Sở giáo dục và đào tạo hà giang
Trờng thcs & thpt linh hồ
*
Sáng kiến kinh nghiệm
đề tài: phơng pháp giảI toán phân tích đa
thức thành nhân tử ở trờng thcs
Họ và tên:Đỗ Thị Loan
Đơn vị công tác: trờng thcs & thpt linh hồ
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng
Chuyên ngành: toán - tin
Năm học: 2009-2010
Phần thứ nhất:
Mở đầu
I.đặt vấn đề
Trớc thực trạng giáo dục nớc ta hiện nay chúng ta đang thực hiện chủ trơng làm
thế nào để nâng cao chất lợng giáo dục? chính vì vậy Đảng và nhà nớc ta hiện nay
rất quan tâm đến lĩnh vực giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu giáo dục
không chỉ là của một nghành mà là của toàn xã hội.
Chính từ những yêu cầu trên, trong những năm gần đây những đổi mới đồng bộ
về giáo dục, các môn học theo các phơng pháp tích cực hoá hoạt động của học
sinh đã đặt ra những yêu cầu cấp thiết về đổi mới phơng pháp dạy học môn toán
1
đòi hỏi ngời giáo viên phải luôn luôn đổi mới, phải có những tìm tòi sáng tạo
trong quá trình vận dụng một số phơng pháp dạy học môn toán.
Là một giáo viên giảng dạy môn toán tại trờng thcs Linh Hồ, với kinh nghiệm
ít ỏi của mình từ thực tiễn giảng dạy tôi xin mạnh dạn đa ra sáng kiến về phơng
pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đại số 8.
II.Lý do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận:
Trong nhà trờng môn toán có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ, t duy lô gíc.
Toán học là công cụ của các bộ môn khoa học khác, là cơ sở của khoa học kỹ

Nội dung và phơng pháp tiến hành
I.Thực trạng về đối tợng trớc nghiên cứu(2004)
Xuất phát từ những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán có liên quan
đến việc phân tích đa thức thành nhân tử đã làm cho tôi cảm hấy cần nghiên cứu
làm thế nào giúp các em vợt qua đợc trở ngại này bằng sự đúc kết của bản thân.
Những học sinh cha nắm vững phơng pháp giải loại bài toán này thì tỏ ra lúng
túng không biết vận dụng linh hoạt. Do đó cha đạt yêu cầu dẫn đến điểm kém sẽ
sinh ra chán nản, lời học môn toán. Bên cạnh đó những em nắm đợc thuật toán để
giải bài đôi khi tỏ ra chủ quan nên kết quả bài làm cha cha cao, cách giải cha tối -
u.Từ những khó khăn đó giáo viên phải làm cho học sinh hiểu rõ phơng pháp giải
loại bài toán này từ đơn giản đến phức tạp nắm chắc các thuật toán để từ đó áp
dụng linh hoạt vào việc giải từng bài cụ thể và việc luyện tập nhiều sẽ hình thành
thói quen cho học sinh.
II.Nội dung và phơng pháp tiến hành:
Để giúp học sinh thực hiện tốt việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử
thì trớc hết phải hớng dẫn các em nắm đợc khái niệm thông qua một số ví dụ,
việc phân tích đa thức thành nhân tử thực ra là biến đổi đa thức thành tích của
những đơn thức và đa thức hoặc tích của những đa thức.
Ví dụ: a,5x-5y=5(x-y)
ở đây 5x-5y đợc biến đổi thành tích của 5 và (x-y)
b, x
3
-3x
2
-x+3=(x-1)(x+1)(x-3)
x
3
-3x
2
-x+3 đợc biến đổi thành tích của ba đa thức (x-1)(x+1)(x-3)

-2xy-5xy+10y
2
=(x
2
-2xy)-(5xy-10y
2
)
=x(x-2y)-5y(x-2y)
=(x-2y)(2x-5y)
b. Ph ơng pháp thêm, bớt cùng một hạng tử
Ta thêm và bớt cùng một hạng tử nào đó vào một đa thức để làm xuất hiện
những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phơng pháp khác nhau để phân tích
đợc.
Ví dụ : x
4
+4y
4
=(x
2
)
2
+2.x
2
.2y
2
+(2y
2
)
2
-2.x

