Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
NGUYỄN VĂN SƠN
NGHIÊN CỨU BAO ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỬ LIỆU DẠNG
KHỐI
LUẬN VĂN THẠC Sĩ MÁY TÍNH
HÀ NỘI, 2014
Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
• • • •
NGUYỄN VĂN SƠN
NGHIÊN CỨU BAO ĐÚNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG
KHỐI
Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã sổ: 60 48 01 01
LUÃN VĂN THAC SĨ MÁY TÍNH • •
Để hoàn thành luận văn này em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý
thầy cô trong trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy trong Viện Công
nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các anh
chị thư viện Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam, thư viện trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông -
Đại học Thái Nguyên, trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên, thư viện Đại
học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội đã quan tâm giúp đỡ trong quá trình
thực hiện đề tài. Nhờ đó tôi đã tiếp thu được nhiều ý kiến đóng góp và nhận xét
quý báu của quý thầy, cô thông qua các buổi trao đổi thông tin và bảo vệ đề
cương.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS. Trịnh Đình Vinh đang công
tác tại trường Đại học Sư Phạm Hà Nội II đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng
chuyên môn, quan tâm giúp đỡ tận tâm chỉ bảo trong quá trình thực hiện luận
văn.
Em xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất
để em có thể hoàn thành tốt mọi công việc trong quá trình thực hiện luận văn.
Bên cạnh đó, em cũng xin gửi lời cảm ơn của mình tới bạn bè và đồng nghiệp,
luôn quan tâm, chia sẻ, động viên em trong suốt thời gian thực hiện luận văn.

PTH Phụ thuộc hàm.
А, В, С Thuộc tính.
X, Y, z Tập thuộc tính.
XY XuY (hợp của 2 tập thuộc tính X YỠ Y).
ABC [А, В, С] (tập thuộc tính gồm 3 phàn tử А, в, C).
Dom(A) Miền giá trị của thuộc tính A.
r hoặc r(R) Khối r trên tập R.
(i) ,
X = (x, A.) Các thuộc tính chỉ sô của 1-ợc đô khôi (xeid, i = l „
(i) (i)|
id = {x I xeid } Tập các thuộc tính chỉ sô của 1-ợc đô khôi.
|r| Số phần tử của khối r.
|r|' Số phần tò của khối con r’ của khối r.
Œ Là con.
=2 Chứa,
e Thuộc.
3 Tồn tại.
È Không tồn tại.
Ể Không thuộc.
V Với mọi.
0 Rỗng.
n Phép giao,
u Phép hợp.
cj: Không thuộc tập con
DANH MỤC CÁC BẢNG
•
DANH MUC CÁC HÌNH
•
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:

liệu dạng khối, đặc biệt là tính chất mở rộng của bao đóng trong mô hình dữ
liệu dạng khối.
3. Nhiệm vụ nghiền cứu
Nghiên cứu lý thuyết về mô hình dữ liệu dạng khối. Cụ thể là các tính
chất mở rộng của bao đóng trong mô hình mô hình dữ liệu dạng khối.
4. Đổi tượng và phạm vỉ nghiên cứu
- Đối tượng : Bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối
- Phạm vi: Các tính chất của bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài.
Phương pháp lý luận
Phương pháp suy luận và chứng minh
6. Giả thiết khoa hoc
Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của bao đóng trong
mô hình dữ liệu dạng khối.
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TRONG LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm: Lời mở đầu, 3 chương và phần kết luận. Các kết quả đạt
được của luận văn được trình bầy trong chương 3.
Chương I: Mô hình dữ liệu quan hệ.
Chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ
liệu quan hệ. Trình bày các phép toán cơ bản, các khái niệm về phụ thuộc hàm,
bao đóng, khóa cùng với các tính chất của chúng. Ngoài ra các thuật toán tìm
8
khoá, bao đóng và phép dịch chuyển lược đồ trong mô hình dữ liệu quan hệ
cũng được trình bày trong chương này.
Chương II: Mô hình dữ liệu dạng khối.
Nội dung chương này trình bày các khái niệm cơ bản trong mô hình dữ liệu
dạng khối như : khái niệm về khối, lược đồ khối, lát cắt. Trình bầy các phép
toán cơ bản trên khối, khái niệm về bao đóng của tập phụ thuộc hàm, bao đóng
của tập thuộc tính chỉ số, khóa của lược đồ khối cùng với các thuật toán tìm

