TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Tên luận văn:
KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH
THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH
Tính cần thiết:
Trong các hệ thống điều khiển nhiều đại lượng đầu vào và nhiều đại lượng
đầu ra (hệ MIMO). Các đại lượng này không độc lập mà liên quan chặt chẽ và tác
động qua lại lẫn nhau, chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của một đại lượng nào đó cũng gây
ra sự thay đổi của đại lượng khác làm mất cân bằng hệ thống. Tác động qua lại hoặc
ảnh hưởng lẫn nhau giữa các đối tượng có thể có các quan hệ tương tác 2 chiều và
tương tác 1 chiều. Do đó việc tách kênh trong quá trình điều khiển ngày càng trở nên
phức tạp, khi tín hiệu điều khiển vào, ra ngày một tăng và yêu cầu độ chính xác ngày
một cao.
Trong thực tế có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ
dùng được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID. Vì mong muốn sử dụng bộ điều
khiển cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO,
biến hệ MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y
i
(t) chỉ phụ thuộc vào một tín
hiệu đầu vào ω
i
(t).
Tuy nhiên ở các bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh, vẫn còn vấn đề
cần quan tâm đó là chế độ điện từ vào, ra không đo được do đó cần phải điều khiển
phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái khi hệ có nhiễu tác động (bộ lọc Kalman).
Đồng thời cũng cần phải xác định rõ khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản
hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản
hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự
tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với nguyên nhân
chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman.

MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y
i
(t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu
vào ω
i
(t).
Hình 1.1: Mô tả mục đích của điều khiển tách kênh
Từ sư đồ mô tả mục đích của điều khiển tách kênh ta nhận thấy hệ thống đã
được phân ly, tín hiệu ra của một kênh hoàn toàn không bị sự tác động điều khiển của
các kênh khác.
1.2. Bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái của Falb-Wolovich
Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u
1
, u
2
, …, u
m
và cũng có m đầu
ra y
1
, y
2
, …, y
m
mô tả bởi:
dx
Ax Bu
dt
y C x


1

u
m
y
1

y
m
y
1

y
m
ω
1

ω
m
M
R
ω
1

ω
m
x
u
y
1

G s
G s
G s
 
 ÷
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
L
M O M
L
L
M O M
L
hoặc
1
( ) 0 0 0
( )
0 ( ) 0 0
m
G s
G s
G s
 

0 0 1
d x
x u
dt
y x
 −
   

 ÷  ÷
= − +

 ÷  ÷

 ÷  ÷
−

   

 

=
 ÷

 

4
Bộ điều khiển cần tìm là:
2 3 2 5 4
;
0 3 0 1 0

các tín hiệu vào ra ra
( )u t
,
( )y t
trong khoảng thời gian [t
0
, T].
5
b. Quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t
0
, nếu với mọi T >t
0
, điểm trạng
thái
0
0
( )x x t
=
luôn xác định được một cách chính xác từ vector các tín hiệu vào ra
( )u t
,
( )y t
trong khoảng thời gian [t
0
, T].
2.1.2. Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính
Hệ không dừng
( ) ( )
( ) ( )
d x

0
≤ t <T.
Nếu hệ không dừng
( ) ( )
( ) ( )
d x
A t x B t u
dt
y C t x D t u

= +



= +

có C là ma trận hằng (không phụ
thuộc t) quan sát được tại t
0
thì nó cũng quan sát được hoàn toàn tại t
0
và ngược lại.
2.1.3. Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham
số hằng
Hệ tham số hằng
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du



= +


Các phát biểu sau là tương đương:
6
a. Hệ quan sát được
b. Rank
sI A
n
C
−
 
=
 ÷
 
với mọi s. I là ma trận đơn vị.
c. Rank
1n
C
CA
n
CA
−
 
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷

R
x
-
u
y
ω
Đối tượng
điều khiển
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %
(2.9)
làm bộ quan sát để có được xấp xỉ
x x=
%
ít nhất là sau một khoảng thời gian
T đủ ngắn, nói cách khác là có được (hình 2.2).
( ) ( ) ( ) 0e t x t x t khi t T

