàn với chu kỳ 0,5s.
C. Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 2cm.
D. Chuyển động đó là chuyển động chậm dần đều.
Câu 5. Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật luôn ……………
Mệnh đề nào sau đây không phù hợp để điền vào chỗ trống trên?
A. biến thiên điều hòa theo thời gian. B. hướng về vị trí cân bằng.
C. có biểu thức F = -kx D. có độ lớn không đổi theo thời gian.
Câu 6.Chọn phát biểu sai.
A. Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc
cosin) theo
thời gian, x = Asin(ωt+ϕ), trong đó A, ω, ϕ là những hằng số.
B. Dao động điều hòa có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
C. Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi.
D. Khi một vật dao động điều hòa thì vật đó cũng dao động tuần hoàn.
Câu 7. Điều kiện cần và đủ để một vật dao động điều hòa là
A. lực tác dụng vào vật không thay đổi theo thời gian.
B. lực tác dụng là lực đàn hồi.
C. lực tác dụng tỉ lệ với vận tốc của vật.
D. lực tác dụng tỉ lệ và trái dấu với li độ theo hàm sin của thời gian.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động tuần hoàn là dao động điều hòa.
B. Dao động điều hòa là dao động có li độ biến thiên theo thời gian được biểu thị
bằng quy luật dạng sin (hay cosin).
C. Đồ thị biểu diễn li độ của dao động tuần hoàn theo thời gian luôn là một đường
hình sin.
D. Biên độ của dao động điều hòa thì không thay đổi theo thời gian còn của dao
động tuần
A. Dao động điều hòa không phải là dao động tuần hoàn.
B. Dao động tuần hoàn có thể là dao động điều hòa.
C. Dao động tuần hoàn và dao động điều hòa không có gì liên quan đến nhau cả.
D. Dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn.
Câu 14. Phương trình dao động của vật có dạng x = - Asinωt. Pha ban đầu của vật có giá
trị: A. 0 rad B.
2
π
rad C. π rad D. 2π rad
* Cấp độ 3,4
Câu 15. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6sin (πt +
2
π
) cm. Tại thời điểm
t = 0,5s vận tốc của vật có giá trị:
A. 6πcm/s B. - 6π cm/s C. 3π cm/s D. -3π cm/s
Câu 16 . Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6sin (πt +
2
π
) cm. Tại thời điểm
t = 0,5s li độ của vật có giá trị: A. 0cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm
Câu 17. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(5πt +
2
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Li độ và vận tốc của vật sau khi bắt đầu dao động được 5 giây là:
A. x = 5cm; v = 20cm/s B. x = - 4cm; v = 0 cm/s
C. x = 20cm; v = 5cm/s D. x = 0 cm; v = 5cm/s
cmtx )
2
20cos(28
π
π
+=
;
thời gian đo bằng giây. Khi pha dao động là
rad
6
π
−
thì li độ của vật là:
A. 4 6 cm B. - 4
2
cm C. 8
2
cm D. - 8
2
cm
Câu 20. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, pha ban đầu ϕ =
rad
2
π
−
và chu kỳ T = 1s. Tại thời điểm t = 0,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động li độ của
5
vật là: A. 12cm B. – 12cm C. 6cm D. -6cm
Câu 21. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos(πt)cm. Tại thời điểm t =
62
π
π
−
t
) cm. Tại
thời điểm t = 1s li độ dao động có thể nhận giá trị :
A. 6cm B. 3cm C. – 6cm D. – 3cm
Câu 25. Do nước thủy triều lên xuống mà mực nước biển ở một bến cảng biến thiên điều
hòa với chu kỳ 24h từ giá trị thấp nhất 1m đến giá trị cao nhất 3m. Một con tàu biển chỉ
vào được cảng nói trên khi mực nước biển ở cảng không nhỏ hơn 1,5m. Trong một ngày
đêm khoảng thời gian cho phép tàu ra vào được cảng nói trên là:
A. 8h B. 12h C. 16h D. 4h
Câu 26. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T =
s
10
π
và đi được quãng đường 40cm
trong một chu kỳ. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ x = 8cm theo chiều
hướng về vị trí cân bằng. A. 120cm/s ; 32m/s
2
B. – 120cm/s ; - 32m/s
2
.
