2
CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
C©
u 1 Cho hàm số
1
1
x
y
x
(
1) ,có đồ thò là (C)
1. Kh
ảo sát hàm số (1).
2. Viết p
hương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0
0
(
, )
M
x y
la
2
2
1
1
x
x
y
x
2) Go
ïi
(
)
M
C
co
ù hoành độ
M
x
m
. Ch
ứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của
( )
1.Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0
2.Chứng minh rằng với mọi
0
m
,đo
à thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phâ
n
bie
ät .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3)
và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3)
C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số
3
2
(
) ( 3) 3 4
y
f x x m x x
(
m là tham số)
1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò này
2.Tìm m để
(
tiếp tu
yến với đồ thò,song song với đường thẳng
3
4
y
x
MATHVN.COM - www.mathvn.com
3
C©
u 8: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2
3(2 1) 6 ( 1) 1
y
x m x m m x
(
1)
a)
Khảo sát hàm số (1) khi m=1
b) Chứng minh rằng,
m
hàm số(1) luôn đạt cực trò ta
ïi
1
à
2
5 11
y x x
Vi
ết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
Bµi 10: (2 điểm)
a. Kh
ảo sát,vẽ đồ thò (C) của hàm số
3 2
3
y
x x
b. T
ìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến
của đồ
thò
(C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
C
©u 11: (2 điểm) Cho hàm số
4
3 2
3
4(1 ) 6 1
y
x m x mx m
(
)
m
C
1.
Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C
1
)
của hàm số khi m=1
C©u
13: (2 điểm) Cho hàm số
3
2
7
3
y
x mx x
(1)
1. Kh
ảo sát và vẽ đồ thò của hàm số (1) vơ
ùi m= 5
2. T
ìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qu
a
đie
b.
Từ đồ thò hàm số (C) suy ra đồ thò của hàm
số :
2
4
8
2
x
x
y
x
c. x
ét đồ thò họ (C
m
)
cho bởi phương trình
2
2
4
8
2
x
x m
y
2
(
1)( )
y
x x mx m
(
1), với m là tham số thực
1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2
2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa
độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m.
C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
(
1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0
0
(
, )
y
th
ỏa:
2 3
2
( ) (4 4)
9
C
D CT
y y m
C©u 2
0: ( 2 điểm)
1
. Khảo sát hàm
số
1
1
y
x
x
.Gọi (
C) là đồ thò của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)
CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số
3
2
(
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số.
2.
Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU 23:( 2 điểm)
Cho hàm
số
2
3
2
x
x
y
x
1.Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò( C) của hàm số.
2.T
ìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CAU 24:(3 điểm)
Cho hàm số
4
2
2
2
ột tam giác vuông
cân
CAU 25
1. Kh
ảo sát hàm số :
4
2
5
4
y
x x
2.
Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số
4
2
5
4
y
x x
tiếp
xúc với đồ
thò hàm số
2
y x a
Kh
(
1).
2.
Từ đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm
số:
2
3
6
1
x
x
y
x
3.T
ừ
góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp
điểm (nếu có).
CÂU 28
: C
ho hàm số :
3
1
3
y x x m
( )
đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại
điểm O(0,0) .Xác đònh b để đường thẳng
(
)
cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng
minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố đònh khi b thay đổi.
CÂU 30:
C
ho hàm số :
2
2
2
1
x
mx
y
x
,
(m là tham số )
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số với m
=1
) Bie
än luận theo m số nghiệm của phương trìn
h:
3
2
6
9 3 0
x
x x m
6
Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
a. Khảo
sát hàm số đã cho.
b.
Xác
đònh điểm
1
2
2
2
1
x
x
y
x
2. Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm
của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 34: Cho hàm số :
2
1
1
x
mx
y
x
Tìm các giá trò của m để tiệm cận xiên của đồ thò của hàm số đã cho cắt trục toạ
độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.
Câu 35 :
1.
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiể
u.
2. Kh
ảo sát hàm số khi m=1 (C).
3. Chư
ùng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tie
äm
ca
än một tam giác có diện tích không đổi.
