VỀ CÁC DẠNG TỰA CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
Trịnh Đình Thắng
1Mô hình dữ liệu dạng khối là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan
hệ. Trong một vài năm gần đây, mô hình này đã được đề xuất và nghiên cứu.
Một số kết quả về khối, lược đồ khối, đại số quan hệ trên khối, khoá, phụ
thuộc hàm, các dạng chuẩn đã được trình bày trong [1], [2], [3], [5]
Bài báo đưa ra các khái niệm tựa chuẩn như: tựa chuẩn 2, tựa chuẩn 3 trong
mô hình dữ liệu dạng khối. Từ các khái niệm đã được định nghĩa, một số tính chất
mới về các dạng tựa chuẩn đó được phát biểu và chứng minh.

1. Mô hình dữ liệu dạng khối
1.1. Khối, lược đồ khối
Định nghĩa 1.1
Gọi R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) là một bộ hữu hạn các phần tử, trong đó id là tập chỉ số hữu hạn
khác rỗng, A
i
(i=1 n) là các thuộc tính. Mỗi thuộc tính A
i
(i=1 n) có miền giá trị tương ứng là
dom(A
i

x
) là một
khối với R
x
= ({x}; A
1
, A
2
, , A
n
) sao cho:
t
x
 r(R
x
)  t
x
= {t
i
x
= t
i
}
i=1 n
, t r(R), t = { t
i
: id  dom(A
i
)}
i=1 n

= (x; A
i
) ; id
(i)
= {x
(i)
| x  id}.
Ta gọi x
(i)
(x  id, i = 1 n) là các thuộc tính chỉ số của lược đồ khối R = (id; A
1
,A
2
, ,A
n
).
Định nghĩa 1.3
Cho R = (id; A
1
,A
2
, ,A
n
), r(R) là một khối trên R,

n
i
i
1
)(

+
= { X  Y | F  X  Y } .

Nếu X = {x
(m)
}  id
(m)
, Y = {y
(k)
}  id
(k)
thì ta kí hiệu phụ thuộc hàm X  Y đơn giản là
x
(m)
 y
(k)
.
Khối r thoả x
(m)
 y
(k)
nếu với mọi t
1
, t
2
 r sao cho t
1
(x
(m)
) = t

t
1
(y
(k)
) = t
1
(y; A
k
), t
2
(y
(k)
) = t
2
(y; A
k
) .
Mệnh đề 1.1
Cho R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
), r(R) là một khối trên R,

n
i
i
1

n
), F là tập các phụ thuộc hàm trên R.
Với mỗi

n
i
i
1
)(
idX


, ta định nghĩa bao đóng của X đối với F kí hiệu X
+
như sau: X
+

= {x
(i)
, x  id, i = 1 n | X  x
(i)
 F
+
} .
Cho lược đồ khối R=(id; A
1
, A
2
, , A
n

i
x
1
)(

= { X  Y  F
h
| X, Y 

n
i
i
x
1
)(

}.

Cho lược đồ khối R=(id; A
1
, A
2
, , A
n
), F
h
, F
hx
là tập các phụ thuộc hàm trên R, R
x

Ta có các mệnh đề sau:
Mệnh đề 1.2
Cho lược đồ khối R=(id; A
1
, A
2
, , A
n
), F
h
, F
hx
là tập các phụ thuộc hàm trên R, R
x
tương
ứng, M 

n
i
i
1
)(
id

, M =

Ax
x
M


của M
x
=

n
i
i
1
)(
x

 M đối với F
hx
.
Mệnh đề 1.3
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
), F
h
, F
hx
là tập các phụ thuộc hàm trên R, R
x
tương
ứng, M 


là bao đóng của M
x
đối với F
hx
thì

Ax
x
M


là bao đóng của M =

Ax
x
M

đối với F
h
.
Từ hai mệnh đề trên, ta rút ra điều kiện cần và đủ sau:
Mệnh đề 1.4
Cho lược đồ khối R=(id; A
1
, A
2
, , A
n
), F
h


