Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ
Mã số:23.04.3898
Học Viên: HOÀNG ĐỨC QUỲNH
Người HD Khoa học : PGS.TS. NGUYỄN DOÃN PHƯỚC


TỰ ĐỘNG HOÁ

NGÀNH : TỰ ĐỘNG HOÁ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO
NGUYÊN LÝ TÁCH

HOÀNG ĐỨC QUỲNH

2007 – 2009

Thái
nguyên
2009

THÁI NGUYÊN 2009

Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách


12
3.2
Thut toỏn tỡm cỏc b iu khin ca bi toỏn tỏch kờnh
14
Chng 4. Quan sỏt trng thỏi

4.1
B quan sỏt Luenberger
25

4.1.1
Phõn tớch tớnh quan sỏt c
25 4.1.1.1. Khỏi nim quan sỏt c v quan sỏt c hon ton
25 4.1.1.2. Mt s kt lun chung v tớnh quan sỏt c ca h tuyn
tớnh
26 4.1.1.3. Tớnh i ngu v cỏc tiờu chun xột tớnh quan sỏt c ca
h tham s hng
32

4.1.2
B quan sỏt Luenberger

d. Bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu
Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi dương
50
4.2
Các bộ quan sát trạng thái tuyến tính khác
58

4.2.1
Bộ quan sát Kalman
58

4.2.2
Bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra LQG
61
4.3
Kết luận về chất lượng hệ kín: NGUYÊN LÝ TÁCH
63
Chương 5. Nghiên cứu khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tách kênh với bộ quan sát trạng thái

5.1
Mô phỏng hệ MIMO tuyến tính 2 đầu vào 2 đầu ra
65

5.1.1
Đối tượng thứ nhất
65

5.1.2
Đối tượng thứ hai

Đối tượng thứ nhất
105

5.4.2
Đối tượng thứ hai
112
Kết luận
119
Danh mục tài liệu tham khảo

Danh mục các hình vẽ, đồ thị sử dụng trong luận văn

Tóm tắt luận văn Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
LI M U

iu khin h thng l bi toỏn can thip vo i tng iu khin
hiu chnh, bin i sao cho nú cú cht lng mong mun. Kt qu ca bi
toỏn iu khin cú th l mt tớn hiu iu khin thớch hp hoc mt b iu
khin to tớn hiu iu khin thớch hp cho i tng. Cỏc b iu khin bao
gm cỏc cu trỳc: iu khin h, iu khin phn hi trng thỏi, iu khin
phn hi tớn hiu ra.
Cú rt nhiu b iu khin c ng dng thnh cụng li ch dựng c cho
h SISO (vớ d: b iu khin PID). s dng cỏc b iu khin ú cho h
MIMO, ta phi can thip s b trc vo h MIMO, bin mt h thng


Sau mt thi gian hc tp v nghiờn cu n nay bn lun vn ca tụi ó
c hon thnh. Nhõn dp ny tụi xin chõn thnh cm n PGS.TS Nguyn
Doón Phc - Thy giỏo hng dn trc tip, ngi ó a ra hng nghiờn
cu tn tỡnh giỳp , ch bo v to mi iu kin thun li tụi hon thnh
lun vn ny.
Tụi xin cm n tt c cỏc thy cụ giỏo ó tham gia ging dy, giỳp tụi
trong sut quỏ trỡnh hc tp, nõng cao trỡnh kin thc.
Tụi xin gi li cm n n tt c bn bố, ng nghip v ngi thõn ó
giỳp tụi trong sut quỏ trỡnh va qua.
Vỡ iu kin v thi v kh nng ca bn thõn cú hn nờn bn lun vn
ny khụng trỏnh khi nhng thiu sút. Tụi rt mong cỏc thy cụ cựng cỏc bn
ng nghip gúp ý sa i, b xung thờm bn lun vn thờm hon thin.

§iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ
Thầy hướng dẫn và những người tôi đã cảm ơn. Các nội dung nghiên cứu và kết quả
trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình

ú cng gõy ra s thay i ca i lng khỏc lm mt cõn bng h thng. Vỡ
vy nú l h thng khú iu khin.

Cú rt nhiu b iu khin c ng dng thnh cụng li ch dựng
c cho h SISO, b iu khin PID l mt vớ d in hỡnh. Vỡ mong mun
s dng cỏc b iu khin ú cho h MIMO, ngi ta ngh n vic can thip
s b trc vo h MIMO, bin mt h thng MIMO thnh nhiu h SISO
vi mi u ra y
i
(t) ch ph thuc vo mt tớn hiu u vo w
i
(t).

