Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên h tt
p : //
www .
Lr c
- t
nu . e
du . v
n
ĐẠI HỌC THÁI
NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG
NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ
THUẬT
ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH BẰNG
PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH
Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ
Mã số:
Học Viên: HOÀNG ĐỨC QUỲNH
Người HD Khoa học : PGS.TS. NGUYỄN DOÃN PHƯỚC
THÁI NGUYÊN -
2009
H
–
2
0
0
9
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên h tt
p : //
www .
Lr c
- t
nu . e
du . v
n
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH : TỰ ĐỘNG
HOÁ
ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN
LÝ TÁCH
i
đầu
ra
th
e
o
nguyên
lý
t
á
c
h
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn h tt
p : //
www .
Lr c
- t
nu . e
du . v
n
Li m u
42
d. Bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu
Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi dương 50
4.2 Các bộ quan sát trạng thái tuyến tính khác 58
4.2.1 Bộ quan sát Kalman 58
4.2.2 Bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra LQG 61
4.3 Kết luận về chất lượng hệ kín: NGUYÊN LÝ TÁCH 63
Chương 5. Nghiên cứu khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng
thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái
5.1 Mô phỏng hệ MIMO tuyến tính 2 đầu vào 2 đầu ra 65
5.1.1 Đối tượng thứ nhất 65
5.1.2 Đối tượng thứ hai 70
5.2 Mô phỏng bộ điều khiển tách kênh cho đối tượng MIMO tuyến tính 75
5.2.1 Đối tượng thứ nhất 75
5.2.2 Đối tượng thứ hai 83
5.3 Mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho đối tượng MIMO tuyến 91
tính
5.3.1 Đối tượng thứ nhất 91
5.3.2 Đối tượng thứ hai 99
5.4 Nghiên cứu mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng
thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái 105
5.4.1 Đối tượng thứ nhất 105
5.4.2 Đối tượng thứ hai 112
Kết luận 119
Danh mục tài liệu tham khảo
Danh mục các hình vẽ, đồ thị sử dụng trong luận văn
Tóm tắt luận văn
Đi
ề
u
lý
t
á
c
h
LI M
U
iu khin h thng l bi toỏn can thip vo i tng iu khin
hiu chnh, bin i sao cho nú cú cht lng mong mun. Kt qu ca bi
toỏn iu khin cú th l mt tớn hiu iu khin thớch hp hoc mt b iu
khin to tớn hiu iu khin thớch hp cho i tng. Cỏc b iu khin bao
gm cỏc cu trỳc: iu khin h, iu khin phn hi trng thỏi, iu khin
phn hi tớn hiu ra.
Cú rt nhiu b iu khin c ng dng thnh cụng li ch dựng c cho
h SISO (vớ d: b iu khin PID). s dng cỏc b iu khin ú cho h
MIMO, ta phi can thip s b trc vo h MIMO, bin mt h thng
MIMO thnh nhiu h SISO vi mi u ra ch ph thuc vo mt tớn hiu
u vo.
B iu khin phn hi trng thỏi cú kh nng gi c n nh cht lng
mong mun cho i tng dự trong qỳa trỡnh iu khin luụn cú nhng tỏc
ng nhiu. ng dng tt b iu khin trng thỏi trong vic iu khin h
thng MIMO, cn s dng kt hp vi b Quan sỏt trng thỏi cú th ly
chớnh xỏc v y nht cỏc thụng tin v cht lng ng hc ca i tng.
Xut phỏt t nhng yờu cu cp thit phi nghiờn cu trờn, tỏc gi mun úng
gúp mt phn nh vo vic nghiờn cu kh nng kt hp gia b quan sỏt
trng thỏi vi b iu khin phn hi trng thỏi tỏch kờnh h MIMO tuyn
tớnh cú c b iu khin tỏch kờnh phn hi u ra.
c s hng dn ch bo ca thy PGS.TS Nguyn Doón Phc
Trng b mụn iu khin t ng Trng i hc Bỏch Khoa H Ni
tụi ó tin hnh nghiờn cu ti:
th
e
o
nguyên
lý
t
á
c
h
ti nghiờn cu thnh cụng s chng minh kh nng kt hp gia b
quan sỏt trng thỏi vi b iu khin phn hi trng thỏi tỏch kờnh h M
M tuyn tớnh. Núi cỏch khỏc, nú s chng minh c nguyờn lý tỏch cng
ỳng trong iu khin tỏch kờnh.
