TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VÂN TẢI
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN KĨ THUẬT MÁY

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
ĐỂ TÀI DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG
PHÁP VIRTUAL CRACK CLOSURE TECHNIQUE (VCCT) THÔNG
QUA PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA
MỘT KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU

Giáo viên hướng dẫn : Th.s Trần Thanh Hải
Sinh viên thực hiện : Phạm Xuân Hiếu
Lớp : Cơ điện tử K46
HÀ NỘI - 2010
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
MỤC LỤC
Đặt vấn đề
Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án
ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi độ chính xác, an toàn cao.
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng quát và hữu
hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng
thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay,
tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu v.v.., những bài toán của lý thuyết trường
như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ
trường v.v.. Với sự giúp đỡ của nghành Công nghệ thông tin và hệ thống CAD,
nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ
dàng.
Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS,
MODULLEF, SAP 2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v..
Phần mềm ANSYS là một trong nhiều chương trình phần mềm công nghiệp
sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM - Finite Element Method) để phân

Trong chương này sẽ tìm hiểu khái niệm, nội dung và những ứng dụng của
phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) trong việc giải các bài toán cụ thể.
Đồng thời sẽ giới thiệu các một số phần tử cơ bản thường được sử dụng trong
phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH).
Chương 3: Giới thiệu về phương pháp Virtual Crack Closure Technique
(VCCT), một phương pháp PTHH dùng để xác định tỷ lệ năng lượng giải phóng
(hay độ cứng chống phá hủy) khi có một vết nứt hình thành trong kết cấu.
Chương 4: Tìm hiểu phần mềm Ansys
Nội dung của chương này đi sâu tìm hiểu về phần mềm Ansys, những ứng dụng
của phần mềm trong các lĩnh vực công nghiệp. Thực hiện phân tích, tính toán các
cấu trúc, cấu kiện, các chi tiết máy bằng phần mềm Ansys.
Chương 5: Nghiên cứu và triển khai phương pháp VCCT trên Ansys để tính độ
bền phá hủy của kết cấu.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 4
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
CHƯƠNG I
CƠ HỌC PHÁ HỦY
I. Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics)
Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về
độ bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho
phép định lượng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của
các vết nứt có thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt. Nó sử
dụng các phương pháp phân tích cơ học vật rắn để tính toán động lực trên một vết
nứt và những thử nghiệm của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy
kết cấu (theo [1]).
Hầu hết các thành phần kỹ thuật và các cấu trúc chứa khuyết tật hình học.
Kích thước và hình dạng của chúng là quan trọng bởi vì chúng xác định độ bền
của cấu trúc vật liệu. Thông thường, độ bền của các thành phần hoặc cấu trúc có
chứa các khuyết tật bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố ứng suất và độ bền uốn. Tuy

Sơ đồ hình cây của Fracture Mechanical có thể được nhìn thấy trong hình 3:
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 7
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hình 3. Mô hình cấu trúc hình cây đơn giản của Fracture Mechanics
II. Biểu đồ ứng suất – chuyển vị
Theo thí nghiệm đối với vật liệu dẻo (Thép CT 38) ta có được đồ thị chuyển
vị – ứng suất như hình 4 (theo [2]):
Hình 4. Đồ thị chuyển vị - ứng suất
Trong quá trình từ lúc bắt đầu kéo đến khi bị đứt, mẫu thử đã qua các điểm
đặc biệt. Dưới đây ta sẽ phân tích quá trình đó.
Giai đoạn tỉ lệ: Giai đoạn này thể hiện bằng đoạn OA. Trong giai đoạn này
vật liệu tuân theo định luật Hooke, ứng suất lớn nhất gọi là giới hạn tỉ lệ
σ
tl
.
Độ dốc của đoạn OA bằng giá trị của modul đàn hồi của vật liệu. Trong giai đoạn
này, vật liệu có tính đàn hồi, tức là sau khi bỏ hết tải trọng – lực kéo, mẫu thử
hoàn toàn trở lại trạng thái chiều dài ban đầu.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 8
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Tuy nhiên trên phía trên giới hạn đàn hồi một ít, người ta thấy vật liệu vẫn
còn đàn hồi A’.Ứng suất lớn nhất mà vật liệu còn đàn hồi được gọi là ứng suất
đàn hồi
σ
dh
.
Khi kéo mẫu đến điểm C, đồ thị có dạng nằm ngang CC’ gọi là mặt chảy. Trong
giai đoạn này, không tăng lực kéo, mẫu vẫn bị giãn. Ứng suất tương ứng với