Câu 37:
1. Cho hàm số
3 2
3
( 1) 3 ( 2) 1
y
x a x a a x
trong đó a là tham số .
a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0
b. Vơ
ùi các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x
sao
cho
:
1.
Hãy vẽ đồ thò hàm số :
2 2 2 2
(
1) 4
y
x x x x
2.T
ìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm
số
1
3
x
y
x
với
trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001.
7
Câu 39: Cho hàm số :
2
3 2
( 1) 2 ( 2)
m x mx m m
y
y
x
(C)
2.
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến
các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M.
3.
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nh
ỏ
nh
ất.
Câu 41:
Cho hàm số
3
2 2
3
y x x m x m
1.
Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0.
2.
Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cư
ïc
A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B vàC vuông góc với nhau.
Câu 43:
Cho hàm số :
2
2
2
2
x
x m
y
x
1.
Tìm giá trò của m sao cho
2
y
v
ới mọi
2
x
2. Khảo sát hàm số với m=1
Câu 44 :
Cho hàm số :
ho đương thẳng
đ
i qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác đònh tấ
t cả các
giá trò
của k để đường thẳng
ca
ét đồ thò hàm số sau tại bốn điểm phân biệt :
3
3 2
y x x
Câu 46:
8
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số :
3
1
3
x
y
x
(1)
2.
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 .
2.
Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất .
3.
Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiể
u
.Ha
õy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu 49
:
Cho hàm số :
3
2
6
9
y
x x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số
3
2
6
Vơ
ùi giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
2
. Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 .
3
.
C
hứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thò (C).
Câu 51:
1. Cho hàm số :
3 2
3
( 1) 3 ( 2) 1
y
x a x a a x
trong đó a là tham số .
a.Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0.
b.Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x
sao cho :
1 2
x
2.
Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số :
2
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (
C)
2.
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai
tiệm cận của nó là một số không đổi .
9
Câu 53:
C
ho hàm số :
3 2
2
3 12 1
y
x x x
(
1)
1. Kh
ảo sát hàm số (1) .
2. T
ìm điểm M thuộc đồ thò (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại hai
điểm đi qua gốc toạ độ .
Câu 54:
B
B
x
y
Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình:
x + 5y + 9 = 0.
Câu 55
:
Cho hàm số :
3
2
2
y
x x x
1.
Khảo sát hàm số đã cho .
2.
Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x
Câu 56
:
Cho hàm số:
2
2
3
3 2( 1) 2
y mx mx m x
,tr
ong đó m là tham số thực.
1.
Tìm những điểm cố đònh mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua .
2.
Chứng tỏ rằng những điểm cố đònh đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường con
g
có
chung một tâm đối xứng.
3.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò m=1
4.
Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thò tại điểm uốn và chứng tỏ rằng
trong
ca
ùc tiếp tuyến của đồ thò thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.
5.
Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến
tại điểm uốn và trục Oy.
Câu 58:
Cho hàm
số :
3
2 2
3
3( 1) 2
y
số (1)
2.
Viết phương trình đường thẳng d qua đie
åm
2
2
,
5
M
sao cho d cắt đồ thò hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
CÂU 60:
Cho hàm số :
3 2 2
3
y
x x m x m
1.
Kh
ảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0
.
Gọi đồ thò là (C)
2.
C
hứng minh rằng với mọi gía trò của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại
hai
điểm phân biệt A ,B .Xác đònh giá trò của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
CÂU 62:
1
.Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2
1
x
y
x
.Go
ïi đồ thò là (C)
2
.Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ th
ò
(C
) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc
45
CA
M
và
2
M
là các điểm cực trò ,tìm
m để các điểm
1
M
,
2
M
và B
(0,-1) thẳng hàng.
Câu 64:
Cho hàm số :
3
1
2
3
3
y
x x
(1)
a. Khảo
sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1)
b.
Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc vơ
ùi đường
1
1
x
y
x
(C) TXĐ: D = R \ (1)
2
2
' 0
( 1)
y
x
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì
1
lim
x
y
TCN: y = 1 vì
2
1 -2(x-3)
1
1 (x-1)
x
x
2 2
1 2( 3) ( 1) 4 8 2
x x x x x
Thay vào (2)
2
k
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7
3)
0 0 0
( , ) ( )
M x y C
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích không phụ thuộc M.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
0 0 0
'( )( )
0 0
0 0
4 4
1 1,
1 1
x x
x y A
x x
Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
0 0
5 2 5 2
1 ,1
3 3
x x
y x B
Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)
Ta có :
M
O
x
y
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
12 C©u 2: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số:
2
1
x
y
x
TXĐ: D=R\{1}
3
,
0
2
1
y
x
0
0
1
0
x
y
x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
'
( )( )
0 0 0
y f x x x y
2
2 4 2
3 3
0 0 0
( )
0
2 2 2
1
( 1) ( 1) ( 1)
0
0 0 0
x x x
0
x
=1 không là nghiệm)
Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là:
1 0
1
,
2
0
a
a
a
Khi đó (1) có 2 nghiệm là
0
x
,
1
x
2 2( ) 4
2
0 0 1 0 1
1
0 . 0 0
0 1
1 1
1
0 1
0 1 0 1
2 4( 2)
4
9 6 2
1 1
0 0 3 2 0
2 2( 2)
3 3
1
1 1
x x x x x
x
y y
x x
x x x x
a a
a
a a
a a
a a
2
3
a
và
1
a
ĐS:
2
, 1
3
a a
C©u 3: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số:
2
2 1
1
x x
y
x
TXĐ: D = R\{-1}
Ta có:
2
2 1
1
y x
x
Tiệm cận xiên: y = 2x - 1 vì
2
lim 0
1x
x
BBT
Đồ thò:
Cho x = 1 suy ra y = 2.
2
(M,D2) =
2
2 2 1 1
2
1
5 5 1
m m
m
m
Suy ra d
1
.d
2
=
2 2
1
5 1 5
m
m
(không phụ thuộc m)
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
x
x
Giao điểm TCX và Ox: y = 0
0,
2
2
2
2 m
A
m
x
Giao điểm TXC và oy:
0 2 (0, 2)
x y m B m
(C)
1
x x
y
x
TXĐ: D = R\ {1}
0
)1(
542
'
2
2
x
xx
y
1
x
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 0. y = x
4
– 10x
2
+ 9
TXD: D = R
3 2
' 4 20 4 ( 5)
y x x x x
0
' 0
5
x
y
x
5 44
2
'' 12 20 '' 0
3 9
x
2) Chứng minh rằng với
0
m
, (C
m
) luôn luôn cắt Ox
tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm nằm
(-3,3)
và 2 điểm nằm ngoài (-3,3).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
P
mm
,010
09
,036)10(
2
22
0 < t
1
< t
2
(1) có 4 nghiệm phân biệt
2 1 1 2
x x x x
Đặt f(t) =
2 2
( 10) 9
t m t
Ta có: af(9)=
2 2
81 9 90 9 9 0, 0
m m m
Vậy (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm
( 3,3)
và 2 điểm
( 3,3)
.
C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) ( 3) 3 4
y f x x m x x
(m là tham số)
1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trò này.
Ta có:
2 2
' 3 2( 3) 3; ' 0 3 2( 3) 3 0 (1)
y x m x y x m x
Hàm số có CĐ, CT
(1) có 2 nghiệm phân biệt.
2 2
' 0 ( 3) 9 0 6 0 6 0
m m m m m
4
3 2
( ) 3 , 1 ( 3) 4 0 , 1 3 , 1
2
f x x x x m x x m x x
x
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
16
min ( )
1
m g x
x
với
4
( ) 3
2
g x x
x
Ta có:
3
8 8
'( ) 1 , 1 ; '( ) 0 2
3 3
TXĐ: D = R\ {2}
2
4 3
'
2
( 2)
x x
y
x
1
' 0
3
x
y
x
TCĐ: x = 2 vì
lim
2x
Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)
song song với đường thẳng y=
3
4
x có dạng.
