Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa
1. Kiến thức nền tảng:
- Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A.
- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A.
- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A.
- Chiều dài quỹ đạo: 2A.
2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều.
Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại
thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M
0
và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời
điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu
của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số
Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều
hòa.
* Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong
các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong
phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều
chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng
ta giải quyết nhanh các bài toán.
3. Các dạng bài toán cơ bản:
Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều. Các bước
thực hiện như sau :
- Xác định các vị trí x
1
và x
2

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì
Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì
Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau:
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: Δt = t
2
– t
1
= n.T + T/2 + T/4 + t
0
(n ЄN; 0 ≤ t
0
< T/4)
- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S
1
= n.4A+ 2A + A
- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
0
là bằng cách sau:
• Tính li độ x
1

2
trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong
thời gian cuối t
0
ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S
2
. Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S
CHÚ Ý :
+ Nếu Δt = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
: với S là quãng đường tính như trên.
hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s
đầu tiên.
Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy
chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào

NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối
liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán. Góc quét Δφ = ωΔt.
• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
trục sin (hình 1)
• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
trục cos (hình 2)
CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2
Tách:
Trong đó:
Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A
Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:
và với S
max
; S
min
tính như trên.
Ví dụ điển hình :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
b. Lớn nhất mà vật đi được trong .
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .
Hướng dẫn giải :
a. Góc mà vật quét được là :
Áp dụng công thức tính S
min
ta có:
b. Góc mà vật quét được là:
Áp dụng công thức tính S

từ I tới J.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm:
a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong .
b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong .
c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong .
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian từ t
1
= 1,5s đến t
2
= là bao nhiêu?
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
trí có ly độ:
a) x
1
= A đến x
2
= A/2
b) x
1
= A/2 đến x
2
= 0
c) x
1
= 0 đến x
2
= -A/2
d) x
1

 Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội
Bình luận (125)
greyeyes - (10/07/2014 09:32:49)
Phần hướng dẫn giải ở dạng 4 không có ạ?
haquanghuy - (11/06/2014 10:43:39)
cả nhà cho e hoi, ở đây có cho load đề thi không vậy
luuquan - (06/06/2014 08:41:38)
Cung tam dc
pechuot0106 - (12/05/2014 08:26:28)
2
pechuot0106 - (12/05/2014 08:26:27)
2
kutanhhinh - (26/12/2013 11:25:41)
Có mấy phần thầy viết còn thiếu nha. Quãng đường mà vật đi được
trong T/4 là S = A khi vật đang ở VTCB hoặc ở BIÊN. Ví dụ điển hình
ở dạng 4 thiếu dữ kiện tại thời điểm t ko biết x có xu hướng giảm hay
tăng. Nếu ko biết xu hướng của x thì sẽ cho 2 kết quả
cukhoi9999 - (07/12/2013 07:8:39)
ko co thioi gian dai nhat ak
cukhoi9999 - (07/12/2013 07:5:47)
ko co cai dao ak hay lam chu bo moi toi o cd
ficker - (11/11/2013 11:25:18)
thầy cho em hỏi cách tìm thời gian dài nhất trong in toán này ra sao??
=>một vật dao động điều hòa với biên độ A.Tỉ số giữa thời gian ngắn
nhất và dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài bằng A
linhnguyenba - (20/09/2013 04:46:14)
thay day qua hay
thocontinhnghjch - (10/09/2013 09:39:26)
mọi người giải giùm e vs nha:1 vật dao động điều hòa với biên độ
A.Tại li độ bằng bao nhiêu thì tốc độ của vật bằng 1 nửa tốc độ cực đại

nothingisforever94 - (24/10/2011 08:9:25)
tgrrvfgdgdfg
vinh1994 - (19/10/2011 09:9:44)
d
bdtcosi - (15/10/2011 04:9:31)
Cam on thay. Bai viet rat hay
lethingocmai - (12/10/2011 10:9:14)
thay co the cung cap them nhung bai tap hay va thuong gap trong thi
dai hoc duoc ko a
phong1994 - (09/10/2011 09:46:25)
hay vo doi .tuyet cu meo hi
phong1994 - (09/10/2011 09:44:06)
thay oi tai chuyen de nay ve may kieu gi the ak
nothingisforever94 - (08/10/2011 05:44:17)
thay co the day bphan dd cung buc va duy tri duoc khong a
phong1994 - (26/09/2011 04:21:58)
down nhu the nao nhj anh em oj
phong1994 - (26/09/2011 04:20:21)
down bai nay the nao nhj
lthqb93 - (23/09/2011 10:53:38)
wa hay
duyngunhi - (14/09/2011 06:46:16)
thay oi! em chua hiu~ dang 4 thay lam mau vai bai cho em di! cam on
thay! chuc thay khoe manh!
beb0n - (14/09/2011 03:18:34)
thanks thầy quá hay thầy ạ :-))
Cuc94 - (21/08/2011 02:4:19)
Uj!that la tuyet. Bai jag of thay wa' haX. E cam on thay nhjeu la'm.nho
co paj jag of thay ma e da pjt rat nhjeu dag bt.hihi.hay wa.
manhcuong94 - (18/08/2011 09:53:34)