Sự khác biệt giữa một khối nứt và một khối không nứt là trên bề mặt có các
vết nứt. Khối nứt tạo ra các bề mặt mới (vết nứt) và giải phóng ra năng lượng.
Sau đó vết nứt có phát triển ra được hay không còn phụ thuộc vào việc nó có
chứa đủ năng lượng để tạo thêm các bề mặt trong khi vẫn duy trì sự cân bằng của
nó.
Theo định luật bảo toàn năng lượng: Công thực hiện trong một đơn vị thời
gian do tác dụng của tải trọng (
.
W
) phải bằng tổng tỷ lệ của biến đổi năng lượng
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 10
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
đàn hồi nội bộ (internal elastic energy) (
́
U
E
), năng lượng biến dạng dẻo (
́
U
P
), động năng (kinetic energy) (
́
K
) của vết nứt, và năng lượng cần thiết
để tăng vết nứt cho một đơn vị thời gian (
́
Γ
). Nói cách khác (theo [1]).
. . . . .

Phương trình (**) cho thấy việc giảm thế năng bằng với năng lượng tiêu tan
trong kết cấu dẻo và tạo ra bề mặt.
V. Lý thuyết Griffith
Đối với một vật liệu giòn lý tưởng (vật liệu tuyến tính đàn hồi), năng lượng
tiêu tan trong biến dạng dẻo là không đáng kể và có thể được bỏ qua (
́
U
P
=0).
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 11
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Do vậy, năng lượng để mở rộng một đơn vị của bề mặt vết nứt G có thể được xác
định (theo [1]):
G
A A
∂Π ∂Γ
= − =
∂ ∂
(***)
Phương trình trạng thái cân bằng ở trên có nghĩa là thế năng trong vật thể cần
phải thắng năng lượng bề mặt của vật liệu (năng lượng cần thiết để vết nứt lớn
thêm ra). G còn được gọi là tỷ lệ giải phóng năng lượng đàn hồi hay độ cứng
chống phá hủy.
Theo lý thuyết đàn hồi tuyến tính, một vật thể không thay đổi dưới tác dụng
của tải trọng (theo định lý Clapeyron):
2
E
W U
=

(phần tử) thuộc miền xác định V. Do
đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong
đó có hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ
có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau.
Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách
chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 13
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của
bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con
j
V
(phần tử). Các
miền này được liên kết với nhau bởi các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến
phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên
từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa
các phần tử.
Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo
hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của
phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.
Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một
phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu. Có rất nhiều cách để
làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. PP PTHH là sự lựa
chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp
hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền.
2. Nội dung của phương pháp
Phương pháp phần tử hữu hạn có nội dung như sau: Để giải một bài toán biên
trong miền V, ta chia thành một số hữu hạn các miền con
j

(x)
trong đó các c
k
là các số cần tìm.
Thông thường người ta đưa việc tìm các c
k
về việc giải một phương trình đại số
với ma trận thưa (chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số đường
song song nằm sát với đường chéo chính là khác không) nên dễ giải. Có thể lấy
cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các
miền có dạng hình học phức tạp. Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để
giải gần đúng các bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình.
3. Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đang được
sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như lí thuyết đàn hồi và dẻo,
cơ học chất lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn, v.v..
Phương pháp phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ
học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến
dạng của vật thể.
Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để
giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt,
động lực học chất lỏng, trường điện từ.
4. Một số khái niệm sử dụng trong bài toán phần tử hữu hạn [3]
a. Hàm xấp xỉ
Một trong những tư tưởng cơ bản của PPPTHH là xấp xỉ hóa đại lượng cần
tìm trong mỗi miền con
e
V
(phần tử). Điều này cho phép ta khả năng thay thế việc
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI

xỉ theo giá trị và cả đạo hàm từ bậc 1 đến bậc nào đó tại các điểm cơ sở
Hình 7. Hàm nội suy Hecmit
Bằng việc xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử thì trên toàn
miền V khảo sát, đại lượng cần tìm cũng được biểu diễn gần đúng theo các giá trị
(và có thể cả đạo hàm đến cấp nào đó) của chính nó tại các điểm nút.
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 17
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Và rõ ràng nếu lưới phần tử càng mịn thì kết quả nhận được càng tiến đến sự mô
tả chính xác của nghiệm cần tìm.
Ví dụ : Với phép nội suy Lagrange
Hình 8. Hàm nội suy Lagrange khi lưới phần tử mịn
c. Dạng đa thức xấp xỉ
Như đã nói ở trên, hàm xấp xỉ được chọn dưới dạng đa thức đơn giản. Có thể
như sau. [3] :
Bài toán 1 – D (một chiều)
:
( )
u x
=
1
a
+
2
a
x
(xấp xỉ tuyến tính)

( )
u x

(xấp xỉ bậc ba)
Hay nếu lấy
( )
u x
là một hàm xấp xỉ bậc n thì:
( )
u x
=
1
1
1
n
i
i
a x
+
−
∑
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 18
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hay:
( )
u x
= [1
x

2
x
...

