5.9. 2015
THẦY GIÁO NGUYỄN CHÍ THANH-01688.783.999 SÂN CHƠ I T À I N Ă N G V I Ệ T

Page 7

1. Định nghĩa
 Cho D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x 
D với một và chỉ một số y  R.
 x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
 D đgl tập xác định của hàm số.
 T =
 
y f x x D()
đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
 Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
 
M x f x; ( )
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x  D.
4. Sƣ biến thiên của hàm số

.
d. Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số
()y f x p
.
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số


Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa: D =
 
x R f x coù nghóa()
.


Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1. Tập xác định của hàm số
2
( ),( )
n
y f x n Z


là
{ | ( ) 0}D x R f x  
.
CHƢƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

g
D
thì tập xác
định của hàm số
( ) ( ), ( ). ( )y f x g x y f x g x  
là
fg
D D D
.
4. Để tìm tập xác định D của hàm số
()y f x
ta có thể tìm tập K các giá trị của đối số
x để hàm số
()y f x
không xác định. Khi đó tập xác định
\D R K
.
- Tập xác định của hàm số
1
()
y
fx

là
\{ | ( ) 0}D R x R f x  
.
- Tập xác định của hàm số
()
()
fx

f x x( ) 5
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
b)
x
fx
xx
2
1
()
2 3 1



. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c)
f x x x( ) 2 1 3 2   
. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
d)
khi x
x
f x x khi x
x khi x
2
2
0
1
( ) 1 0 2
12



x
21
32



b)
x
y
x
3
52



c)
y
x
4
4



d)
x
y
xx
2
32



h)
x
y
x x x
2
21
( 2)( 4 3)


  
i)
y
xx
42
1
23



Baøi 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
yx23
b)
yx23
c)
y x x41   

d)
yx

3
  

i)
yx
x
2
1
3
4
  


5.9. 2015
THẦY GIÁO NGUYỄN CHÍ THANH-01688.783.999 SÂN CHƠ I T À I N Ă N G V I Ệ T

Page 9
Baøi 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
a)
x
y
x x a
2
21
62



1
3


e)
xa
y
xa
2
1



; K = (–1; 0). ĐS: a

0 hoặc a

1
f)
y x a
xa
1
26    

; K = (–1; 0). ĐS: –3

a

–1
e)


  










Bài 6: Cho hàm số
( 1) 2y m x m mx m     
tìm m để hàm số xác định với
1x
.
BTVN:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số
a.
2
1
( 1)
y
x



b.
22y x x   

xx




g.
12yx

h.
31
4
x
y
xx


Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số sau xác định với mọi x > 0
a.
21y x m x m    

b.
2 3 4
1
xm
y x m
xm


x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )    

f x f x
x x K x x
xx
21
1 2 1 2
21
( ) ( )
, : 0

    

y = f(x) nghịch biến trên K


x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )    



Bƣớc 2: Khi đó
-Nếu A > 0 thì hàm số đồng biến trên K.
-Nếu A < 0 thì hàm số nghịch biến trên K.
Bảng biến thiên:

Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
a)
yx23
; R. b)
yx5  
; R.
c)
y x x
2
4
; (–; 2), (2; +). d)



d)
m
y
x
1


BTVN:
Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số



1
()
1
x
fx
x
trên mỗi khoảng
 
;1
và
 
1;
.
x a b
là dương trên K, nghĩa là:
  , ( ) 0x K f x
và
( ) 0gx
.
Chứng minh rằng hàm số
( ) ( ). ( )k x f x g x
cũng đồng biến trến K.
c) Giả thiết thêm rằng cả hai hàm số
 ()y f x
và
 ()y g x
là âm trên K, nghĩa là:
  , ( ) 0x K f x
và
( ) 0gx
.
Chứng minh rằng hàm số
( ) ( ). ( )k x f x g x
nghịch biến trến K.
Bài 3. Xét sự biến thiên của hàm số

1
yx
x
trên mỗi khoảng sau:
a)
 