càng nhỏ, nếu các giá trị riêng của A - LC càng nằm xa trục ảo (về phía -∞). Do đó ta
có thể chủ động tìm L với một tốc độ tiến về
0
của
( )e t
đã được chọn trước bằng cách
xác định L sao cho A - LC có các giá trị riêng phù hợp với các giá trị đó.
Nếu chú ý thêm rằng giá trị riêng của ma trận bất biến với phép chuyển vị, thì
công việc xác định L cho A - LC có được những giá trị riêng chọn trước cũng đồng
nghĩa với việc tìm L
T
để: (A - LC)
T
= A
T
- C
T
L
T
nhận các giá trị cho trước s
1
, …, s
n
làm giá trị riêng và đó cũng là bài toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực.
2.2.2.2. Bài toán thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực
8
d x
Ax Bu
dt
y C x Du

Nói cách khác, ta phải giải phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
det
n
sI A BR s s s s s s
− + = − − −
(2.11)
Để có bộ điều khiển (ma trận) R.
- Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra (hình 2.4):
Hình 2.4: Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra
Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là
y
nên hệ kín có mô hình:
( )
( )
d x
Ax Bu Ax B Ry Ax B BRCx A BRC x B
dt
ω ω ω
= + = + − = + − = − +

9
d x
Ax Bu
dt
y C x Du
= +
= +
R

d x
Ax Bu
dt
y Cx Du

= +



= +

cho ban đầu điều khiển được là đủ. Ngược lại, đối với phương trình (2.12) thì
điều kiện hệ:
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du

= +



= +


điều khiển được là chưa đủ và người ta thường phải mở rộng phạm vi tìm
nghiệm sang cả những bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang tính động học, chứ không
phải chỉ giới hạn trong các bộ điều khiển tĩnh (ma trận hằng) R, tức là phải sử dụng bộ
điều khiển có mô hình trạng thái (tuyến tính):
:

n
d x
x u
dt
a a a a
−
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
= +
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
− − − −
 
 
L
L
M
M M M O M
L
10
một đầu vào dạng chuẩn điều khiển gồm các bước sau:
- Tính các hệ số
i
a

1
,

, t
n
sao cho với nó n vector
k
a
, k = 1, 2, , n
xác định theo công thức:
( )
1
, 1, 2, ,
k k
k
a s I A Bt k n
−
= − =
lập thành hệ độc lập tuyến
tính, tức là ma trận
( )
1
, ,
n
a a
không bị suy biến.
- Xác định R theo công thức:
( ) ( )
1
1

theo công thức
1
1
1 1
,
T T
r r
T T
n n
b b B
M T
b b B
−
−
   
 ÷  ÷
= =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
M M
- Xác định S
r
, G
r
từ g
i
, s
i
, i = 1, 2, , n theo:

−
= − −
Như vậy bài toán xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger chính là bài
toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực ứng với hệ đối ngẫu của đối tượng đã
cho. Điều kiện để áp dụng được phương pháp thiết kế cho trước điểm cực là đối
tượng phải điều khiển được thì nay thông qua hệ đối ngẫu được chuyển thành điều
kiện đối tượng phải quan sát được.
Thuật toán tìm L của bộ quan sát trạng thái Luenberger cho đối tượng (2.8)
quan sát được gồm hai bước sau:
1) Chọn trước n giá trị s
1
, …, s
n
có phần thực âm ứng với thời gian T mong
muốn để quan sát tín hiệu vào, ra. Các giá trị s
1
, …, s
n
được chọn nằm càng xa trục ảo
về phía trái (có phần thực càng nhỏ) so với các giá trị riêng của A, thì thời gian T sẽ
càng ngắn do đó sai lệch của
( )e t
sẽ càng nhanh tiến về
0
.
2) Sử dụng các phương pháp như Roppenecker, modal … để tìm bộ điều khiển
L
T
phản hồi trạng thái gán điểm cực s
1

y
x
%
ω
Trạng thái
( )x t
%
tìm được sẽ là tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển. Do đó thời
gian xác định trạng thái xấp xỉ
( )x t
%
của đối tượng không thể chậm hơn thời gian thay
đổi trạng thái
( )x t
của bản thân đối tượng.
Vậy điều kiện tiên quyết để chọn những giá trị s
1
, …, s
n
là chúng không những
phải nằm bên trái các điểm cực của đối tượng (các giá trị riêng của ma trận A) mà còn
phải nằm bên trái các điểm cực của hệ kín (giá trị riêng của A-BR)
2.2.2.4. Ví dụ: Thiết kế bộ quan sát Luenberger
Cho hệ:
1 1 0 1 0
1 2 1 0 0
0 1 3 0 1
0 1 0
0 0 1
d x