emthichhoc - (11/08/2010 12:14:15)
han_ljnh_11b bAn noi nhu vAy Chi dung dc mot nuA thui Chi khi vAt
xuat hat tu vi tri bien hAy vi tri cAn bAng mi vAy thui
emthichhoc - (11/08/2010 12:11:59)
cung dc dAy cAc bAn nhi
danga6 - (08/08/2010 03:41:06)
hay qua
phan_ljnh_11b - (01/08/2010 09:43:17)
trong 1/4 chu ki,quang duong chua chac da =A
phung_my93 - (18/07/2010 09:39:33)
thay oi chi dum em huong ha viet huong trinh dao dong dieu hoa duoc
khong a
nuiodangkia - (04/07/2010 01:42:55)
hay wa' hay wa''''''
nh0c_be02 - (03/07/2010 08:35:38)
xin hỏi:muốn tìm thời gian dao động kể từ khi t=0 đến khi vật có 1 li
độ nào đó thì chỉ việc tìm ha dao đông của nó và thay vào tìm t đc ko?
nguyentoai123 - (03/07/2010 04:34:40)
bai giang cua thay hay qua nhung thay oi thay hay cho them nhieu vi
du co loi giai .thay hay giai bai ta voi nhieu cach thay nhe va hay them
that nhieu dang toan
thuan_ga93 - (29/06/2010 06:47:30)
Cảm ơn thầy nhiều lắm :D
socolatim_999 - (27/06/2010 10:3:29)
thầy ơi, giải giú em bài này được không ạ, em tìm trong các bài giải
của thầy mà không có. Đề bài là: hai chất điểm m1, m2 cùng bắt đầu
chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn có bán kính R lần lượt có
vận tốc góc w1=i/3 (rad/s), w2=i/6 (rad/s). Gọi 1, 2 là hai hình chiếu
của điểm m1 và m2 trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn.
KHoảng thời gian ngắn nhất mà chât điểm gặ nhau sau đó là bao

=a để tìm được nghiệm t (hương trình lượng giác kiểu này bao giờ
cũng có hai họ nghiệm), nếu đề bài cho biết là vật qua vị trí x = a theo
chiều nào (tức là xác định được chiều của vận tốc v) thì các em loại
được một họ nghiệm, nếu không thì để cả hai họ nghiệm rồi xét hai
Trường hợ. Sau đó chọn k nguyên (không làm cho t âm) hù hợ với n
cho ở đề bài. Ví dụ như các em giải ra được t = i/3 - k.2i và đi qua vị
trí x = a sau 4 lần chẳng hạn. Thì ở đây các em xem k bắt đầu chạy từ
mấy. k = 0, thỏa mãn; k = 1 thì t <0 nên không được. Vậy k = 1,2,3
bị loại, tức là hải chọn k từ 0 ; -1; -2 bằng một hé đếm đơn giản ta
thấy k =-3 là lần thứ tư vật qua vị trí x = a. Với dạng kiểu bài này
thường thì trong đề thi chỉ cho để các em tìm k trong một giới hạn nhỏ
thôi nên các em đếm bằng tay cũng được. Các dạng bài này thầy đều
có cho trong hần bài thi, chúc tất cả các em học tậ tốt. EM THÍCH
CÂU TRẢ LỜI NÀY
nguyenvantue - (19/06/2010 08:47:15)
em cam on thay vi da dua bai giang .nhưng thầy ah thà là ko đưa .mà
đã đưa ra rui thi nên cẩn thận chứ cos(-i/3)=-1/2??????nản????ít nhất
là fai tôn trọng bọn em chứ
XonatphXonatph - (17/06/2010 09:28:54)
thank thấy rất nhiu
ducminhthuhuong - (09/06/2010 05:8:10)
thanks thay nha, thay cute ghe do, iu thay ghe
thang1058 - (07/06/2010 08:44:17)
cam on thay vi bai jang nay,em da hieu them nhieu dieu
duylinhbm - (04/06/2010 02:1:20)
thanks thay nhju
khanh ly - (03/06/2010 06:25:16)
cam on vi bai giang cua thay
bakua6 - (30/05/2010 10:38:07)
cám ơn thầy vì bài giảng hay trên nhưng em vẫn khó hiểu hần tính