C. 60cm/s ; 32m/s
2
D. – 120cm/s ; 32m/s
2
.
là : A. 4cm/s B. – 40cm/s C. 20cm/s D. 1m/s
Câu 32. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với phương trình x = 10sinπt
(cm). Lực phục hồi tác dụng lên vật ở thời điểm t = 0,5s là:
A. 2N B. 1N C. 0,5N D. 0N
Câu 33. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại một thời điểm t vật có li độ x
= 2cm và vận tốc là v = 4
3
π
cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị là:
6
A. 2cm B. 4cm C. 2 3
π
cm D. 8cm
Câu 34. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Lấy π
2
= 10. Tại một thời điểm t
vật có gia tốc a = 1,6 m /s
2
và vận tốc là v = 4 3
π
cm/s. Biên độ dao động của vật có giá
trị là: A. 2cm B. 4cm C. 2 3
π
cm D. 8cm
Câu 35. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 540 dao động trong thời gian 1,5 phút.
Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 6s B. T = 1/6s C. T = 3s D. T = 1/3s
Câu 36. Một vật dao động điều hòa trong thời gian một phút vật thực hiện được120 dao
động. Tần số dao động của vật là:
π
f =
T
π
2
=
m
k
+ Tìm A: sử dụng công thức A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
hoặc các công thức khác như :
7
+ Đề cho: cho x ứng với v ( A =
.)(
22
ω
v
x +
+ Nếu v = v
max
E2
.
Với E = E
đmax
=E
tmax
=
2
2
1
KA
.
+
Cho l
CB
,l
max
hoặc l
CB
, l
max
( A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.
+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0,
Lưu ý
:
* Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinϕ < 0;
đi theo chiều âm thì v <0→ sinϕ >0 →ϕ > 0.
* Các trường hợp đặc biệt:
- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì ϕ = -
2
π
- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì ϕ =
2
π
- Gốc thời gian là lúc vật ở VTB dương thì ϕ = 0
- Gốc thời gian là lúc vật ở VTB âm thì ϕ = π
- Một số trường hợp khác của ϕ:8
khi t = 0, x =
2
A
, v > 0 ⇒ φ = -
3
π
(rad)
khi t = 0, x = -
2
A
, v > 0 ⇒ φ = -
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t =
ω
α
=
360
T
α
với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý
: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là T/2
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là T/4
+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x là 2 lần.
+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x theo chiều dương là 1lần.
+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x theo chiều âm là 1lần
Chú ý: + Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ
O đến M là
12
OM
T
t =
, thời gian đi từ M đến D là
6
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( ), chuyển
động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều(
0; av a v<↑↓
r
a v↑↑
r
0; av >
r
r
)
9
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên
(li độ cực đại).
Loại 4:
Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
:
B
1
: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1
Quãng đường đi được tương ứng: S = n.4A + n
1
. 2A+ Δs
+ Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A
+ Quãng đường vật đi được trong một nửa chu kỳ là 2A
+ Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kỳ là A ( nếu vật xuất phát ở
vị trí cân bằng hoặc vị trí biên).
* Quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt; 0 < Δt < T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ
khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
tΔ=Δ .
ω
ϕ
=
T
tΔ
=
0
360
α
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
trong đó
*
;0 '
2
T
nN t∈<Δ<
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian
Δ
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*
Tính vận tốc trung bình
A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
xx
v
tb
−
−
=
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của t:trong khoảng thời gian
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
Δ
và
M
in
tbMin
S
v
t
=
Δ
với S
Max
; S
Min
D. cmtx )cos(4
π
=
Câu 39. Một vật dao động theo phương trình x = 4 sin (2t+
6
π
) cm. Gốc thời gian được
chọn vào lúc nào ?
A. Vật có li độ 2cm và v > 0 B. Vật có li độ 2 2 cm và v > 0
C. Vật có li độ 2cm và v < 0 D. Vật có li độ 2
2 cm và v < 0 Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, và chu kỳ T = 1s .
Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động
của vật là : A. cmtx )
2
2cos(12
π
π
+= B. cmtx )
2
2cos(12
π
π
−=
C.
cmtx )cos(12
π
π
Câu 42. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật qua
vị trí li độ cực đại. Phương trình dao động của vật là :
11
A. cmtx )
2
4cos(6
π
π
+= B. cmtx )
2
4cos(6
π
π
−=
C. cmtx )4cos(6
π
π
+
= D. cmtx )4cos(6
π
=
Câu 43. Một vật dao động điều hòa đi được 20cm trong một chu kỳ. Khi t = 0, vật qua vị
trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn. Phương trình
dao động của vật là :
A. x = 5cos( 2πt+ π/2) cm B. x = 5sin( 2πt+ π/2) cm
C. x = 5cos( 2πt - π/2) cm D. x = 5cos( 2πt+ π) cm
Câu 44. Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng có chiều dài 20cm và thực
π
)cm. Những thời
điểm vật qua vị trí có li độ x = 1cm là:
A.
