Cõu 1: Mt con lc n dao ng iu ho theo phng trỡnh li gúc = 0,1cos(2t + /4) ( rad
). Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, cú bao nhiờu ln con
lc cú ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú?
A. 11 ln. B. 21 ln. C. 20 ln. D. 22 ln.
Gii:
Trong mt chu kỡ dao ng cú 4 ln v =
2
max
v
ti v trớ
W

=
4
1
W > W
t
=
4
3
W
tmax
tc l lỳc li
=
2
3
max

Chu kỡ ca con lc n ó cho T =



2

= 10m/s
2
. con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc 6
0
thỡ phi dựng b mỏy ng h b
sung nng lng cú cụng sut trung bỡnh l
A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.
Gii:

0
= 6
0
= 0,1047rad.
C nng ban u W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0

mgl
2
2
0

C nng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin

J
T = 2
g
l
= 2
2
64,0

= 1,6 (s)
Cụng sut trung bỡnh cn cung cp con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc l 6
0
W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20


==

T
W
W = 0,082mW. Chn ỏp ỏn B
Cõu 3. Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động
( )
sT 2=

( )
CQ
4
0
10=
. Hái ®ång hå ch¹y ®îc thêi gian bao l©u
th× l¹i ph¶i thay pin?
Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc mỗi lầ qua vị trí cân bằng ∆α = α
0
- α
Cơ năng ban đầu của con lắc đơn
W
0
= mgl(1-cosα
0
) = mgl,2sin
2
22
2
0
2
0
αα
mgl≈

Với

l =
993,0
4

00245,0
2
=
mg
F
c
α
0
=
08722,0
180
14,3.5
=
∆W = 2F
c
(α
0
+ α)l = 2F
c
(2α
0
- ∆α)l = 0,00376 (J).
Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s
Năng lượng của nguồn: W = EQ
0
= 3.10
4
(J)
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: W
co ich

2
= 2π
g
l
; Với ∆l : độ giãn của lò xo; l chiều dài của con lắc đơn
T
1
= T
2
> ∆l = l
Khi đặt các con lắc trong điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật:
g’ = g + a

Khi đó vị trí cân bằng là O’
T’
1
= 2π
'
2.2,1
'
44,1
2
'
'
g
l
g
l
g
l ∆

,l
2
,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con
lắc đơn có chiều dài l
1
khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l
2
khi động
năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l
1
bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc
l
2
.Tìm chiều dài l ban đầu.
Giải:
Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng α = α
0
cosωt
g g’
O’ a
Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ α W=
2
2
mv
+ mgl(1- cosα) = mgl(1- cosα
0
).
W
t
= mgl(1- cosα) = mgl .2sin

; Khi W
đ
= 2W
t
> α
2
2
=
3
2
02
α
α
1
= α
2
>
2
01
α
=
3
02
α
(*)
Vân tốc cực đại của con lắc đơn v
max
= ωlα
0
= α

2
2
3
> l
1
= 2
6
l
2
> l = (1+ 2
6
) l
2
.
Bài ra thiếu điều kiện để xác định cụ thể l
Câu 6: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi
phương thẳng đứng một góc α
0
và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực căng
lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α
0
không thể vượt quá:
A: 15
0
. B:30
0
. C: 45
0
. D: 60
0

≥ 0,5 > α
0
≤ 60
0
. Chọn đáp án D
Câu 7: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên
của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia
tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.
Giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M:
v
2
= 2gl( cosα - cosα
0
) > v =
0
)cos2gl(cos
αα
−
a =
22
ttht
aa +
a
ht
=
l
v

= g
2
0
α
Tại biên : α = α
0
nên a
ht
=0 > a
B
= a
tt
= gα
0

Do đó :
B
a
a
0
=
0
2
0
α
α
g
g

= α

ll ∆−
>
T
T '
=
l
ll ∆−
>(
T
T '
)
2
=
l
ll ∆−
>(
T
TT '∆−
)
2
=
l
ll ∆−
< > 1 -
T
T∆2
+ (
T
T∆
)

T∆2
- (
T
T∆
)
2
=
l
l∆
=
2
4
T
l∆
< >
T
8,0
-
2
2
4,0
T
=
2
44,0.4
T
>
T
8,0
=

= α
m
l
α
0
= 0,1 rad.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có
mgl(1-cosα
m
) = mgl(1-cosα
0
) +
2
2
0
mv
< >
mgl
2
2
max
α
= mgl
2
2
0
α
+
2
2

(cm) (*)
Tần số góc của dao động ω =
l
g
= 25 rad/s
Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc
hướng tâm a
ht
= 0 > v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A).
Khi t = 0 s = -S
max
> ϕ = π.
Vậy: Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong s = S
max
cos( ωt + ϕ)
s = 4
2
cos( ωt +π ) (cm). Chọn đáp án B
Câu 10. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con
lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ
A
O M
0
α
maxα0
T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:
A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Giải;
Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T
0

Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm
Câu 11:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng
một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng
0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân
băng đến lúc dừng lại là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200
Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆α< 0,1)
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cosα) = 2mglsin
2
2
α
≈ mgl
2
2
α
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:
∆W =
])(.2[
2
])([
2
222
αααααα
∆−∆=∆−−
mglmgl
(1)
Công của lực cản trong thời gian trên:
A

0
rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm
với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s
2
. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm
là
A. 53,13
0
. B. 47,16
0
. C. 77,36
0
. D.53
0
.
Giải: Gọi v
0
vận tốc của m
1
trước khi va chạm với m
2
; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m
1
v
0
= (m
1
+ m
2

= (m
1
+ m
2
)gl(1- cosα) (***)
Từ (**) và (***)
0
cos -1
cos -1
α
α
=
2
0
2
v
v
=
25
16
>
1- cosα) =
25
16
(1- cosα
0
) =
25
16
2

T’ = 2π
'
'
g
l
với l’ = l(1+ α∆t
0
) = l(1 + 10α)
T
T '
=
l
l'
'g
g
=
α
101+
'g
g
Do α << 1 nên
α
101+
≈ 1 +
2
'1
10α = 1+5α
> T’ = (1+5α)T
'g
g

= mgl(1-cosα) = mgl2sin
2
2
α = mgl
2
2
α
>
v
0
= πα
Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao
h = h
0
-
2
2
gt
> h
0
– h =
2
2
gt
mgh
0
+

2
= (πα)
2
+ (gt)
2
> v = 0,5753 m/s
Bài 15: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với
biên độ góc
0
α
tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng
gấp hai lần thế năng là
A:
( )
0
2 2cosT mg
α
= −
B:
( )
0
4 cosT mg
α
= −
C:
( )
0
4 2cosT mg
α
= −

> 3W
t
= W
0
3mgl(1-cosα) = mgl(1 – cosα
0
) > 3cosα = 2 + cosα
0
(**)
Do đó T = mg(2 – cosα
0
). Đáp án D
Câu 16: Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 5
0
rồi
thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng 1%
trọng lượng vật. biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua vị trí cân bằng được
20 lần thì biên độ dao động của vật là:
A. 4,9
0
B. 4,6
0
C. 4,7
0
D. 4,8
0

Giải:
α
0

Độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB: ∆α = α
0
– α =
mg
F
c
2
=
mg
mg01,0.2
= 0,02
Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:
α
20
= α
0
– 20∆α = 5
0
– 20.0,02
0
= 4,6
0
. Đáp án B.
A’
O M
F
tt
A
α
0