Da trờn lý thuyt c nghiờn cu ca ti s thit k c b iu
khin cho mt s i tng tuyn tớnh trong thc t v hng ng dng kt
qu nghiờn cu vo thit k b iu khin phn hi trng thỏi tỏch kờnh cho
cỏc i tng tuyn tớnh trong cỏc h thng t ng iu khin quỏ trỡnh sn
xut, c bit l vi cỏc quỏ trỡnh chng ct.
Sau mt thi gian hc tp v nghiờn cu n nay bn lun vn ca tụi ó
c hon thnh. Nhõn dp ny tụi xin chõn thnh cm n PGS.TS Nguyn
Doón Phc - Thy giỏo hng dn trc tip, ngi ó a ra hng nghiờn
cu tn tỡnh giỳp , ch bo v to mi iu kin thun li tụi hon thnh
lun vn ny.
Tụi xin cm n tt c cỏc thy cụ giỏo ó tham gia ging dy, giỳp tụi
trong sut quỏ trỡnh hc tp, nõng cao trỡnh kin thc.
Tụi xin gi li cm n n tt c bn bố, ng nghip v ngi thõn ó
giỳp tụi trong sut quỏ trỡnh va qua.
Vỡ iu kin v thi v kh nng ca bn thõn cú hn nờn bn lun vn
ny khụng trỏnh khi nhng thiu sút. Tụi rt mong cỏc thy cụ cựng cỏc bn
e
o
nguyªn
lý
t
¸
c
h
LỜI CAM
ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ
Thầy hướng dẫn và những người tôi đã cảm ơn. Các nội dung nghiên cứu và kết quả
trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình
nào.
Thái nguyên, ngày 25 tháng 07 năm 2009
Tác
giả
Hoàng Đức
Quỳnh
Đi
ề
u
k
h
iể
n
tá
ơng
1:
tổng quan về bộ điều khiển
tách
k
ên
h
Page:
3
w
Chng
1
TNG QUAN V B IU KHIN TCH
KấNH
1.1. Ni dung bi toỏn iu khin tỏch kờnh
H thng iu khin nhiu chiu l h cú nhiu i lng iu chnh v
nhiu i lng c iu chnh tc l cú nhiu i lng u vo v nhiu
i lng u ra (MIMO). Cỏc i lng ny khụng c lp m liờn quan cht
ch tỏc ng qua li ln nhau. Ch cn mt s thay i nh ca i lng no
ú cng gõy ra s thay i ca i lng khỏc lm mt cõn bng h thng. Vỡ
vy nú l h thng khú iu khin.
Cú rt nhiu b iu khin c ng dng thnh cụng li ch dựng
c cho h SISO, b iu khin PID l mt vớ d in hỡnh. Vỡ mong mun
s dng cỏc b iu khin ú cho h MIMO, ngi ta ngh n vic can thip
s b trc vo h MIMO, bin mt h thng MIMO thnh nhiu h SISO
vi mi u ra y
i
(t) ch ph thuc vo mt tớn hiu u vo w
i
(t).
c
h
kªnh
h
Ö
tu
y
Õ
n
tÝnh b»ng ph¶n
hå
i
®Çu
ra
th
e
o
nguyªn
lý
t
¸
c
h
CH
•
dt
w
1
w
m
= Ax +
Bu
y =
C
x
u
y
1
M
y
m
x
w
1
y
1
R
w
m
y
m
Để tách kênh, ta phải xác định các bộ điều khiển R và M như ở hình trên mô
+
a
, 1
1
+ =
b
w
i
i i
i
i i
dt
i r
i
−
dt
r
i
−
dt
r
i
i
<=>
d
ri
y
dt
thiết kế đặt ra ở đây là phải xác định hai bộ điều khiển tĩnh R và M để với nó
hệ kín có ma trận truyền đạt dạng đường chéo:
0
G
m
(s
0
0 0 0
0
G
m
(s) 0 0
0
G
i
(s) 0
G(s) =
s
r
i
(1.2)
i
0 i1 i
,r
i
−
1
có các hệ số b
i
và a
ik
, i = 1, 2, ,m; k = 0,1, ,r
i
– 1 cho trước, tương ứng với
chất lượng mong muốn của từng kênh.