giá trị của thuộc tính A, thường được kí hiệu là Dom(A) hay viết tắt là
D A ,
Ví dụ: Dom(MaSV) = {char(4)}; Dom(Hoten) = {char(3)};
Dom(NgSinh) = {date}; Dom(Đchi) = {‘HN\ ‘VP\ ‘BN’
1.1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ :
Quan hệ:
Cho u = {Ai,A
2
, , A
n
} là một tập hữu hạn không rỗng các thuốc tính.
Mỗi thuộc tính Aj (i = 1,2, ,n) có miền giá trị là D
A
. .Khi đó, r là một tập các
bộ {hi, h
2
, h
m
} được gọi là quan hệ trên R với hj (j=l, 2 , m ) là một hàm:
hj = u —> Da ., Ai eU I hj (Ai) e D
A
.(i = l,2, ,n)
Ta có thể xem một quan hệ như một bảng mà trong đó mỗi hàng (phần tò) là
một bộ và mỗi cột tương ứng YỚi một thuộc tính. Biểu diễn bảng quan hệ r
như sau:
Bảng 1.1. Ví dụ về quan hệ r
Bộ của quan hệ[6]
Một bộ giá trị là các thông tin của một đối tượng thuộc quan hệ. Bộ giá trị
cũng thường được gọi là một mẫu tin hay bản ghi, dòng của bảng.
1

Ví dụ : Xét bảng SINHVIEN ta có:
Bảng 1.2. Quan hệ SINHVIEN Bộ giá trị: (T001,
Nguyễn Lan Anh, TIN1, 7) là một bộ.
Nếu một bộ t = (di, d
2
, dm) £ r, r xác định trên tập thuộc tính u, X c u thì
t(X) được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t. Nếu X = {A
l5
A
2
,
A
K
) thì t.x = (di, d
2
, d
K
) .
Lược đồ quan hệ[6,7]
1
Mã sv
Họ và tên Lớp Điêm TB
T001 Nguyên Lan Anh TIN1 7
T002 Nguyên Văn Bình TIN1 6
T003 Trân Thị Trang TIN2 8
T004 Lưu Văn Nam TIN3 4
Tât cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa
chúng được gọi là lược đồ quan hệ
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính u = {Ai, A
2

KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS
KT04 YB
1.2.2. Phép giao[6] :
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s ký hiệu r n s là một quan hệ
gồm tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có: r n s = { t | t e r v à t es}
Ví dụ : Cho hai bảng: Sinhvienl
Bảngl.4.Biểu diễn quan hệ sinhvienln sinhvien2
1.2.3. Phép trừ [6]:
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của r và s ký hiệu là r - s là tập tất cả
các bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có: r- s = {t I te r vàt Ể }
1
và Sinh viên
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT04 YB
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
Sinhvienl n Sinhvien2
Ví dụ : Cho bảng Sinhvienl
MaSV Địa chỉ
KT01 HN
KT02 HN
KT03 LS
MaSV Địa chỉ

CTDL Câu trúc dữ liệu CTDL
và bảng s
1.2.5. Phép chiếu[6]
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính u và xcu. Phép chiếu của quan hệ r
trên tập thuộc tính X, kí hiệu là n
x
(r) là tập các bộ của r xác định trên X, ta
có : n
x
(r) = {t.x 11 e r}
Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính càn thiết của
quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết (trùng lặp).
Ví dụ : Cho bảng r gồm những thuộc tính sau:
càn lấy một số thuộc tính tên sinh viên mà chỉ quan tâm đến mã số, lớp và
Điểm TB thì phép chiếu sẽ được sử dụng như sau: H
m ã
s v, lớp Điểm ra(sinh
viên) = q u a n h ệ k ế t q u ả
1
MaSV MaMH Dỉem MaMH TenMH
TIN001 LTP 6 LTP Lập trình Pascal
TIN001 LTP 6 CTDL Câu trúc dữ liệu
TIN002 CTDL 7 LTP Lập trình Pascal
TIN002 CTDL 7 CTDL Câu trúc dữ liệu
TIN003 MANG 8 LTP Lập trình Pascal
TIN003 MANG 8 CTDL Câu trúc dữ liệu
Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r X s
Ta có :
В
D

