Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 1

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Phần thuận: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là giao điểm của AD và BC, N là giao
điểm của AC và BD. Ta luôn có
MA.MD MC.MB
và
NA.NC NB.ND

Chứng minh: Hãy chứng minh cho
MAB MCD∽
và
NAB NCD∽

đpcm.

Phần đảo: Cho tứ giác ABCD. M là giao điểm của AD và BC, N là giao của hai đường
chéo. Nếu
MA.MD MB.MC
hoặc
NA.NC NB.ND
thì tứ giác ABCD nội tiếp

Bài 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến
MCD (MC < MD). MO cắt AB tại H. Chứng minh rằng
a)
2
MA MC.MD

b) Tứ giác APBN’ nội tiếp
c)
PN 2PM

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM (H,M thuộc
BC). Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt
tại D và E
a. Cm D,H,E thẳng hàng và AM vuông góc với DE
b. Cm 4 điểm B,C,E,D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4
điểm B,E,C,D. Tứ giác AMOH là hình gì?
c. Đặt góc ACB=a, góc AMB=b. cm (sin a+cosa)^2=1+sin b
Bài 5: Cho đường tròn (O) và 2 điểm A, B cố định. Một đường thẳng quay quanh A, cắt
(O) tại 2 điểm M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN thuộc
đường cố định
Bài 6: Cho đường tròn (O) và trên dây AB cố định lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O).
Từ điểm E nằm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB tại D. CE cắt (O)
tại I. Cho C là điểm cố định. Chứng minh FI luôn đi qua điểm cố định
Bài 7:
Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 3