Phương pháp 2: Phương pháp Smith - McMillan
Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các
bộ điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S (s) của đối tượng,
không cần phải vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín
hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng:
G
1
(s)
0
0
Điều đó nói rằng mọi hệ thống MIMO đều có thể tách được kênh.
Phép biến đổi Smith – McMilan dựa vào việc thay đổi các dòng hay cột của
ma trận bằng những dòng, cột mới tương đương (phép biến đổi tương đương)
Đi
ề
u
k
h
iể
n
tá
c
2: Đ
i
ều
khiển
tách kênh
tr
o
ng
miền
tần số và nhợc
điểm của
nó
Page:
6
0
G
m
(s
0
0
0 0 0
G
m
(s) 0 0
G
1
(s)
G(s)
=
hoc
G(s)
=
0
t
1 0 0 0 0
t
1
t
1
0 0 0 0 1
2
4
0 1 0 0 0
t
5
t
2
- Hoán đổi vị trí véctơ cột thứ i với cột thứ k của S (s). Việc này tương
ứng phép nhân S (s) với I
ik
, trong đó I
ik
là ma trận không suy biến thu
được từ ma trận đơn vị I sau khi đổi chỗ hai hàng thứ i và thứ k (hoặc
hai cột). Ví dụ:
1 0 0 0 0
S (s)I
25
=
0 0
=
0 0
0 0
- Hàng thứ i được cộng thêm với tích của c và hàng thứ k trong S (s).
Việc này tương ứng phép nhân C
ik
với S (s), trong đó C
ik
là ma trận
t
2
c.t
4
C
24
S (s)
=
0 0 1 0 0
t
3
=
t
3
tương ứng phép nhân S (s) với C
ik
, trong đó C
ik
là ma trận vuông không
1 0 c
0 1 0
0 0 1
0 0 0
suy biến thu được từ ma trận đơn vị I sau khi thay phần tử 0 thứ ik bằng
phần tử c. Ví dụ:
1 0 0 0 0
0 0
t
1
t
2
t
3
t
4
=
0 0
0 1
Phép biến đổi Smith – McMilan được tóm tắt như sau:
1. Viết lại S (s) thành
1
d
(s)
P(s)
trong đó d (s) là đa thức bội số chung nhỏ nhất
của tất cả các đa thức mẫu số có trong các phần tử của S (s) và P (s) là ma trận
có các phần tử là đa thức. Ví dụ:
1
−
1
−
s
−
8
=
1
s
2
+
s
−
4 2s
2
−
s
−
8
s
2
+
3s
+
s
+
1 s
+
1
d(s P(s)
2. Sử dụng các phép biến đổi tương đương đã nói ở trên để đưa P (s) về
dạng “đường chéo” bằng cách đưa dần các phần tử không nằm trên
đường chéo về 0 thông qua việc cộng trừ hàng và cột. Điều này đã
được Smith – McMillan chuyển thành những bước của thuật toán sau:
a. Đặt d
0
(s) = 1.
b. Chọn d
1
(s) là ước số chung lớn nhất của tất cả các phần tử của P
(s).
Ví dụ:
d
1
(s) = ƯSCLN {1, -1, s
2
+ s - 4, 2s
2
- s – 4, s
2
−
s
−
8
{
det
,
,
}
s
2
+
s
= ƯSCLN
{
3s
2
− 2s −
4,
3s
2
− 4, s(s
2
− 4) }=(s+2)(s-2)
d. Ma trận “đường chéo” G (s) tương đương với S (s) sẽ có các
phần tử G
k
(s) là:
Ví dụ:
G
k
(s) =
1
.
d (s)
d
k
(s)
d
k
−
1
2)
=
0
s
−
2
s
2
+
3s
+
2
s
+
1
0 0
0 0
ji
2.2. Đánh giá sự tương tác các kênh
Tương tác được hiểu là tác động qua lại hoặc ảnh hưởng lẫn nhau giữa các đối
tượng tham gia tương tác. Trong hệ MIMO, sự tương tác được thể hiện qua sự
thay đổi của một biến sẽ ảnh hưởng tới các biến còn lại với các mức độ khác
nhau.