bảng Sinhvien
Mã sv
Lớp Điêm TB
T001 TIN1 7
T002 TIN1 6
T003 TIN2 8
T004 TIN3 4
ketqua
Bảng 1.8. Biểu diễn phép chiếu : n
mẫSY ỉởp Đi
i
m

ra
(sinh viên).
1.2.6. Phép chọn [6]:
Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thoả
mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay biểu
thức chọn.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mỗi
toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc
giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá
trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, >, #, <.
1
- Các phép toán logic trong biểu thức F: A (và), V (hoặc), -1 (phủ
định). Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của
r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu làỗ
F
(r) , là tập tất cả

Mã sv
Họ và tên Lớp Điêm TB
T001 Nguyên Anh TIN1 7
T002 Nguyên Bình TIN1
6
T003 Trân Trang TIN2 8
Bảng 1.9. Biểu diễn phép chọn : ỗĐiểm TB
>5(Sinhvien)
r [X] s = ô
F
(r X s)
F
Điều kiện kết nối F là tổ hợp logic của các toán hạng trong đó mỗi toán hạng là
một phép so sánh giữa thuộc tính của r và s.
Tùy theo tính chất của biểu thức điều kiện và yêu cầu của kết quả mà có thể
chia phép nối thành phép nối tự nhiên, nối bằng, nối so sánh, nửa nối và tự nối.
Trong đại số quan hệ, các phép toán là tương đương khi chúng cho cùng kết
quả. Phép nối tương đương YỚi kết quả của hai phép đại số quan hệ là phép
nhân và phép hạn chế.
Ví dụ : Cho 2 quan hệ
1
Mã sv
Lớp Điêm TB
T001 TIN1 7
T002 TIN1 6
T003 TIN2 8
Mã sv
Họ và tên
T001 Nguyên Lan Anh
T002 Nguyên Văn Bình

Định nghĩa 1.1[6]
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính u. Cho X, Y là hai
tập con của Ư. Nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X
và ký
2
Diemcanti
Họ tên Điêm MI Điêm M2 Điêm M3
Nguyên Hải Anh 4 8 9
Trân Bích Hăng 7 3 8
Tạ Hông Linh 6 7 9
ĐiêmMl Điêm M2
6 7
hiệu X -ỉ- Y nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với 2 bộ ti, t
2
bất kỳ mà
t
1
(X) = t
2
(X)thìt
1
(Y) = t
2
(Y).
Ví dụ :Quan hệ SINHVIEN
Bảng 1. 11. Quan hệ SINHVIEN Trong quan hệ
SINHVIEN, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan hệ ta có : {Tinh}
{Khuvuc}
{MaSV} — > ■ {Hoten, Diachi, Tinh, Khuvuc}
Khái niệm phụ ứiuộc hàm miêu tả một loại ràng buộc (phụ thuộc dữ liệu) xảy

