Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong
bài toán đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không
đồng nhất

Trần Nguyên Quyết

Trường Đại học Công nghệ
Luận văn ThS. Cơ học kỹ thuật; Mã số: 60 52 01 01
Người hướng dẫn: PGS.TSKH. Phạm Đức Chính, TS. Trần Anh Bình
Năm bảo vệ: 2014

Abstract. Luận văn đã xây dựng được các công thức xác định các hệ số đàn hồi của cốt
liệu hình tròn trong mô hình vật liệu tương đương với vật liệu đàn hổi đẳng hướng hai
chiều hai pha cốt liệu elip, từ giới hạn cốt liệu phân bố thưa. Nhờ đó quá trình tính toán
khi đồng nhất hóa vật liệu đàn hổi đẳng hướng hai pha cốt liệu elip được đơn giản hóa.
Đồng thời, luận văn đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn làm cơ sở cho phương
pháp số, lập trình trên phần mềm Matlab để thực hiện đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi
đẳng hướng hai pha không đồng nhất, đối với các mô hình vật liệu tuần hoàn theo hình
vuông và hình lục giác đều. Từ đó, chúng tôi đã ứng dụng kết quả đồng nhất hóa bằng
phương pháp số này để kiểm tra kết quả xác định hệ số đàn hồi của vật liệu thông qua
mô hình cốt liệu tròn tương đương với mô hình thực, và với đánh giá Hashin –Shtrikman.
Kết quả so sánh là tốt. Kết quả này có thể ứng dụng trong việc đồng nhất hóa các vật liệu
đẳng hướng cốt liệu elip trong thực tế. Đồng thời có thể sử dụng làm cơ sở để xây dựng
công thức xác định các mô hình tương đương cho các mô hình vật liệu khác.

Keywords. Cơ học kỹ thuật; Phương pháp phần tử hữu hạn; Vật liệu đàn hồi
Content.
Chương 1. Tổng quan.
Chương 2. Hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong vật liệu đẳng hướng tương đương vật liệu cốt
liệu elip
Chương 3. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất.

J.Appl.Mech.31, 223.
15. Hill R(1952), The elastic behaviour of a crystalline aggregate, Proc. Phys. Soc. A65,349-
354.
16. Hill R. (1965), Self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. 13, 213-
222
17. G. R. LiuS. S. Quek (2003), The Finite Element Method: A Practical Course, Elsevier
Science.
18. Miller, M.N, (1969), Bounds for the effective elastic bulk modulus of heterogeneous
materials, J.Math. Phys.10, 2005 – 2013.
19. Milton G.W (2001), The theory of composite, Cambridge University Press.
20. Mori, T., Tannaka, K. ,(1973), Average stress in matrix and averege elastic energy of
materials with misfitting inclusions, Acta Metall.21 571 – 574.
21. Norris, A.N.,(1985), A differential scheme for effective moduli of composites, Mech.
Mater.4, 1-16.
22. Norris, A.N.,(1989), An examination of the Mori – Tanaka effective medium
approximation for multiphase composites, ASME J.Appl. Mech.56 83 – 88.
23. S. Nemat-Nasser, M. Hori, Micromechanics,(1993): Overall properties of heterogeneous
materials. North-Holland, Amsterdam.
24. Paul B, (1960), Prediction of elastic constans of multiphase materials, Trans.ASME 218,36.
25. Pham.D.C (2013), Strong-contrast expansion correlation approximations for the effective
elastic moduli of multiphase composites, Archive of Aplied Mechanic.82,377-389.
26. Pham.D.C (1997), Estimations for the overall properties of some isotropic locally-ordered
composites, Acta Mech. 121 177-190.
27. D.C. Pham , A.B. Tran, Q.H. Do (2013), On the effective medium approximations for the
properties of isotropic multicomponent matrix-based composites, International Journal of
Engineering Science 68 (2013) 75–85
28. Pham.D.C (2012), Bounds on the elastic moduli of statistically isotropic multicomponent
materials and random cell polycrystals, International Journal of Solids and Structures 49 2646 –
2659.
29. Pham.D.C (2000), Weighted self-consistent approximations for elastic completely random

J.Mech.Phys.Solids.14 , 152-162.
Tiếng Pháp:
45. Anh Binh TRAN, (2008), Modélisation numérique du comportement viscoélastique du
béton par la méthode ”Level-Set” et la méthode des éléments finis étendus, Master de Recherche
(M2), Université Paris-Est Marne-La-Valée.