lethihien1990 - (05/01/2010 02:33:28)
thay oi giai ho em bai ta o dang 4 voi em ko hieu
lethihien1990 - (05/01/2010 02:31:22)
co hai o vi du 4 chi can xac dinh goc hi ko vay ta co
x=10.cos(0.25.4.3.14+66.420
kingevil004 - (24/12/2009 09:47:39)
em moi' dc ban gioi' thieu. trang wed nay xem qua thay' hay va bo?
ich' ghe^ co' tat' ca? nhung? gi ma em dang can vui qua' cam' on
Thay nhiu
ferdinanhpro - (19/12/2009 01:55:10)
ro!thay oi chua nhieu ban vao web lam sao web ta ko co dv quang cao
nhi
copducht - (12/12/2009 04:43:18)
cam on thay rat nhieu
haianh13692 - (09/12/2009 02:53:41)
thay oi! chi? co bai giang? kieu? nhu nay thi ah sao thay ko day truc
tuyen
nhok_kon - (26/11/2009 01:37:06)
rất dễ hiểu!!! Em cảm ơn thầy nhiều!!! Chúc thầy lun có sức khoẻ tốt
đêr có nhiều bải giảng hay hơn vậy!!!
bodenhat - (25/11/2009 01:23:23)
thay dinh that co len thay nhe
mikado - (22/10/2009 11:1:42)
hoc het day kha nang vo dh cang lon
kisiaotrang - (18/10/2009 08:29:32)
hần 4 thầy ơi chỗ hướng dẫn giải sao không có ạ ?????????????
kisiaotrang - (18/10/2009 08:16:05)
không thể chê vào đâu được
tranposter1 - (30/09/2009 07:42:56)
bai giang cua thay rat hay! Cam on thay rat nhieu:))

bị loại, tức là hải chọn k từ 0 ; -1; -2 bằng một hé đếm đơn giản ta
thấy k =-3 là lần thứ tư vật qua vị trí x = a. Với dạng kiểu bài này
thường thì trong đề thi chỉ cho để các em tìm k trong một giới hạn nhỏ
thôi nên các em đếm bằng tay cũng được. Các dạng bài này thầy đều
có cho trong hần bài thi, chúc tất cả các em học tậ tốt.
dung1992 - (16/09/2009 04:33:17)
Bài giảng rất hay
dung1992 - (16/09/2009 04:32:20)
mày khùng 2000
dung1992 - (16/09/2009 04:30:49)
ngu như chó , ngu như bò
dung1992 - (16/09/2009 04:29:56)
ngo nhu chu, ngo nhu bu
Liverpool_FCtk6 - (15/09/2009 10:27:00)
thay viet qua hay
hoa760244 - (13/09/2009 03:18:12)
thank thay nha! bai' giang rat hay?
Mr.Reveal - (13/09/2009 08:35:54)
Bài giảng của thầy rất hay, em cảm ơn thầy nhiều nhưng đối với dạng
tìm thời gian vật di chuyển theo em thì ta nên dùng vòng tròn lượng
giác mà tính ra ngay luôn, đỡ hải á dụng công thức rắc rối + tiết kiệm
thời gian ^^!
phamthihien - (12/09/2009 08:14:21)
Cám ơn thầy ạ. Bài giảng của thầy rất hay. Nhưng em có ý kiến 1 chút
ạ, ở VD1 của dạng 2: x0 hải =1 cm chứ ko hải là -1 cm đâu ạ. cos(-
i/3)=1/2
thinkmore - (12/09/2009 06:45:30)
toan nhung bai hay ca thay a !cam on thay !nhung em thay van hoi it!
thay co the cho em nhieu nhieu hon khong a!cam on thay!
Mr.Ken - (10/09/2009 10:17:49)

ichiro_naruto - (02/09/2009 11:42:43)
Cung hay Thay Hung a thanks thay nha
Dangviethung - (31/08/2009 11:11:28)
Hi em. Trong dạng 2 thì n là số chu kỳ dao động mà sau khi em tách
thời gian t theo chu kỳ T lớn. Thầy ví dụ như T = 2s, t = 13,5s thì t =
6T + 1/2T+1/4T. Khi đó n=6 em ah.
trunghauqb - (28/08/2009 04:23:30)
cam' on thay rat nhieu, bai` giang rat hay !
Viết bình luận
Nội dung:
G?i di