Gọi M(0, b)
Oy
, tiếp tiếp qua M song song
đường thẳng
3
4
y x
có dạng: (D):
3
4
y x b
(D) tiếp xúc (C)
2
6 9 3
(1)
2 4
2
4 3 3
(2)
Thay vào (1):
9 5
0 ; 4
2 2
x b x b
Vậy :
9 5
(0; ), (0; )
1 2
2 2
M M
C©u 8: (2 điểm)
a) Khảo sát (1)
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1)
y x m x m m x
khi m= 1:
3 2
1: 2 9 12 1
m y x x x
TXĐ: D= R
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
17
1 6
b) Chứng minh rằng
m hàm số (1) luôn đạt cực trò
tại x
1
, x
2
với x
1
- x
2
không phụ thuộc m.
Ta có:
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
2 2
' 6 6(2 1) 6 ( 1); ' 0 (2 1) ( 1) 0 (*)
2
(2 1) 4 ( 1) 1 0
y x m x m m x
y x m x m m y x m x m m
m m m
(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
1 2
y’= 2x – 5
BBT:
Đồ thò: b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol:
2
( ) : 5 6
1
P y x x
và
2
( ) : 5 11
2
P y x x
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
18
- Gọi
: y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2).
0 2 10 5
10 4 19 0
2
x a x b
x a x b
a a b a a
b b
a a b
'' 6 6
y x
'' 0 1 2y x y
Điểm uốn I(-1, 2)
+) BBT:
Đồ thò:
Cho x = -3, y = 0
x = 1, y = 4 b) Tìm điểm M trên Ox sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)
trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau.
Gọi
M(a,0) Ox
, đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc K là:
y = k( x - a)
(d) tiếp xúc (C)
2
3 ( ) (1)
2
3 6 (2)
x x k x a
3 3 2
2
2
Với x = 0
k = 0
1 tiếp tuyến là y = 0.
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
19
+) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
(3) có 2 nghiệm phân biệt
, 0
1 2
x x
và
1
1 2
k k
.
0
0
và a 0
và a 0
-27a
1
27
3 2
' 12 12 12 1
y x x x x
0
' 0
1
x
y
x
1 1 1 1
2
'' 36 12 '' 0 , ,
3 3 3
3
y x y x y
m
) và
( ) : 1
y
có ba giao điểm phân biệt.
Ta có:
4 3 2
3 4 1 6 1 ;
y x m x mx m
0 1
3 3 2
' 12 12 1 12 12 1 ' 0 1
4 3
2 1
x y m
y x m x mx x x m x m y x y m
x m y m m m
1 1 0( )
1 1( )
4 3
2
2 1 1
1 1 0
m m
m m
m m m
m m m m
loại
loại
loại
loại
nhận vì m < 0
ĐS:
1 5
2
m
C©u 12: (2 điểm) Cho
3 2
3 2 2 ( )
y x x m x m C
m
1) Khảo sát và vẽ đồ thò
( )
1
C
khi m = 1.
3 2
3 3 2 ( )
1
y x x x C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ âm.Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
m
C
và Ox.
3 2 2
3 2 2 0 2 0
2
(1)
2
0 (2)
x x m x m x x x m
x
x x m
( )
ĐS:
1
0
4
m
C©u 13: (2 ®iĨm) Cho
3 2
7 3
y x mx x
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 5.
3 2
5 7 3
y x x x
TXĐ :
y’= 3x
.
BBT :
Đồ thò:
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu.