 

{ }
a
Trong đó :
( )
P x
 
 
gọi là ma trận các đơn thức.

{ }
a
gọi là véc tơ các tọa độ tổng quát hay véc tơ các tham số.
Bài toán 2 – D (hai chiều)
ví dụ :
( )
,u x y
=
2 2
1 2 3 4 5 6
a a x a y a x a y a xy
+ + + + +
= [1
x

y
2
x
2

đảm bảo được rằng khi kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến
nghiệm chính xác. Muốn vậy đa thức xấp xỉ
e
u
phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:
− Liên tục trong phần tử (
e
V
). Điều này hiển nhiên thỏa mãn khi xấp xỉ là đa thức.
− Bảo đảm tồn tại trong phần tử trạng thái đơn vị (hằng số) và đạo hàm riêng của
nó đến bậc cao nhất mà phiếm hàm
( )
I u
đòi hỏi.
Vì như ta đã biết, PPPTHH có thể được xem như một phương pháp xấp xỉ khi
cực tiểu hóa một hàm dạng:
( )
I u
=
, ,, ( )
( , , , ,..., )
r
V
F x u u u u dx
∫
− Trên biên phần tử, u và các đạo hàm của nó đến cấp (r-1) là liên tục.
Ví dụ: Khi u là chuyển vị thì phải đảm bảo khả năng phần tử dịch chuyển cứng
và muốn bảo đảm trạng thái đơn vị của đại lượng khảo sát thì chỉ cần không được
bỏ qua số hạng tự do
1

e
q
. Yêu cầu này cho khả năng nội suy đa thức xấp xỉ theo giá trị
đại lượng cần tìm tại các điểm nút.
e. Ghép nối phần tử - ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể.
Giả sử vật thể (miền V) được chia thành
e
N
phần tử (miền con
e
V
) bởi R điểm
nút. Nếu mỗi nút có s bậc tự do thì số bậc tự do của cả hệ là n = R.s
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 21
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Gọi
{ }
q
là véc tơ chuyển vị nút tổng thể (hay véc tơ chuyển vị nút kết cấu).
Nó sẽ là tập hợp của tất cả các bậc tự do của tất cả các nút của hệ và gồm n
thành phần.
Giả sử mỗi phần tử có r nút, thì số bậc tự do của r nút của phần tử gồm
e
n r s
= ×
. Và véc tơ chuyển vị nút phần tử
{ }
e
q

e
L
là ma trận định vị của phần tử có kích thước
( )
e
n n
×
. Ma trận này
cho thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của véc tơ
{ }
e
q
trong
{ }
q
.
Ví dụ: Dầm với bốn điểm nút như hình 10 có véc tơ chuyển vị nút tổng
thể
{ }
q
là:
{ }
{ }
1 2 3 8
, , ,...,
T
q q q q q
=
Hình 10. Các bậc tự do của dầm 4 nút
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI

 
   
 
= = =
   
 
   
 
   
 
 
 
{ }
[ ]
{ }
1
3
4 2
2 2
4
5
8
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
...
0 0 0 0 0 1 0 0
q
q
q q

8
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
...
0 0 0 0 0 0 0 1
q
q
q q
q L q
q
q
q
 
 
 
 
 
 
   
 
= = =
   
 
   
 
   
 
 
 

n
=
r s
×
(Trong
đó R là số nút của cả hệ; r là số nút của phần tử; s là số bậc tự do của 1 nút).
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 23
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Ví dụ: Để xác định sự tương ứng của mỗi phần tử thuộc
{ }
e
q
trong
{ }
q
(hoặc
{ }
e
q
′
trong
{ }
q
′
) người ta lập ma trận chỉ số
[ ]
b
mà giá trị của mỗi thành phần
ij

5 6 7 8
b
 
 
=
 
 
 
GVHD_THS.TRẦN THANH HẢI
Trang 24
ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Khi sử dụng ma trận chỉ số
[ ]
b
để xây dựng ma trận cứng tổng thể
K
 
 
và véc
tơ tổng thể
P
 
 
(hoặc
K
 
′
 
và
P

b
,
ej
b
là các giá trị của phần tử hàng i
cột j của ma trận
[ ]
b
). Tương tự, mỗi phần tử
e
i
P
của véc tơ
{ }
e
P
sẽ được gộp thêm
vào phần tử
m
P
của
{ }
P
với m =
ei
b
.
Ví dụ:
(2)
1,3