)(
1060
1
*
Nk
k
t ∈+
−
= B. )(
1060
1
Nk
k
t ∈+=
C. A và B đều đúng D. A và B đều sai
Câu 49. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x với chu kỳ 2s. Hỏi trong một chu kỳ dao
động khoảng thời gian vận tốc có giá trị âm là bao nhiêu?
A. 1,5s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s
Câu 50. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos(πt) cm. Vật sẽ qua vị trí
cân bằng lần thứ 3 vào thời điểm: A. 2,5s B. 6s C. 2,4s D. 2s
Câu 51. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05cos(20πt) m. Thời gian vật
đi từ vị trí biên này đến vị trí biên kia là:
A. 0,05s B. 0,1s C. 0,025s D. 0,075 s
Câu 52. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 sinπt (cm). Thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2cm là:
1
( Nks
k
t ∈+= D. )(;)
212
1
( Nks
k
t ∈+=
Câu 54. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(5πt +
2
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng một nửa vận tốc cực đại là:
A. s
30
11
B. s
30
7
C. s
6
1
D. s
30
1
Câu 55. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +
6
đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời
điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là: A. A/2 B. 2A C. A D. A/4
Câu 60. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 40N/m và vật có khối lượng
100g, dao động điều hòa với biên độ 5cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Quãng đường vật đi được trong 0,175π(s) đầu tiên là:
A. 5cm B. 35cm C. 30cm D. 25cm.
Câu 61. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t +
13
π/2)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =
0,7π/6 s là: A. 15cm B. 135cm C. 29,2cm D. 16cm
Câu 62. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 3cos(4πt -
π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =
2/3 s là: A. 15cm B. 13,5cm C. 21cm D. 16,5cm
Câu 63. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16s đến thời điểm
t
2
= 3,56s là: A. 56cm B. 98cm C. 49cm D. 112cm
Câu 64. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(4πt -
π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2/3(s) đến thời điểm
t
2
= 37/12(s) là: A. 141cm B. 96cm C. 21cm D. 117cm
Câu 65. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
Câu 70. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t
0
= 0 đến thời điểm
t = 5/6 (s)? A. 5cm/s B. 10cm/s C. 9cm/s D. 40cm/s
Câu 71. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t
0
= 0 đến thời
điểm t = 5/6 (s)? A. 5cm/s B. 10cm/s C. 9cm/s D. 3cm/s
Câu 72. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Tốc độ trung bình khi vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16s đến
thời điểm t
2
= 3,56s là: A. 70cm/s B. 78cm /s C. 35cm/s D. 49cm/s
Câu 73. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ là:
A. 70cm/s B. 0cm/s C. 49cm/s D. 112cm/s
Câu 74. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Vận tốc trung bình của vật khi vật đi được từ thời điểm t
1
=
2,16s đến thời điểm t
2
= 3,56s là:
A. 70cm/s B. 9,6cm /s C. 4,9cm/s D. 11,2cm/s
Đáp án
k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo
về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật
dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt+ϕ).
+ Thế năng: W
t
=
2
A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
15
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
==
; tần số:
11
22
k
f
Tm
ω
=
Δl
giãn
O
x
A
-A
nén
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với
con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:
sinmg
l
k
α
Δ=
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
Δ
=
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >Δl (Với Ox hướng xuống):
X ét trong một chu kỳ (một dao động)
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M
1
đến M
2
.
- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M
2
đến M
1
.
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ
cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến
dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
-A
Hình a
(
A <
Δ
l
)
Hình b
(
A >
Δ
l
)
x
A
-A
−
Δ
l
N
én
0
Giãn
H
ình
v
ẽ thể hiện góc quét lò xo
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
12
111
kk k
=++
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau
thì:
222
12
111
TTT
=++
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
2
2
2
22
41
TTT=−
Một số dạng bài tập nâng cao:
Điều kiện của biên độ dao động:
- Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
m
1
m
2
12
2
()mmg
g
A
k
ω
+
dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là
μ
, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn. Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao
động
m
1
m
2
Thì :
12
2
()mmg
g
A
k
μμ
ω
+
≤=
N
t
*
Δ
l : độ giãn ra của lò xo (m)
+ Tần số: f =
t
N
m
k
T
==
π
2
11
* N: số dao động trong thời gian t
2. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có độ
cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
nối tiếp k
2
thì k
h
=
21
21
.
