ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho biểu thức:
2 3 2 1 2
:
1 3 2 3 2 2
x x x x
P
x x x x x x
   
− − − +
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + + + + −
   
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
( 1) 2 2x P x− + = +
.
c) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn:
2
( 1) 1mP m x m x= − − +
Câu 2. (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x
2
và y=3x+m+1.
a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3.
b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Vòi A từ khi
nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày

+ + + + + +
   
− + +
= = −
−
+ +
− + = + ⇔ − + − = +
⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − =
= + >
⇔
0
/ 3 2 ( 1)( 2); :
1
2 3 2 1 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
1 ( 1)( 2)
. 1
1
( 1)( 2)
/ ( 1) 2 2 ( 1)(1 ) 2 2
(1 ) 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0
2( 0)
x
a x x x x DK
x
x x x x
P
x x x x x x
x x x

2
1 0.
c mP m x m x m x m x m x
m x x m
Phương trình có 2 nghiệm
 
− − + = − =
 
= = ⇔ ⇔ ⇔ =
 
− − + = − − =
 
 
2 2
1 1 0 0
1, 3 1
2 2
3 3 1 0 3 2 0
m m m m
x x m
m m m m
Câu 2:
a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2.
Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ :
2
2
2
1
1
3 2

x
y
y x
y x
y x
x
x x
y
Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4).
b) ĐS:
13
4
> −m
Câu 3. Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0)
Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0)
Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể)
Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)
Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là:
1 1
2
−
+x x
Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là:
1 1
8
2
 
−
 ÷
+

0
180
+ =
RAEF
)
Mà
EF
=
R RBHF B
nên
ACF ons
⇒ = =
R RBHF c t
b/ Giả sử
∩ =
BH AC K
Ta có E là trực tâm của
∆
KBC
nên
0
( : 90 )
⇒ ⊥ =
RKE BC Do BFE
EF EF⇒ ≡KE hay
cùng đi qua K
EF, ,⇒ BH AC
đồng quy.
c/ Do
EACFW

class="bi x0 y0 w1 h1"