, x  A  id .
Khi đó M
+
là bao đóng của M đối với F
h
khi và chỉ khi M
x
+
= M
+


n
i
i
1
)(
x

là bao đóng
của M
x
đối với F
hx
.
1.5. Khoá của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R.
Định nghĩa 1.6
Cho lược đồ khối R = (id; A
1

i
idYX


)(
1
i
n
i
id


Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ
khối R thuộc dạng chuẩn 1 nếu và chỉ nếu toàn bộ các miền trị của các thuộc tính x
(i)
, x

id, i


{1,2, ,n} đều chỉ chứa các giá trị nguyên tố.
Mệnh đề 1.5

n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ
khối R thuộc dạng chuẩn 2 nếu nó ở dạng chuẩn 1 và mọi thuộc tính không khoá của R là phụ thuộc
hàm đầy đủ vào khoá.
Mệnh đề 1.6
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R, R thuộc dạng
chuẩn 2. Khi đó nếu id = {x} thì lược đồ khối R suy biến thành lược đồ quan hệ ở dạng chuẩn 2 trong
mô hình dữ liệu quan hệ.
Định nghĩa 1.10
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ
khối R thuộc dạng chuẩn 3 nếu nó ở dạng chuẩn 2 và mọi thuộc tính không khoá của R là không phụ
thuộc hàm bắc cầu vào khoá.

X, x

id, i


{1,2, ,n} thì X là một khoá của R.
Mệnh đề 1.8
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R, R thuộc dạng
chuẩn Boye - Codd. Khi đó nếu id = {x} thì lược đồ khối R suy biến thành lược đồ quan hệ ở dạng
chuẩn Boye - Codd trong mô hình dữ liệu quan hệ.
Mệnh đề 1.9
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó R thuộc
dạng chuẩn Boye - Codd thì R ở dạng chuẩn 3.
2. Kết quả nghiên cứu

n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ
khối R thuộc dạng tựa chuẩn 2 (tựa chuẩn 3) nếu và chỉ nếu

x

id lát cắt R
x
thuộc dạng chuẩn 2
(dạng chuẩn 3).
Định nghĩa 2.2
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Ta gọi lược đồ
khối R thuộc dạng tựa chuẩn Boye - Codd nếu và chỉ nếu

x

id lát cắt R
x
thuộc dạng chuẩn Boye
- Codd.

x

id sao cho R
x
thuộc
dạng chuẩn 2 (dạng chuẩn 3, dạng chuẩn Boye-Codd).
Mệnh đề 2.4
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó nếu R
thuộc dạng tựa chuẩn 3 thì R thuộc dạng tựa chuẩn 2.
Mệnh đề 2.5
Cho lược đồ khối R = (id; A
1
, A
2
, , A
n
) , và F

là tập các phụ thuộc hàm trên R. Khi đó nếu R
thuộc dạng tựa chuẩn Boye-Codd thì R thuộc dạng tựa chuẩn 3.
3. Kết luận
Các kết quả trên được tìm ra đối với trường hợp riêng của tập các phụ thuộc hàm F trong lược

Hanoi, October 25-28, 1999.
6. Trịnh Đình Thắng, Khoá và phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội
thảo quốc gia lần thứ 3 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin”, Huế 05-
07/06/2000.
7. Trịnh Đình Thắng, Một số kết quả về bao đóng, khoá và phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu
dạng khối, Báo cáo tại Hội thảo quốc gia lần thứ 4 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ
Thông tin”, (245-251), Hải Phòng 05-07/06/2001, (toàn văn).
8. Trịnh Đình Thắng, Các dạng chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo cáo tại Hội thảo quốc
gia lần thứ 5 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin”, (245-251), Nha Trang 06-
08/06/2002.
9. Trịnh Đình Thắng, Một số kết quả về các dạng chuẩn trong mô hình dữ liệu dạng khối, Báo
cáo tại Hội thảo quốc gia lần thứ 7 “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin và
Truyền thông”, Đà Nẵng 18-20/08/2004. STANDARD FORMS IN DATA MODEL OF BLOCK FORM
Trinh Dinh Thang

Abstract
Data model of block form is an extension of relationship data model. This model has been
proposed and studied in recent years. In this model many concepts has been studied such as block,
block diagram, slice, relation algebraic on the block, lock, depended function were presented in [1],
[2], [3], [5]
The report gives concepts of standard form such as standard form 2, standard form 3 … in
data model of block form. From the concepts have been defined, some new properties of that standard
form expressed and demonstrated too.