+k
kk
và T
2
=
2
1
T +
2
T .
2
b- Khi k
1
song song k
2
thì k
h
= k
1
+ k
2
và
cb
+ x khi chiều dương hướng xuống.
l = l
cb
– x khi chiều dương hướng lên.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
cb
– A ⇒ hệ quả:
max min
cb
max min
2
A
2
+
⎧
=
⎪
⎪
⎨
−
⎪
=
0
- A
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
sinmg
l
k
α
Δ= ⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
Δ
=
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
F
đh min
= k (Δl - A) khi A < Δl (vật ở VT lò xo có chiều dài ngắn nhất)
F
đh min
= 0 khi A > Δl (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
F
đh min :
( lực kéo về) đơn vị (N)
c . F
đh
ở vị trí thấp nhất: F
đh
= k (Δl + A)
d. F
đh
ở vị trí cao nhất: F
đh
= k ⎜Δl – A ⎜
2. Con lắc nằm ngang:
*Lực đàn hồi = lực hồi phục:
Lực đàn hồi: Fđh = k ⎢x⎜
F
dhmax
= K. A; F
dhmin
= 0
= W
đ max
=
2
2
1
KA
= cosnst
W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T/2 hoặc cùng tần số
f’ = 2f. Cơ năng là hằng số.
Bài tập.
Dạng II. Con lắc lò xo.
* Cấp độ 1,2
Câu 1. Tần số dao động của con lắc lò xo sẽ tăng khi
A. tăng độ cứng của lò xo, giữ nguyên khối lượng con lắc.
B. tăng khối lượng con lắc, giữ nguyên độ cứng lò xo.
C. tăng khối lượng con lắc và giảm độ cứng lò xo.
D. tăng khối lượng con lắc và độ cứng lò xo.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động trên phương ngang của con lắc lò
xo khối lượng m, độ cứng k?
A. Lực đàn hồi luôn bằng lực hồi phục. B. Chu kì dao động phụ thuộc k, m.
C. Chu kì dao động không phụ thuộc biên độ A. D. Chu kì dao động phụ thuộc k, A.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang. Vật nặng ở đầu lò xo có
khối lượng m. Để chu kì dao động tăng gấp đôi thì phải thay m bằng một vật nặng khác có
khối lượng
A. m" = 2m B. m" = 4m C. m" = m/2 D. m" = m/4
* Cấp độ 3,4
Câu 4. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g. Chu kỳ dao động
Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m
1
thì chu kỳ
dao động điều hòa của con lắc là T
1
= 0,6s. Khi treo vật m
2
thì chu kỳ dao động điều hòa
của con lắc là T
2
= 0,8s. Khi treo đồng thời hai vật m
1
và m
2
vào lò xo trên sao cho con lắc
vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1s B. 0,48s C. 1,4s D. 0,2s
Câu 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m
1
thì chu kỳ
dao động điều hòa của con lắc là T
1
= 2,5s. Khi treo vật m
2
thì chu kỳ dao động điều hòa
của con lắc là T
2
= 2s. Khi treo đồng thời hai vật m = m
1
- m
s C. T’ = 2
2
s D. T’ = 4s
Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m thì dao động điều
hòa với chu kỳ T. Độ cứng của lò xo tính bằng biểu thức:
A.
2
2
2
T
m
k
π
= B.
2
2
4
T
m
k
π
= C.
2
2
T
m
k
π
= D.
2
lúc vật ở vị trí thả vật. Phương trình dao động của vật là:
A.
cmtx )20cos(22=
B.
cmtx )20cos(2
π
−
=
C. D.
cmtx )20cos(2= cmtx )20cos(2=
Câu 19. Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của
con lắc đi qua x = 4cm với v = –40cm/s. Phương trình dao động là
21
A. x = 4
2
sin10t (cm) B. x = 4
2
sin(10t +
3
4
π
)(cm)
C. x = 8sin(10t +
3
4
π
) (cm) D. x = 4
1
= 0,6s. Khi treo vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó có chu kỳ T
2
= 0,8s. Khi
mắc nối tiếp hai lò xo trên rồi treo vật m vào thì nó dao động với chu kỳ T bằng :
A. 0,5s B. 0,48s C. 1s D. 1,4s
Câu 24. Một con lắc lò xo vật nặng có khối lượng m, khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
thì
nó có chu kỳ T
1
= 0,6s. Khi treo vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó có chu kỳ T
2
= 0,8s. Khi
mắc song song hai lò xo trên rồi treo vật m vào thì nó dao động với chu kỳ T bằng :
A. 0,5s B. 0,48s C. 1s D. 1,4s
Câu 25. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :
x = 5cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Tính chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động ?