-(2xy)
2
=(x+2y
2
-2xy)(x+2y
2
+2xy)
=(x-2xy+2y
2
)(x+2xy +2y
2
)
c. Ph ơng pháp đặt ẩn phụ:
Khi gặp đa thức nhiều ẩn hoặc một ẩn nhng phức tạp ta nên dùng cách đặt ẩn
phụ rồi phối hợp các phơng pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, tách và thêm
bớt số hạng để phân tích ra thừa số.
Ví dụ: (x
2
+x)
2
+3(x
2
+x)+2
Đặt y= x
2
+x ta có:
(x
2
+x)
2

thể thực hiện đợc việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ :x
2
+6x+9-y
2
=(x
2
+6x)+(9-y
2
)
=x(x+6)+(3-y)(3+y)
4
Tình huống 3: Không biết dùng phơng pháp đặt nhân tử chung trớc, khi đa thức có
nhân tử chung dẫn đến bài giải dài cha tối u.
Ví dụ: 64xy-96x
2
y+48x
3
y-8x
4
y =(64xy-96x
2
y) +(48x
3
y-8x
4
y)
=8xy(8-12x)+8xy(6x
2
-x

Muốn tháo gỡ đợc những sai lầm, vớng mắc cho học sinh thì giáo viên phải
nghiên cứu kỹ nội dung bài, tìm lời giải cho từng bài và nhiều cách giải(nếu có
thể).
Để kịp thời uốn nắn sửa sai cho các em bằng cách chữa một số bài tập điển
hình áp dụng các phơng pháp dạy học tích cực vào từng tình huống cụ thể lu ý là
nên khích lệ, động viên những em học tốt, khá, sửa chữa uốn nắn những em làm
còn nhiều sai sót bằng cách nhận xét khen, chê hợp lý.
Đối với những tình huống ta có thể tháo gỡ nh sau:
Tình huống 1: x
3
-x=x(x
2
-1)
=x(x
2
-1
2
)(gợi ý cho học sinh thực hiệntiếp)
=x(x+1)(x-1)
Tình huống 2:Gợi ý học sinh nhóm hạng tử thích hợp để đa về dạng hằng đẳng
thức rồi yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện tiếp.
x
2
+6x+9-y
2
= (x
2
+6x+9)-y
2
=(x+3)

=1,43.100
=143
Dạng 2: Tìm x.
Ví dụ: tìm x biết: 3(x+5)-x(x+5)
Dạng 3:Chứng minh một đa thức nào đó chia hết cho một số cụ thể nào đó.
Ví dụ: Chứng minh rằng (n+3)
2
-(n-1)
2
chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: x
3
+xy-5x-5y với x=2; y=13vv
Ngoài ra việc phân tích đa thức thành nhân tử còn đợc vận dụng trong quá trình
giải nhiều dạng toán khác ở trờng THCS mà tôi không có điều kiện nêu ra ở đây,
kiến thức đã học là tiền đề, điều kiện xây dựng và hình thành kiến thức mới sẽ làm
cho học sinh cảm thấy hứng thú trong học tập hơn, dẫn đến kết quả học tập ngày
càng cao.
III.Kết quả đạt đợc và bài học kinh nghiệm
1/ Kết quả đạt đợc:
Năm 2006-2007 áp dụng phơng pháp trên nhng hiệu quả cha cao, tỷ lệ HS đạt
khá giỏi cha nhiều 6%, số HS từ trung bình trở lên đạt 65%
Năm2007-2008 áp dụng phơng pháp trên chất lợng khả quan hơn số HS từ trung
bình trở lên đạt 70%, số HS khá giỏi đạt 8%.
Năm 2008- 2009 việc áp dụng phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành
nhân tử tỷ lệ HS đạt khá, giỏi là 13%, Số HS đạt từ trung bình trở lên đạt 80%.
2/ Bài học kinh nghiệm :
Qua việc áp dụng đề tài Phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành nhân tử
cá nhân tôi nhận thấy học sinh có nhiều thay đổi trong việc nhận thức kiến thức

3. Sách hớng dẫn làm bài tập đại số 8
Mục lục
Phần thứ nhất: Mở đầu
I.Đặt vấn đề
II.Lý do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận
2.Cơ sở thực tiễn
7
III.Mục đích nghiên cứu
IV.Nội dung nghiên cứu
V.Đối tợng nghiên cứu
VI.Phơng pháp nghiên cứu
Phần hai: Nội dung và phơng pháp tiến hành
I.Thực trạng của đề tài
II.Nội dung và phơng pháp tiến hành
III.Kết quả đạt đợc
Phần thứ ba: Kết luận
8