, s
3
. Ở đây ta có giá trị riêng của
ma trận hệ thống là những giá trị g làm cho det(gI - A
T
) = 0.
Ta có bộ điều khiển:
L = [ 0.9129 1.0927; 0.1026 0.1940; 1.0202 1.0871];
Kết quả mô phỏng như sau:
13
Hình 2.10: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger
Nhận xét: Các đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger
hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ. ở phần đầu của đáp ứng không
trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1 và 0).
2.2.3. Bộ quan sát Kalman (bộ lọc Kalman)
2.2.3.1. Đặt vấn đề
Để khắc phục hạn chế và nâng cao khả năng ứng dụng cho bộ quan sát
Luenberger bằng cách giảm thời gian quan sát T thông qua việc chọn các giá trị riêng
s
1
, …, s
n
càng xa trục ảo về phía trái. Song điều này lại gặp sự giới hạn bởi khả năng
tích hợp bộ quan sát, vì không bao giờ ta có thể tích hợp được một thiết bị kỹ thuật có
hằng số thời gian nhỏ tùy ý. Những thiết bị có hằng số thời gian nhỏ đến mức có thể bỏ
qua được (quán tính gần bằng 0) là không tồn tại trong thực tế.
Vào năm 1960, R.E Kalman đã công bố bài báo nổi tiếng về một giải pháp
truy hồi để giải quyết bài tóan lọc thông tin rời rạc tuyến tính. Từ đó đến nay cùng với
sự phát triển của tính toán kỹ thuật số, bộ lọc Kalman đã trở thành chủ đề nghiên cứu
sôi nổi và được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật công nghệ khác nhau: trong tự

−
+ + =
. Ma trận K xác định âm khi và chỉ khi ma trận -K
xác định dương. Công cụ để kiểm tra tính xác định dương của một ma trận là định lý
Sylvester
2. Xác định R từ K theo công thức:
1 T
R F B K
−
=
b. Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi âm
Để tổng hợp bộ điều khiển tối ưu R theo nguyên tắc phản hồi âm vector trạng
thái
x
ta cũng có công thức tương tự như hai công thức
1 T T
KB F B K KA A K E
−
+ + =
,
1 T
R F B K
−
=
, thông qua việc thay K bởi L = -K như sau:
1 T
R F B L
−
=
(2.37)

R F B L
−
=
Hình 2.14: Bộ điều khiển phản hồi âm vector trạng thái
2.2.3.3. Thiết kế bộ lọc Kalman
Khi thiết kế bộ lọc Kalman ta phải xét luôn sự tham gia các tín hiệu nhiễu
( )
x
n t
và
( )
y
n t
của đối tượng, trong quá trình xác định ma trận L của bộ quan sát
(hình 2.15).

Hình 2.15: Bộ quan sát trạng thái của Kalman
Bộ quan sát trạng thái của Kalman cũng có mô hình giống như bộ quan sát
của Luenberger tức là:
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y C x

= + + − −



=

( )
d x
Ax Bu L y Cx Du
dt
= + + − −
%
% %
u
y
y
x
%

x
n

y
n
2
1
min!
i
n
T
i
Q M e e M e
=
   
= = →
   

T
phản hồi âm (Bộ điều
khiển LQR) cho đối tượng đối ngẫu:
T T
d x
A x C u
dt
= +
và phiếm hàm mục tiêu.
3. Thay L tìm được vào
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %

để có bộ quan sát trạng thái Kalman.
2.2.3.4. Ví dụ: Thiết kế bộ lọc Kalman
Cho hệ:
1 1 0 1 0