, u
2
,…u
m
và cũng có m đầu
ra y
1
, y
2
,…,y
m
mô tả bởi:








xCy
uBxA
dt
xd

dy d y d y
a a b
dt dt dt



    
w
i
<=>
ri
i
ri
dt
yd
+
1
0
w
i
r
k
i
ik i i
k
k
dy
ab
dt


1
w
m
y
1
y
m
§iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch
CH-¬ng 1: tæng quan vÒ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh
Page: 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
G(s) =
( ) 0
0 ( )
i
m
Gs
Gs






Với các phần tử G
i
(s) là những hàm truyền đạt:
1

không cần phải vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín
hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng:

1
( ) 0
0 ( )
()
00
00
m
Gs
Gs
Gs











hoặc
1
( ) 0 0 0
()
0 ( ) 0 0
m

1
( ) 0
0 ( )
()
00
00
m
Gs
Gs
Gs











hoc
1
( ) 0 0 0
()
0 ( ) 0 0
m
Gs
Gs
Gs

44
52
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
tt
tt
tt
I S s
tt
tt
























- Hng th i c cng thờm vi tớch ca c v hng th k trong S (s).
Vic ny tng ng phộp nhõn C
ik
vi S (s), trong ú C
ik
l ma trn
khụng suy bin thu c t ma trn n v I sau khi thay phn t 0 th
ik bng phn t c. Vớ d:

11
2 2 4
33
24
44
55
1 0 0 0 0
.
0 1 0 0
()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
tt

ik
l ma trn vuụng khụng
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 8

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
suy bin thu c t ma trn n v I sau khi thay phn t 0 th ik bng
phn t c. Vớ d: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 5
24
1 0 0 0 0
0 1 0 0
.
()
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
c
t t t t t t t t t ct t
S s C








c Smith McMillan chuyn thnh nhng bc ca thut toỏn sau:
d(s
)
P(s)
22
22
22
2 2 2
22
11
3 2 3 2
11
4 2 8 1
( ) 4 2 8
3 2 3 2 3 2
4 2 8
2 2 4
11
s s s s
s s s s
S s s s s s
s s s s s s
ss
ss
ss






(s) l c s chung ln nht ca tt c cỏc phn t ca P
(s).
Vớ d:
d
1
(s) = SCLN {1, -1, s
2
+ s - 4, 2s
2
- s 4, s
2
4, 2s
2
8} = 1

c. Chn d
k
(s) l c s chung ln nht ca tt c cỏc phn t l
nh thc ma trn vuụng kxk ly t P (s). Vớ d:
d
2
(s)= SCLN
{
22
2 2 2 2
22
1 1 1 1
4 2 8
det , ,
4 2 8 4 2 8

1
.
( ) ( )
k
k
ds
d s d s


Vớ d:

2
1
0
( 1)( 2)
10
12
( ) 0 ( 2)( 2) 0
3 2 1
00
00
ss
s
G s s s
s s s







Nh vy phộp bin i Smith McMillan khụng cn cú gi thit S (s) phi l
ma trn vuụng v cú E khụng suy bin. Ma trn G (s) c to thnh l tng
ng vi S (s) theo ngha:
G(s) = S
T
(s)S(s)S
P
(s)
Trong ú S
T
(s) v S
P
(s) l nhng ma trn khụng suy bin (vi phn ln cỏc
giỏ tr s), c sinh ra t nhng phộp bin i hng ct ca S (s). Chỳng
chớnh l hai b iu khin tỏch kờnh i tng S (s) nh mụ t hỡnh v trờn. ()
P
Ss

i
sang x
j
(ch s thay i ca x
i
mi nh hng ti
x
j
cũn thay i x
j
khụng nh hng ti x
i
); hoc gia 2 bin khụng cú tng
tỏc.
Mc tng tỏc gia cỏc bin c th hin qua h s tng tỏc. H s
tng tỏc tnh gia bin vo u
i
v bin ra y
j
ký hiu l
ji

c nh ngha l
t s gia h s khuch i vũng h (khi cha cú iu khin) v h s khuch
i vũng kớn (khi ó cú iu khin). Khi
ji

= 1: y
j
ch ph thuc vo riờng u


G = G(s) x (G(s)
-1
)
T
= [
ji

(s)]
nxn

ý ngha ca h s tng tỏc
ji

: ỏnh giỏ mc tng tỏc gia cỏc bin
trong h thng v tr giỳp vic cp ụi cỏc bin iu khin v bin c iu
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
CH-ơng 2: Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nh-ợc điểm của nó
Page: 12

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
khin trong trng hp s dng cu trỳc iu khin phi tp trung, khi
ji


1
s dựng u
j
iu khin y
i

2
(t), , x
n
(t))
T
, l thnh phn cha ng y
nht cỏc thụng tin cht lng ng hc h thng. Nú phn ỏnh nhanh nht
s nh hng ca nhng tỏc ng bờn ngoi vo h thng, k c nhng tỏc
ng nhiu khụng mong mun. Bi vy, cú th to ra c cho i tng
mt cht lng mong mun, n nh vi cỏc tỏc ng nhiu, cn phi cú c
mt tớn hiu ỏp t u vo l u (t) phn ng kp theo nhng thay i trng
thỏi ca i tng.