A. 25cm ; 15cm B. 34 cm ; 24cm C. 26cm ; 16cm D. 37cm ; 27cm
Câu 26. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc 0 ở
vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x =
5cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài của con lắc ở vị trí
vật có li độ x = 2cm là:
A. 25cm B. 22cm C. 26cm D. 18cm
Câu 27.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình :
= 10; g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình
vật dao động là: A. 6N ;0N B. 7N; 5N C. 7N; 0N D. 7N; 6N
Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc
0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x
= 6cos(πt + π/3)cm. Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50cm. Biết khối lượng vật nặng là
100g. Lấy π
2
= 10; g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình
vật dao động là: A. 6N ;0N B. 16N; 0N C. 1,06N;0,94N D. 7N; 6N
Câu 33. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc
0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x
= 6cos(10πt + π/3)cm. Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc
tọa độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Biết khối lượng vật nặng là
100g. Lấy π
2
= 10; g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi của lò xo khi lò xo có chiều dài 23cm là:
A. 6N B. 3N C. 16N D. 6N
Câu 34. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo
có độ cứng k = 100N/m. Kích thích dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận tóc
cực đại bằng v
max
= 20πcm/s, lấy π
2
A. 62,8cm/s B. 50,25cm/s C. 54,8cm/s D. 36cm/s
ĐÁP ÁN. DẠNG II. CON LẮC LÒ XO
1A
6 A 11B 16D 21C 26B 31C 36C
2D 7 A 12 A 17 A 22B 27C 32C
3B 8 A 13B 18C 23B 28B 33B
4 A 9 A 14B 19B 24C 29C 34B
5B 10A 15 A 20 A 25A 30A 35D
23
Dạng IV. Năng lượng dao động điều hòa.
* Cấp độ 1,2
Câu 1. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Con lắc dao
động điều hòa với biên độ A. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về năng lượng dao động E
của nó?
A. E tỉ lệ thuận với m B. E là hằng số đối với thời gian.
C. E tỉ lệ thuận với A. D. E tỉ lệ thuận với k.
Câu 2. Nhận xét nào sau đây là sai về sự biến đổi năng lượng dao động trong dao động
điều hòa:
A. Trong một chu kỳ dao động có 4 lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
B. Độ biến thiên động năng sau cùng một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ
biến thiên thế năng trong cùng khoảng thời gian đó.
C. Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì
không tha đổi.
* Cấp độ 3,4
Câu 9. Một vật nặng 500g dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(10t + π/6) cm.
Tính thế năng dao động tại thời điểm t = π/10 (s).
A. 1,5mJ B. 2mJ C. 7,5mJ D. 3mJ
Câu 10. Tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, người ta treo thẳng đứng một con
lắc lò xo. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn một đoạn Δl = 10cm. Năng lượng dao
động là 0,01J, khối lượng vật nặng là 500g. Tính biên độ dao động.
A. 10cm B. 5cm C. 2,5cm D. 2cm
Câu 11. Một con lắc đơn có chiều dài 80cm, vật nặng có khối lượng là 500g dao động
điều hòa với biên độ góc 6
0
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Tính cơ năng của
dao động?
A. 0,12J B. 0,056J C. 0,0215J D. 2cm.
Câu 12. Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa với tần số 2Hz và biên độ 10cm.
Ban đầu vật có vị trí biên dương. Chọn câu phát biểu sai?
A. Tần số góc là 4π rad/s B. cơ năng của dao động là 1,6W
C. pha ban đầu bằng 0 D. Tại thời điểm t = 0,125s vật đi qua vị trí cân bằng
Câu 13. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ góc 6
0
. Lúc li độ góc bằng 3
0
thì động
năng của con lắc bằng bao nhiêu lần thế năng của con lắc?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0,5
Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng 900N/m dao động điều hòa với biên độ là 10cm.
Copyright: Tài liệu đại học ©