Ta có :
3 2 2
7 3; ' 3 2 7
y x mx x y x mx
2
' 0 3 2 7 0(*)
y x mx
Hàm số có cực đại và cực tiểu
(*)
có hai nghiệm phân biệt
2
' 0 21 0
m
2
y x x
1a) Khảo sát và vẽ:
TXĐ:
3
' 4 4
y x x
2
1 5
' 0 0 1 ; '' 12 4; " 0
9
3
y x x y x y x y
=> Điểm uốn
1 2
1 5 1 5
; , ;
9 9
3 3
I I
2
4 8
2
x x
y
x
(C) TXĐ:
\{ 2}
D R
2
2
4
'
( 2)
x x
y
x
0
' 0
4
Tiệm cận xiên: y= x + 2 vì
4
lim 0
2
x
x
BBT:
Đồ thò:
b.Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số :
2
1
4 8
2
x x
y
x
1
( )
C
C
ï đi qua:
2 2
4 8
2
x x m
y
x
( )
m
C
Gọi
2 2
0 0
0 0 0
0
4 8
( , ) ( ),
2
m
x x m
0
2
0 0
0 0
0
( 2) 4 8 0 ( 2) 4 8
x +4x +8
y < (nếu x >-2)
x +2
x +4x +8
y > (nếu x <-2)
x +2
y x x x y x x xM miền (I) giới hạn bởi (C) với x
> -2
M miền (III) giới hạn bởi (C) với x<
-2
Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ
Oxy, không nằm trên miền (I), miền (III) và không nằm trên (C).
(C)
(C1)
1
' 3 12 9 ' 0
3
'' 6 12 " 0 2 2
x
y x x y
x
y x y x y
Điểm uốn :( -2, -2)
BBT:
Đồ thò :
2) Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của
phương trình :
2 2
( 1) ( 4) ( 1) ( 4)
x x m m
2 2
( 1) ( 4) ( 1) ( 4)
x x m m
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và đường thẳng (d) có phương trình :
2
C©u 17: ( 3 điểm) Cho:
2
( 1)( )
y x x mx m
(1)
1) Khảo sát hàm số (1) tương ứng với m= -2:
2 3 2
( 1)( 2 2) 3 2
y x x x y x x
Tập xác đònh : D = R
2
' 3 6 3 ( 2)
y x x x x
0
' 0
2
x
y
x
có nghiệm .
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
24
0
(3) 3 2( 1) 0
2( 1)
3
x
x x m
m
x
Thay vào (2) :
3 3
3 3 2
2
0 0
2
m x m x m x
Vậy đồ thò (C) tiếp xúc Ox khi: m= 0, m= 4,
1
2
m
Toạ độ tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)
C©u 18: ( 3 điểm)
1) Khảo sát hàm số:
1
1
x
y
x
(C) TXĐ: D = R \ (1)
2
2
' 0
( 1)
y
x
2
x+1
= k(x-3) + 1 (1)
x-1
-2
= k (2)
(x-1)
có nghiệm
Thay (2) vào (1) :
2
1 -2(x-3)
1
1 (x-1)
x
x
2 2
1 2( 3) ( 1) 4 8 2
x x x x x
A
2
0 0 0
0
2 2
0 0 0
2
0
1 3 1
3
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x
x x x
y x
x
Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
0 0
0
0
0
4 5 2
1 1 1
. . 1. 1
2 2 2 1 3
5 2
1 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
A I B I
IAB
x x
IA IB y y x x
x
x
x
S
Vậy:
IAB
S
không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
C©u ( 2 điểm) Cho
3
( ) 2( 1)
3
Điểm uốn O(0, 0).
BBT:
Đồ thò:
Cho
16
4
3
x y
16
4
3
x yb)Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại,
cực tiểu sao cho:
2 3
2
( ) (4 4)
9
CĐ CT
y y m
Ta có:
2
' 0 2( 1) 0
y mx m
(1)
Hàm số có cực đại và cực tiểu
(1) có 2 nghiệm phân biệt
2( 1)
0 1 0
m
m m
m
Khi đó (1) có 2 nghiệm
1 2 1 2
, ( )
x x x x
1
( )
CĐ
y f x
và
2
2
4
( 1)
3
4
( 1)
3
( )
( )
CĐ
CT
m x
m x
y f x
y f x
1 2
(Vì f'(x ) 0, '( ) 0)
f x
Theo giả thiết:
2 3
2
( ) (4 4)
9
CĐ CT
y y m
(C) Tập xác đònh:
\ 1
D R
2
2 2
1 2
' 1
( 1) ( 1)
x x
y
x x
0
' 0
2
x
y
x
2
1
kx + 3 (1)
1
1
1 k (2)
( 1)
x
x
x
có nghiệm
- Thay (2) vào (1) :
X
O
Y
2
-1
1
3
Copyright: Tài liệu đại học ©