Bộ điều
khiển
Đối t-ợng
điều khiển
y

phi luụn nm trong phn ng bờn phi ca vch phõn cỏch. Nh vy ngi
lỏi xe (b iu khin) ó:
- Da vo khong cỏch ca xe vi vch phõn cỏch (trng thỏi ca i
tng iu khin) a ra quyt nh phi ỏnh tay lỏi sang phi
mnh hay nh.
- Da vo tỡnh trng ca mt ng nh lờn dc hay xung dc (tỏc
ng ca tớn hiu nhiu ti cht lng h thng) iu chnh s v
bn p ga.

Bộ điều
khiển
Đối t-ợng
điều khiển
y
x
u
w
+
Hình 3.1b: Vị trí bộ điều khiển đặt ở
mạch hồi tiếp
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 14 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 3.2. Thut toỏn tỡm cỏc b iu khin ca bi toỏn tỏch kờnh
Xột i tng MIMO tuyn tớnh cú m u vo u
tỏch kờnh, ta phi xỏc nh cỏc b iu khin R v M nh hỡnh trờn mụ
t, sao cho u ra y
i
(t) ch ph thuc vo mt tớn hiu u vo w
i
(t) vi i =
M
R
w
1
w
2
y
1
y
2
x

u

i i i r i
rr
dy d y d y
a a b
dt dt dt




w
i
<=>
ri
i
ri
dt
yd
+
1
0
w
i
r
k
i
ik i i
k
k
dy
ab

Vi cỏc phn t G
i
(s) l nhng hm truyn t:
1
0 1 , 1
()

ii
i
i
i
rr
i i i r
b
Gs
a a s a s s




(3.2)
cú cỏc h s b
i
v a
ik
, i = 1, 2, ,m; k = 0,1, ,r
i
1 cho trc, tng ng vi
cht lng mong mun ca tng kờnh.
Trc ht ta bn n vn bc r

ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
tng ng ca nú bng cụng thc sau:
0 0 2
01
T
k
khi k r
c A B
khi k r







Ký hiu c
i
, i=1,2, , s l vộct hng th i ca ma trn C, tc l C =
1

T
T
s
c
c

(t) v m tớn hiu ra y
1
(t) , , y
m
(t), mụ t bi ma
trn truyn t:
11 12 1
21 22 2
1
12
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
m
m
m m mm
G s G s G s
G s G s G s
G s C sI A B
G s G s G s










l vộct hng th i ca ma trn C.

Chng minh:
Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 17 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Sau õy ta s xột bi toỏn cho h MIMO cú m tớn hiu vo u
1
(t), , u
m
(t) v
m tớn hiu ra y
1
(t), , y
m
(t) vi mụ hỡnh trng thỏi dng hp thc cht:
dx
Ax Bu
dt
y Cx









Núi cỏch khỏc, do cú m = r = 1 nờn ma trn B tr thnh vộct b , ma trn C
thnh vộct hng c
T
v ma trn D tr thnh s thc d.
H SISO tuyn tớnh trờn cú hm truyn t:

G(s) = c
T
(sI-A)
-1
b +d (3.4)

Gi A (s) l a thc c tớnh ca h (a thc mu s) v B (s) l a thc t s
ca G (s), tc l G (s) =
()
()
Bs
As
. Khi ú, nu mụ hỡnh trng thỏi
T
dx
Ax bu
dt
y c x du






T
adj
c A b d sI A

vi
adj
A
l ma trn bự ca ma trn (sI-A)
Hm truyn t G (s) luụn hp thc v nu mụ hỡnh trng thỏi
T
dx
Ax bu
dt
y c x du








cú d =0 thỡ G (s) cũn l hp thc cht (bc ca a thc t s nh hn bc ca
a thc mu s)
Chng minh:
Chuyn 2 v ca phng trỡnh th nht ca h
T
dx
Ax bu
dt

Tip tc, do:
1
()
det( )
adj
A
sI A
sI A




Điều khiển tách kênh hệ tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách
ChƯơng 3: Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Page: 19 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Vi
adj
A
l ma trn cú cỏc phn t
( 1) det
ij
ji
ij
aA


, trong ú ma trn

adj
c A b
cú bc cao
nht cng ch l n -1. Bi vy t (3.4) ta suy ra iu phi chng minh th ba.

Tng t nh hm truyn t cho h SISO, ta nh ngha: ma trn truyn t
G (s) cho h MIMO l loi ma trn tho món:
Y(s) = G(s)U(s)
Trong ú U(s) l ký hiu ch nh Laplace ca vộct tớn hiu vo u(t) v Y(s)
l nh Laplace ca vộct tớn hiu ra y(t) khi h cú tt c cỏc trng thỏi u vo
bng 0, thỡ ma trn G (s) cng c xỏc nh t mụ hỡnh trng thỏi ca nú nh
sau:
G(s) = C(sI-A)
-1
B + D

Vy vi i tng MIMO ang xột, ta cú ma trn truyn t:
11 12 1
21 22 2
1
12
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
m
m
m m mm
G s G s G s
G s G s G s