Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
4. Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
a) ∫xln(1+x)dx

;

b) ∫(x2+2x+1)exdx

c) ∫xsin(2x+1)dx

;

d)(1-x)cosxdx

Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:
Đặt u= ln(1+x)
dv= xdx

=>

,

Ta có: ∫xln(1+x)dx =

=

b) Cách 1: Tìm nguyên hàm từng phần hai lần:
Đặt u= (x2+2x -1) và dv=exdx
Suy ra du = (2x+2)dx, v = ex
. Khi đó:

d) Đáp số : (1-x)sinx - cosx +C.
HD: Đặt u = 1 - x ;dv = cosxdx

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.