 ;1
.

x

D thì f là hàm số lẻ.
Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với

x

D thì –x

D.
+ Nếu

x

D mà f(–x)



f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
y x x
42
42  
b)
y x x
3
23  

  
i)
y x x
2
2

Bài 2. Cho hai hàm số
 ()y f x
và
 ()y g x
có cùng tập xác định D. Hàm số
 ()y h x
với
( ) ( ) ( )h x f x g x
với mọi
xD
gọi là tổng của hai hàm số đã cho. Chứng minh rằng:
a) Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn.
b) Tổng của hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ.
Bài 3. Cho hai hàm số
 ()y f x
và
 ()y g x
có cùng tập xác định D. Hàm số
 ()y h x
với
( ) ( ). ( )h x f x g x
với mọi
xD
gọi là tích của hai hàm số đã cho. Chứng minh rằng:

:
+ (d) song song với (d

)

a = a

và b

b

.
+ (d) trùng với (d

)

a = a

và b = b

.
+ (d) cắt (d

)

a

a

.

Baøi 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
yx27
b)
yx35  
c)
x
y
3
2


d)
x
y
5
3



Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y x y x3 2; 2 3   
b)
y x y x3 2; 4( 3)    

c)
y x y x2 ; 3   
d)
xx

2
:
yx–3 4
tại điểm có tung độ bằng –2.
d) Song song với đường thẳng
yx
1
2

và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
yx
1
1
2
  
và
yx35
.
Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng qui:
a)
y x y x y mx2 ; 3; 5     

b)
y x y mx y x m–5( 1); 3; 3     

c)
y x y x y m x2 1; 8 ; (3 2 ) 2      

d)

Baøi 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
a)
y m x m(2 3) 1   
b)
y m x m(2 5) 3   

c)
y mx x3  
d)
y m x( 2)

Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
a)
yx3 6 1 0  
b)
yx0,5 4  
c)
x
y 3
2

d)
yx26

e)
xy21
f)
yx0,5 1

Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:



b)
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1
0 1 2
22

   

   





c)
yx35
d)
yx21  
e)
yx
15
23
22
   

f)

b
x
a2

làm trục đối
xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0.
Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:
– Xác định toạ độ đỉnh
b
I
aa
;
24





.
– Xác định trục đối xứng
b
x
a2

và hướng bề lõm của parabol.
– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các
trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
III. HÀM SỐ BẬC HAI
5.9.2015
THẦY GIÁO NGUYỄN CHÍ THANH-01688.783.999

e)
y x x
2
44  
f)
y x x
2
41   

Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x y x x
2
1; 2 1    
b)
y x y x x
2
3; 4 1      

c)
y x y x x
2
2 5; 4 4    
d)
y x x y x x
22
2 1; 4 4     

e)
y x x y x x

d) (P):
y ax bx c
2
  
đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
e) (P):
y ax bx c
2
  
đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0).
f) (P):
y x bx c
2
  
đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.
Baøi 4. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định:
a)
m
y x mx
2
2
1
4
   
b)
y x mx m
22
21   


2
21
2 2 3 1


  


  


e)
x neáu x
y
x x neáu x
2
2 1 0
4 1 0

  


  

f)
x khi x
y
x x khi x
2
20

2
2
3
1


  

d)
xx
y
x
2
23
25



e)
xx
y
x
2 3 2
1
  


f)
x
y

x
1
1



d)
yx32
e)
y
x
1
2


f)
x
y
x
3
2



trên (2; +∞)
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
xx
y
x



f)
yx2

Bài 4. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D. Chứng minh rằng:
a) Hàm số
 
F x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
  
là hàm số chẵn xác định trên D.
b) Hàm số
 
G x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
  
là hàm số lẻ xác định trên D.
c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Bài 5. Cho hàm số
y ax bx c
2
  
(P). Tìm a, b, c
 Tìm a, b, c thoả điều kiện được chỉ ra.
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.