Kết quả mô phỏng như sau:
17
Hình 2.18: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Kalman
Nhận xét:
Các đáp ứng đầu ra quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Kalman
hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ, ở phần đầu của đáp ứng không
trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1 và 0).
Chương 3:
XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH
3.1. Nguyên lý tách cho bài toán điều khiển ổn định
Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín
phản hồi đầu ra thông qua vị trí các điểm cực của chúng. Trước tiên ta xét hệ kín phản
hồi đầu ra mô tả (hình 3.1):
18
Đối tượng
điều khiển
Bộ quan sát
trạng thái
R
x
-
u
y
ω
Hình 3.1: Hệ kín phản hồi trạng thái sử dụng bộ quan sát trạng thái
Sử dụng bộ quan sát Kalman và bộ quan sát Luenberger, thì hai bộ quan sát
này chỉ khác nhau ở phương thức xác định ma trận L:
- Luenberger xác định theo nguyên tắc cho trước điểm cực.
- Kalman xác định theo cực tiểu phiếm hàm mục tiêu.


   

 

=
 ÷

 

3.2.1.1. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Luenberger
L
Luenberger
= [ 0.9129 1.0927; 0.1026 0.1940; 1.0202 1.0871];
19
Hình 3.3: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger
và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh
Nhận xét: Khi ghép chung bộ quan sát trạng thái Luenberger với bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tách kênh nếu không có nhiễu tác động, các kênh vẫn được
tách riêng, các đáp ứng quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Luenberger
hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng của hệ. ở phần đầu không trùng nhau do ta đặt
điểm xuất phát khác nhau (1và 0).
3.2.1.2. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Kalman
L
Kalman
= [0.3955 0.1138; 0.4589 0.1369; 0.1369 0.2024];
Kết quả mô phỏng như sau:
20
Hình 3.7: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Kalman
và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh

   

 

=
 ÷

 

Nhiễu tác động đầu vào và đầu ra: White Noise;
3.2.2.1. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Luenberger
L
Luenberger
= [ 0.9129 1.0927; 0.1026 0.1940; 1.0202 1.0871];
21
Hình 3.14: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger và bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tách kênh khi thay đổi tăng biên độ nhiễu
Nhận xét: Khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger và bộ điều khiển phản
hồi trạng thái tách kênh khi tăng biên độ nhiễu tác động, các kênh vẫn được tách riêng
nhưng đáp ứng đầu ra thay đổi và chịu ảnh hưởng của nhiễu rất lớn.
3.2.2.2. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Kalman.
L
Kalman
= [0.3955 0.1138; 0.4589 0.1369; 0.1369 0.2024];
Hình 3.18: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Kalman
và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh khi khi tăng biên độ nhiễu
Nhận xét: Khi ghép bộ quan sát trạng thái Kalman và bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tách kênh khi tăng biên độ nhiễu tác động, các kênh vẫn được tách riêng ảnh
22
hưởng của nhiễu giảm đi rất nhiều so với bộ quan sát Luenberger, bộ quan sát trạng

sát trạng thái Kalman khi có nhiễu.
Kết quả khảo sát: Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh với bộ quan sát trạng thái Kalman khi có nhiễu, các kênh vẫn được tách riêng.
Các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng. Bộ quan sát Kalman
vẫn quan sát được chính xác trạng thái của hệ. Đáp ứng đầu ra không bị ảnh hưởng
nhiều khi nhiễu thay đổi.
4.2. Kết luận
Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát
trạng thái Luenberger (hay Kalman), khi không có nhiễu, các kênh vẫn được tách
riêng, đáp ứng đầu ra của hệ vẫn chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng và không bị
ảnh hưởng lẫn nhau. Trong trường hợp này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ
điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt
gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế
bộ quan sát trạng thái.
Nhưng khi có nhiễu việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh chỉ thực hiện được với bộ quan sát trạng thái Kalman, các kênh vẫn được tách
riêng. Các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng, đáp ứng đầu ra
không bị ảnh hưởng nhiều khi nhiễu thay đổi, nhờ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc
Kalman.
KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
24
Sau khi nghiên cứu luận văn, đã xác định rõ: Khả năng ghép nối bộ điều khiển
tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách
kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách), đánh giá được chất lượng
tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, đó
là:
Khi không có nhiễu, việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger hoặc với bộ quan sát trạng thái Kalman
các kênh đã được tách riêng, các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào
tương ứng. Vậy điều này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản