PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 2 (5 điểm).
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng.
a) Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra. Hỏi sau 4 năm người đó rút được
bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. (làm tròn đến đồng).
b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi sau
bao nhiêu tháng kể từ khi gửi số tiền đó sẽ hết.
Câu 3 (5 điểm).
a) Tính
N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 112200
7

b) Cho dãy số
2 1
2 3
n n n
u u u
+ +
= + biết
1 2
1; 3
u u
= =
. Viết quy trình bấm máy tính
2
n
u
+
.
Tính
10; 15

cm và
3 10
cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến AB và CD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
b) Tính diện tích tứ giác tạo bởi bốn điểm A, B, C, D (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 4).
Câu 6 (5 điểm).
Cho tam giác ABC có

0
110
BAC = , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm.
a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 4).
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D
∈
BC). Tính DB, DC (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 4). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung
a
- Lập được hai phương trình và đưa được về hệ được 1,5 điểm
- Giải hệ đúng a = 15; b = -25 được 1,5 điểm
1
b
- Tìm được số dư r =
112039
7954,5714

a
- Biến đổi và đưa được về phương trình bậc nhất được 1,0 điểm
- Tính được
12556
1459
x = − được 2,0 điểm
Học sinh đưa kết quả đúng thì cho điểm phần kết quả

4
b
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm
- Tính được n = 8 được 1,0 điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm
phần kết quả)
5 a
- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
- Tính đúng được
6,1237
OH
≈
cm được 1,0 điểm
- Tính đúng được
4,1833
OK
≈
cm được 1,0 điểm
b
* TH1: Nếu AB và CD nằm khác phía đối với O
- Tính đúng được HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm được 0,5
điểm

DB
≈
cm hoặc DC
≈
17,6999 cm
được 1,0 điểm
- Tính được đoạn còn lại được 0,5 điểm
(Không dùng dấu
≈
trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5 điểm
toàn bài)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung
Điể
m
Ta có:
(1) 9 1 9 10
f a b a b
= − ⇒ + + = − ⇒ + = −(2) 9 2 5
f a b
= ⇒ + =

1,5

a
Có hệ
10

- Sau tháng thứ 48 người đó có: 100(1 + 1,1%)
48
(triệu đồng)
1,0
- Tính đúng số tiền A
≈
169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng)
0,5
a
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,5 điểm
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có:
[100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%)
2
- 4(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Tương tự: sau tháng thứ ba người đó có:
100(1 + 1,1%)
3
- 4(1 + 1,1%)
2
- 4(1 + 1,1%) - 4
= 100(1 + 1,1%)
3
- 4[(1 + 1,1%)
2
+ (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng)


n
= [(1 + 1,1%)
n-1
+ (1 + 1,1%)
n-2
+ + 1]
Đặt B = [(1 + 1,1%)
n-1
+ (1 + 1,1%)
n-2
+ + 1]
1,011 1
0,011
n
B
−
⇒ =
1,011 1
25.1,011 0,275.1,011 1,011 1
0,011
1,011 0,275.1,011 1 0,725.1,011 1
1
1,011
0,725
n
n n n
n n n
n
−
⇒ = ⇔ = −

M = M + 1 : A = 2B + 3A : M = M + 1 : B = 2A + 3B = = =
- Quy trình nhập:
1 SHIFT STO A
3 SHIFT STO B
2 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA A ALPHA : ALPHA M
ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + 3
ALPHA B = = =
1,0
3
b
- Tính được u
10
= 19683; u
15
= 4782969 1,0
a
x x
4
1 1
1 4
1 1
2 3
1 1
3 2
4 2
+ =
+ +
+ +

ALPHA : ALPHA B
ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = =
- Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì dừng
lại
1,0
4
b
- Ta tìm được n = 8. 1,0


⊥
CD
⇒
HA = HB =
10
2 2
AB
= cm
và KC = KD
3 10
2 2
CD
= = cm
- Do AB // CD
⇒
H, O, K thẳng hàng
- Xét tam giác AOH có

0
90
AHO = : OH
2
+ HA
2
= OA
2

2 2
10
40 6,1237

AB CD HK
S
+ +
= = ≈ cm
2

* TH2: Nếu AB và CD cùng phía với O
HK = OH + OK = 6,1237 - 4,1833 = 1,9404 cm
( ) ( 10 3 10).1,9404
12,2722
2 2
ABCD
AB CD HK
S
+ +
= = ≈ cm
2

(Không dùng dấu
≈
trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ
0,5 điểm toàn bài)
1,5
1,0
a
D
H A

DB AB DB DC DB DC BC
DC AC AB AC AB AC AB AC
+
= ⇒ = = =
+ +

Có: AH = AC. cos 70
0
= 21, 5678. cos 70
0

≈
7,3766 cm
⇒
BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm
2 2 2 2
20,2671 25,5 32,5731
BC CH BH= + = + ≈ cm
. 18,1234. 32,5731
14,8732
18,1234 21,5678
AB BC
DB
AB AC
⇒ = = ≈
+ +
cm
⇒
DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm
(Không dùng dấu

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học sinh lớp: Trường THCS:
Huyện (TX, TP):

Họ và tên, chữ ký của giám thị
SỐ PHÁCH
Giám thị số 1:

(Do Trưởng ban chấm thi ghi)
Giám thị số 2: Quy định:
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bùt chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể
cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác.
Không làm ra mặt sau của tờ đề thi.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, Casio fx-
500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, VINACAL Vn-500MS; VINACAL Vn-
570MS; Casio fx-500 VNplus và VINACAL Vn-570MS New.
2) Phần lời giải và các kết quả tính toán được thực hiện theo yêu cầu cụ thể với từng
bài toán
Bài 1: (6,0 điểm)
Tính gần đúng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 9)
a)
33
33
1 5 5 15 3
10 2 5 13 2 3
8 16 8
A
15 3 1 1 5
13 2 3 10 2 5
8 16 8
;
b)
3 0 2 o 3 o 2 o
2 0 2 o
11
sin 84 31'.cos 57 35' tg 12 43'.cotg 81 47'
23
B
cos 16 27' cotg 64 28'
;

của
16
23
.

Lời giải tóm tắt:

Kết quả:
Bài 3: (5,0 điểm)


Kết quả:

a) b)

Bài 4: (6,0 điểm)

Kết quả:

a) b) 4
c) Quy trình bấm phím tính
n
S
cho loại máy:
x2
dư 3,589; chia cho
x3
dư
4,237; chia cho
x 2 x 3
được thương là
2x 1
và còn dư.
Tính:
f 16 ;f 2 ;f 12
.

5
Lời giải tóm tắt: 6

Kết quả:

Bài 8: (4,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD,

0
A 90
) có AB = 2,151 cm;
CD = 6,729 cm; AD = 4,736 cm. Tính gần đúng (làm tròn đến phút) góc nhọn tạo
bởi hai đường chéo AC, BD.
Kết quả:



Kết quả:

Hết
p
2p
q
C
O
A
B
D

7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 – BẢNG A. NĂM 2012

Bài
Kết quả
Cho
điểm
1
a)
A 0,523379302


chia cho 22 dư 5.
2013
3
16
23
16
23
.

1 đ
1 đ
2013
3
16
23
5

2 đ
3
2
1
3
2


3.1 + 6.2 + 22.3 + 68.4 + 217.5 + 683.6 + 1013.7 .

2 đ

1 đ

2 2 2 2
S 1 2 3 2012
cho 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2
S 1 2 9 10 11 18 1999 2000 2007

2 2 2
2008 2009 2012

2 2 2 2 2 2
1 2 9 ; 10 11 18

2 2 2
1999 2000 2007
6
2 2 2

5 6 15 16
S 35;S 56;S 680;S 816

1 đ
2012
S 1359502364

1 đ
- 500MS
1 SHIFT STO A

ALPHA A SHIFT STO C
1
)
2 SHIFT STO B

23
( ALPHA A x + ALPHA B x SHIFT STO A

ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C
2
)
ALPHA B + 1 SHIFT STO B

SHIFT = = = =
-
n
n3
)


dư 3,589
f 2 3,589
2a b 3,589

fx
chia cho
x3
dư 4,237
f 3 4,237

3a b 4,237

2a b 3,589
3a b 4,237
a 0,1296
b 3,8482

f x x 2 x 3 2x 1 0,1296.x 3,8482
f 16
,
f2
;
f 121 đ 1 đ


, y, z không âm
x 1 y 1 z 1 a 1 b 1 c 1

1 đ
:
E 37,99849

2 đ
8
0
79 17'

4 đ
9
a)
AD 4,257 cm
; S ≈ 6,347 cm
2
.
3 đ
b)
1
1
p 1,928 cm
q 3,152 cm
;
2
2
p 1,928 cm
q 2,942 cm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011 – 2012
@

Lớp: 9 THCS. Bảng B
Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/02/2012

Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học sinh lớp: Trường THCS:
Huyện (TX, TP):

Họ và tên, chữ ký của giám thị
SỐ PHÁCH
Giám thị số 1:

(Do Trưởng ban chấm thi ghi)
Giám thị số 2: Quy định:
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
SỐ PHÁCH
(Do Trưởng ban chấm
thi ghi)
Bằng số

Bằng chữ
GK1

GK2
Quy định:
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, Casio fx-
500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, VINACAL Vn-500MS; VINACAL Vn-
570MS; Casio fx-500 VNplus và VINACAL Vn-570MS New.
2) Phần lời giải và các kết quả tính toán được thực hiện theo yêu cầu cụ thể với từng
bài toán. Với các bài không có yêu cầu cụ thể, các kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 5.
3) Phần giấy trắng cho học sinh trình bày nếu có yêu cầu ghi tóm tắt lời giải thì thí
sinh phải tóm tắt lời giải và ghi đáp số vào ô đáp số, nếu không thì chỉ cần ghi đáp số.

Bài 1 : ( 6 điểm )
a) Tìm giá trị chính xác của biểu thức: A = 123456789
2

b) Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1

1 5 5 1 5 9 9 5 9 13 13 9 2009 2013 2013 2009
B
Đáp số: Số dư là: Bài 3 : ( 4 điểm )
Tìm số chữ số của số 2011
2012

Tóm tắt lời giải:
Đáp số:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: 4
Bi 6: ( 6 im )
Cho cỏc ng thng d
1
: 3x 2y = -16; d
2
: 2x + 3y = 11;
d

a)Tính năm số hạng đầu tiên của dãy.
b)Trình bày cách tìm công thức U theo U và U .
c) GọiS là tổng từ U đến U .Viết quy trình ấn phím tính S .
d)Tính S , S .
nn
n
U

a) U
1
= U
2
= U
3
=
U
4
= U
5
=
b)Túm tt li gii:


Đáp số:
a) S
ABCD
»
b)AC
»
6
Bài 9 (5 điểm)
Cho biết
0
4 7 4 7x


Đáp số:
a = b = x
2
x
3

Bài 10 (4 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000 < n < 1500 )
Sao cho
20203 21an
cũng là số tự nhiên ?

Hết
7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 – BẢNG B. NĂM HỌC 2011 - 2012

2 5k 1 5 k
b)Dïng m¸y tÝnh thö thÊy:3 1(mod11)
Cã 2 2 1 (mod 5) 1(mod 5)
2 5k 1 k N
3 3 3 .3 1 .3(mod11) 3(mod11)
VËysè d cña phÐp chia b»ng3
+
º
= º º
Þ = + Î
Þ = º º º

0,5

0,5

1
-Chỉ có đáp số cho
1đ.
3
(4 đ)
6647 số
4
-Chỉ có đáp số cho
2đ
4
(5đ)
a) 10686776đ
2,5
Chỉ chấm đáp số.

=
0
71 34'
;
ˆ
C
=
0
16 26'

2,5

a) U
1
= -2; U
2
= 3; U
3
= 26; U
4
= 129; U
5
= 586
1,25
Chỉ chấm đáp số