T001 Nguyên Lan Anh Sông Lô Vĩnh Phúc 2
T002 Nguyên Văn Bình Sóc Sơn Hà Nội 1
T003 Trân Thị Trang Chí Linh Hải Dương 1
T004 Lưu Văn Nam Yên Lạc Vĩnh Phúc 2
- A2 ( tăng trưởng ): Neu z £ R và X ->■ Y thì xz YZ
- A3 ( bắc cầu ): Neu X -> Y và Y -> z thì X -í z
Trong đó ký hiệu xz là hợp của hai tập X và z thay cho ký hiệu X Ư z.
1.5. Bao đóng trong lược đồ quan hệ :
1.5.1. Bao đóng của tập phụ thuộchàm[6,7]:
Đ ị n h n g h ĩ a 1 . 2 : Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đóng của tập phụ thuộc
hàm F ký hiệu F
+
: là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các
phụ thuộc hàm F.
Vậy: F
+
= {f I F |=f}
Các tỉnh chất:
• Tính chất phản xạ: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F Ç F
+
• Tính chất đơn điệu: Nếu FçG thì F
+
ç= G
+
• Tính chất lũy đẳng: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F
++
= F
+
Ví dụ :
Cho F = {A -> в, с -> X, вх —» Z}. Khi đó AC —> z e F

+
• X
+
Y
+
c (XY)
+
2
• (X
+
Y)
+
= (Xì^)
+
= (X
+
Y
+
)
+
=(XY)
+
• X Y ^ Y
4-
d X
• X -> x
+
và X
+
-> X

f
2
, f
3
, f
4
không thoả mãn. f
5
thoảmãn vì x
+
□ AC Xi =
АС u D = ACD Lặp lại bước 2:
fi không thoả, f
2

thoả YÌ Xj2 AD,
X 2 = ACD u CE = ACDE. f 3 thoả vì x
2
3 D, X3 =ACDE и H =
ACDEH. f 4 không thỏa, f5 không xét vì đã thỏa.
Lặp lại bước 2: f2,ß khôngxét vì đã thoả, fl,f4 không thoả,f5 không xét
vì đã thỏa. Trong bước này X3 không thay đổi => X
+
= X3={ACDEH} là bao
đóng của X.
Đ ị n h l ý l . 4 : Thuật toán tìm bao đóng cho kết quả Xj = x
+
Ví dụ: Cho tập thuộc tính и = {А, B, c, D, E, G, H} và tập phụ thuộc hàm
F
= {A -> D, AB -> DE, CE -> G, E -> H}

vế phải của các phụ thuộc hàm trong F thì x
+
= (X - A)
+
и А
• Q là lược đồ quan hệ. F là tập phụ thuộc hàm, X là tập con của Q
+
và Y là
thuộc tính chỉ xuất hiện ở vế phải của các phụ thuộc hàm trong F thì x
+
c X
u Y.
Đánh giá độ phức tạp tính toán : Độ phức tạp thời gian của thuật toán trên là
đa thức theo kích thước của lược đồ quan hệ
1.6. Khóa của lược đồ quan hệ Định nghĩa
7.5[6]
Cho s = < Ư, F > là 1 lược đồ quan hệ, и là tập thuộc tính khác rỗng và F
là tập các phụ thuộc hàm. Cho tập con bất kỳ V K Ç U . Ta nói rằng к là
khóa của lược đồ quan hệ s khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:
- (K ^ U) e F
+
- Không tồn tại z <z К sao cho ( z —► и ) G F
+
Hai điều kiện trên khẳng định các thuộc tính không khóa phụ thuộc đầy đủ
vào khóa. Từ định nghĩa trên có thể suy ra rằng к là khóa của lược đồ quan
hệ khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện:
- K
+
= U
2

F = { f : Aj —► Bj Aj, Bj£ Ư }
A = u Aj và B = u Bj AjC= u BjC= u A n
B ={ Uj!, u
j2
Ujk}
Output: Xác định một khoá K của lược đồ quan hệ Phương pháp: Khoá
của lược đồ quan hê R — < U,F > chỉ khác nhau trên các thuộc tính của A n
B, vì vậy chỉ cần kiểm tra và loại dần những phần tử U i Ẽ A Í Ì B sao cho
(K\u)
+
= R .
• Neu (U \ B)
+
= u =>(Ư \ B) là khoá duy nhất của lược đồ quan
hệ R = < u, F >.
• Neu (U \ B)
+
Ỷ u lược đồ quan hệ có khóa không tầm thường.
• K = (U \B ) u( A n B ).
Kiểm tra (K \ Uji)
+
.
Begin
2