Giữa hai biến x
i
và x
j
trong hệ thống có thể có các quan hệ: tương tác 2 chiều
(sự thay đổi của bất kỳ biến nào cũng sẽ ảnh hưởng tới biến còn lại); tương
tác 1 chiều, chẳng hạn từ x
i
sang x
j
(chỉ sự thay đổi của x
i
mới ảnh hưởng tới
x
j
còn thay đổi x
j
không ảnh hưởng tới x
i
); hoặc giữa 2 biến không có tương
tác.
Mức độ tương tác giữa các biến được thể hiện qua hệ số tương tác. Hệ số
tương tác tĩnh giữa biến vào u
i
i
sang y
j
sẽ giảm khi khép mạch và ngược lại.
Giả sử hệ thống có n biến vào điều khiển n biến ra và ma trận truyền
đạt: G(s) =
[g
ij
]
nxn
Các hệ số tương tác
λ
ji
tương ứng với các phần tử của ma trận có hệ số
khuếch đại tương đối ký hiệu là ∇ G được xác định theo công thức:
∇ G = G(s) x (G(s)
-1
)
T
=
[
λ (s)]
nxn
ý nghĩa của hệ số tương tác
λ
ji
: Đánh giá mức độ tương tác giữa các biến
trong hệ thống và trợ giúp việc cặp đôi các biến điều khiển và biến được điều
c
h
kênh
h
ệ
tu
y
ế
n
tính bằng phản
hồ
i
đầu
ra
th
e
o
nguyên
lý
t
á
c
h
C
h
(t), , x
n
(t) c vit
chung dng vộct x
(t) = (x
1
(t), x
2
(t), , x
n
(t))
T
, l thnh phn cha ng y
nht cỏc thụng tin cht lng ng hc h thng. Nú phn ỏnh nhanh nht
s nh hng ca nhng tỏc ng bờn ngoi vo h thng, k c nhng tỏc
ng nhiu khụng mong mun. Bi vy, cú th to ra c cho i tng
mt cht lng mong mun, n nh vi cỏc tỏc ng nhiu, cn phi cú c
mt tớn hiu ỏp t u vo l u (t) phn ng kp theo nhng thay i trng
thỏi ca i tng.
w e
Bộ điều
u
khiển
+
Đối tợng
y
điều khiển
x
Hình 3.1a: Bộ điều khiển đặt ở vị
ra
th
e
o
nguyên
lý
t
á
c
h
C
h
Ư
ơng
3: Đ
i
ều
khiển
tách kênh bằng
p
h
ả
n
hồi
tr
ạng
th
bn p ga.
1
3.2. Thuật toán tìm các bộ điều khiển của bài toán tách kênh
Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u
1
, u
2
,…u
m
và cũng có m đầu
ra y
1
, y
2
,…,y
m
mô tả bởi:
d
x
dt
= Ax +
Bu
y =
C
i
m
1,2, , m. Sự phụ thuộc đó được mô tả trong miền thời gian bởi phương trình
vi phân bậc r
i
hệ số hằng:
dy
d
r
i
−1
y
d
r
i
y
a
0
+
a
1
+
+
a
, 1
∑
a
ik
d
k
y
k
=
b
i
w
i
(3.1)
dt
ri
k
=
0
dt
Trong đó b
i
và a
ik
, i = 1, 2, ,m; k = 0,1, ,r
i
– 1 là các tham số tự do được
chọn tuỳ ý theo chất lượng đặt trước của từng kênh. Nói cách khác, nhiệm vụ
thiết kế đặt ra ở đây là phải xác định hai bộ điều khiển tĩnh R và M để với nó
+
a s
r
i
−
1
+
s
r
i
(3.2)
i
0 i1 i
,r
i
−
1
có các hệ số b
i
và a
ik
, i = 1, 2, ,m; k = 0,1, ,r
i
– 1 cho trước, tương ứng với
chất lượng mong muốn của từng kênh.
