ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
*****

LÊ THỊ HỒNG GẤM
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH
MỞ RỘNG (GAIN - SCHEDULING) ĐỂ ĐIỀU KHIỂN HỆ
PHI TUYẾN
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ Thái Nguyên, năm 2012
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ tuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Cán bộ HDKH : TS. Đỗ Trung Hải
Phản biện 1 : PGS.TS. Nguyễn Như Hiển
Phản biện 2 : PGS.TS. Bùi Quốc Khánh
Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao
học, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Vào 14 giờ 30 phút ngày 25 tháng 01 năm 2013.
Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên
và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
MỞ ĐẦU
Các đối tượng điều khiển trong thực tế phần lớn là các đối tượng phi tuyến, do
đó việc nghiên cứu hệ phi tuyến và lý thuyết điều khiển để điều khiển các đối tượng
phi tuyến là việc làm cần thiết, luôn thu hút được sự quan tâm của những người làm
việc, nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển và tự động hoá.
Trong những năm gần đây, điều khiển phi tuyến đã có những bước nhảy vọt về
chất lượng cả trong lý thuyết và ứng dụng. Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến

cận điểm làm việc.
1.1. Tổng quan về hệ phi tuyến
Tham khảo tài liệu [2] tác giả đã tìm hiểu một cách tổng quan về hệ phi tuyến
bao gồm: các khái niệm, mô hình toán học, các tính chất, đặc điểm của hệ phi tuyến;
tác giả cũng nghiên cứu, tìm hiểu về một số khâu phi tuyến điển hình và hệ thống
điều khiển phi tuyến NL và LN.
1.2. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc
Để mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển hệ phi tuyến trong nhiều trường
hợp, khi điều kiện cho phép, ta có thể chuyển thể mô hình phi tuyến sang dạng có thể
áp dụng các phương pháp mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính. Các
phương pháp như vậy gọi là điều khiển cận tuyến tính.
Trong phần này, luận văn trình bày nội dung của phương pháp điều khiển tuyến tính
hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc. Phương pháp này được thực hiện qua 2
bước:
1.2.1. Tuyến tính mô hình trạng thái
Tuyến tính mô hình trạng thái để được mô hình tuyến tính hóa tương đương. Tuyến
tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc là sự xấp xỉ gần đúng hệ phi
tuyến trong lân cận điểm trạng thái hoặc điểm dừng bằng một mô hình tuyến tính. Để
tuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc ta cần thực hiện theo các
bước:
+ Xác định điểm cân bằng và điểm làm việc của hệ bằng cách tìm
nghiệm của hệ phương trình khi tín hiệu vào u(t) = 0
+ Xác định các ma trận Jacobi A, B, C, D của các vector hàm
( , ), ( , )f x u g x u
tại các điểm cân bằng và điểm làm việc vừa tìm được.
+ Viết các mô hình tuyến tính gần đúng của hệ theo (1.18) tại các điểm cân
bằng và điểm làm việc. Hệ có bao nhiêu điểm cân bằng và điểm làm việc sẽ có bấy
nhiêu mô hình tuyến tính.
Khi đã có mô hình tuyến tính tương đương ta có thể:
1.2.2. Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ mô hình tuyến tính tương đương

x

v
. Nếu lân cận đó quá nhỏ thì ý nghĩa ổn định đó cũng không có giá trị gì. Bởi vậy
để đánh giá chất lượng thực sự mà bộ điều khiển R
v
mang lại cho hệ phi tuyến nhất
thiết ta phải xác định miền ổn định kèm theo. Miền ổn định càng lớn, ý nghĩa sử dụng
của bộ điều khiển R
v
đối với hệ phi tuyến càng cao.
Chương II: Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến theo phương pháp tuyến tính hoá
mở rộng Gain - Scheduling
2.1. Phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain Scheduling)
Phương pháp tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc thiết kế
ra bộ điều khiển
R
ν
điều khiển phản hồi trạng thái cho đối tượng phi tuyến thông qua
mô hình tuyến tính tương đương của nó trong lân cận điểm cân bằng hay điểm làm
việc và có thể mở rộng ra cho cả việc thiết kế những bộ điều khiển khác như bộ điều
khiển phản hồi đầu ra hoặc bộ điều khiển ở mạch truyền thẳng. Song do 2 mô hình
tuyến tính chỉ được xem là tương đương với mô hình phi tuyến trong một lân cận đủ
nhỏ của điểm làm việc, nên khi áp dụng cho đối tượng phi tuyến gốc thì chất lượng
của hệ thống cũng chỉ đảm bảo trong lân cận đó. Như vậy, ở những điểm làm việc
khác nhau của đối tượng phi tuyến ta phải thiết kế những bộ điều khiển khác nhau.
Nếu số điểm làm việc là hữu hạn thì từ hữu hạn các bộ điều khiển ứng với từng điểm
làm việc đó ta phải ghép chúng chung lại với nhau nhờ khóa chuyển đổi để có được
một bộ điều khiển thống nhất. Tuy nhiên, việc sử dụng khóa chuyển đổi cũng có
nhiều nhược điểm. Nhằm khắc phục những nhược điểm này, người ta xác định một

hóa cho đối tượng phi tuyến
• Xác định họ các điểm làm việc x

v
(v

),u

0
(v

) của đối tượng, trong đó v là
vector tham số bằng cách giải hệ phương trình:
( )
0,
0
=
uxf
v
khi hệ thống ở chế độ
dừng u
0
= constan để có nghiệm x

v
.
Xác định quan hệ giữa vector tham số v và) biến trạng thái x

hoặc đầu ra
y

, phương pháp gán điểm cực ….
Chương III: Mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab-Simulink
3.1. Lựa chọn đối tượng điều khiển
Chọn đối tượng điều khiển là mô hình hệ thống ba bình mức nối tiếp có cùng thiết
diện là D , với:
- Tín hiệu vào u(t) là lượng nước chảy vào bình 1
- Tín hiệu ra là mức nước ở bình 3: y(t) = h
3
(t)
- Thiết diện các ống xả ra ở các bình là bằng nhau và bằng d.
Mô hình toán học toán học của đối tượng điều khiển được xác định là:

1 1
2 2 1
3 3 2
3
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
c
h t h t u t
D D
c c
h t h t h t
D D
c c
h t h t h t
D D

ta có nghiệm
2
0
1 2 3
2
2
0
3
2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
u
h t h t h t
c
u
y t h t
c

= = =




= =


(3.7)
Nếu tham số hóa điểm làm việc thành:
1. Theo tín hiệu vào
0

= =
 
 
 
 
 
 
 
 
hoặc
2. Theo tín hiệu ra
( )y v
ν
=
thì
1
2
3
( )
( ) , ( )
( )
h v
v
h v v u v c v
v
h v
 
 
 
 

h t h t h t
D D
y t h t
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ
ν
ν ν
ν ν

= − +



= − +




= − +


=

&
&
&
(3.9)
trong đó

2
( )h
ν
,
3
( )h
ν
.
Bộ điều khiển K được tổng hợp sao cho đầu ra bám theo tín hiệu động học mẫu
cho trước. Động học mẫu của hệ đạt được nếu các điểm cực của hệ nằm bên trái trục
ảo và có giá trị s
1
=s
2
=s
3
= -p với p>0. Vậy ta phải thiết kế bộ điều khiển phản hồi
trạng thái sao cho hệ nhận được các điểm cực trên là điểm cực của hệ. Khi đó bộ điều
khiển K phải thỏa mãn:
( )
( )
1 2 3
det ( ) ( ) ( )( )( )sI A B K s s s s s s
ν ν
− − = − − −
(3.11)
Tính:
( )
( )
det ( ) ( )sI A B K

2
3 3a
k
3 6 3
k
3 3a a
k
a b
p
b
p ab a
ab
p ap v p
ν
ν
ν ν
ν
ν ν
ν
−

=


− +

=




ω
ω
   
− − +
 ÷  ÷
= − − − −
 ÷  ÷
   
 
− + −
 ÷
− −
 ÷
 
p p ab a
u t h t h t
b ab
c c
p ap p
h t
c
(3.14)
- Bộ điều khiển khi tham số
v
được chọn theo tín hiệu ra
y
ω
=
:
( ) ( )

a
D
=
= 0,0000125;
1
b
D
=
= 1
3.3.1. Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u
1
(t) bằng phần mềm Matlab-
Simulink
Sơ đồ mô phỏng
Hình 3.4. Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển u
1
(t)
Kết quả mô phỏng: Khi cho các giá trị điểm cực p khác nhau, chạy chương
trình ta có các kết quả mô phỏng của hệ thống được biểu diễn như sau:
Hình 3.6. Đáp ứng của hệ thống với bộ
điều khiển u
1
(t) khi điểm cực = -5
Hình 3.7. Đáp ứng của hệ thống với
bộ điều khiển u
1
(t) khi điểm cực = -10
3.3.2. Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u
2
(t) bằng phần mềm Matlab-

cực nằm bên trái trục ảo có giá trị càng lớn thì thời gian quá độ càng ngắn, T
qd
= 2s
với p = -5 và T
qd
= 1s với p=-10.
KẾT LUẬN
Sau một thời gian nghiên cứu, thực hiện đề tài, luận văn đã hoàn thành và đạt
được mục tiêu nghiên cứu đề ra:
1. Đã tìm hiểu lý thuyết tổng quan về hệ phi tuyến, mô hình toán học của hệ
phi tuyến, các khâu phi tuyến điển hình và các hệ thống điều khiển phi tuyến có cấu
trúc đơn giản. Luận văn cũng đã tiến hành nghiên cứu phương pháp tuyến tính hóa hệ
phi tuyến trong lân cận điểm làm việc làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo.
2. Đã tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn về phương pháp tuyến tính hóa mở rộng
(Gain-Scheduling) để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến. Ứng dụng phương pháp này
để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho đối tượng phi tuyến là hệ thống 3 bình mức
nối tiếp. Bằng phương pháp gán điểm cực đã xác định được tham số bộ điều khiển
cho đối tượng trong hai trường hợp: tham số hoá theo biến đầu vào với bộ điều khiển
(3.14), tham số hoá theo biến đầu ra với bộ điều khiển (3.16).
3. Đã mô phỏng kiểm chứng hệ thống với các bộ điều khiển vừa thiết kế để
điều khiển đối tượng phi tuyến bằng phần mềm Matlab-Simulink. Các kết quả mô
phỏng cho thấy các bộ điều khiển này đều mang lại cho hệ thống chất lượng điều
khiển đáp ứng được yêu cầu về sai lệch tĩnh, thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Doãn Phước, (2005) “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất bản
Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[2] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, (2006) "Lý thuyết
điều khiển phi tuyến”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[3] Nguyễn Phùng Quang, (2003) “MATLAB và Simulink dành cho kỹ sư điều
khiển tự động”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.