Trước hết ta bàn đến vấn đề bậc r
s
n
(m<n)
a
0
+
a
1
s
+
+
a
n
s
G
mm
(
dt
1
c
T
1
Ký hiệu c
i
, i=1,2, , s là véctơ hàng thứ i của ma trận C, tức là C
=
T
c
s
thì bậc tương đối tối thiểu r
i
cho kênh thứ i sẽ được xác định theo định lý sau:
G
11
(s)
G
12
(s) G
1m
(s)
G(s)
=
C
(sI
−
A)
−
1
B
=
G
21
(s)
+
Bu
sẽ được xác định từ mô hình trạng thái
dt
y =
C
x
của nó bằng công thức
c
T
A
k
B
=
0
khi
0
≤
k
≤
r
Sau đây ta sẽ xét bài toán cho hệ MIMO có m tín hiệu vào u
1
(t), , u
m
(t) và
m tín hiệu ra y
1
(t), , y
m
(t) với mô hình trạng thái dạng hợp thức chặt:
dx
=
Ax
+
Bu
y =
C
x
Ta vận dụng định lý 1.2 sau để chứng minh:
u
Nói cách khác, do có m = r = 1 nên ma trận B trở thành véctơ b , ma trận C
thành véctơ hàng c
T
và ma trận D trở thành số thực
d. Hệ SISO tuyến tính trên có hàm truyền đạt:
G(s) = c
T
(sI-A)
-1
b +d (3.4)
Gọi A (s) là đa thức đặc tính của hệ (đa thức mẫu số) và B (s) là đa thức tử số
dx
=
Ax
+
bu
của G (s), tức là G (s) =
B(s)
. Khi đó, nếu mô hình trạng thái
A(s)
dt
0
+b
1
s+ +b
m
s
m
=
c
T
A
adj
b
+
d det(sI
−
A)
với
A
adj
là ma trận bù của ma trận (sI-A)
dx
=
Ax
+
bu
bu
y
=
c
T
x
+
d
u
sang miền phức
nhờ toán tử Laplace và để ý rằng các giá trị đầu x
i
(0), i=1,2, , n đều bằng 0,
sẽ có:
sX
(s) = aX
(s) +bU(s) ⇔ X(s) = (sI-A)
-1
bU(s)
Tương tự, ảnh Laplace của phương trình thứ hai là:
Y(s) = c
ij
= (−1)
i
+
j
det
A
ji
, trong đó ma
trận
A
ji
thu
được từ (sI-A) bằng cách bỏ đi hàng thứ j và cột thứ i (bỏ đi hàng và cột chứa
phần tử đối xứng với a
iJ
), nên:
G(s) =
B(s)
=
c
T
(sI
−
A)
−
1
có bậc cao
nhất cũng chỉ là n -1. Bởi vậy từ (3.4) ta suy ra điều phải chứng minh thứ
ba.
Tương tự như hàm truyền đạt cho hệ SISO, ta định nghĩa: ma trận truyền đạt
G (s) cho hệ MIMO là loại ma trận thoả mãn:
Y
(s) = G(s)U
(s)
Trong đó U
(s) là ký hiệu chỉ ảnh Laplace của véctơ tín hiệu vào u(t) và
Y
(s) là ảnh Laplace của véctơ tín hiệu ra y(t) khi hệ có tất cả các trạng thái
đầu vào bằng 0, thì ma trận G (s) cũng được xác định từ mô hình trạng thái
của nó như sau:
G(s) = C(sI-A)
-1
B + D
Vậy với đối tượng MIMO đang xét, ta có ma trận truyền đạt:
G
11
(s)
G
12
2
m
(s)
G
m1
(s)
G
m
2
(s)
s)
Từng phần tử G
ik
(s) của ma trận G (s) chính là hàm truyền đạt giữa tín hiệu
Copyright: Tài liệu đại học ©