Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc...
4. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ
O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của tam giác ABC;

b)
Hướng dẫn.
(h.3.32)

a) H là hình chiếu của O trên mp (ABC) nên OH ⊥ (ABC) => OH ⊥ BC. Mặt khác OA ⊥ OB, OA ⊥
OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC suy ra BC ⊥ (AOH) => BC ⊥ AH. Chứng minh tương tự ta được
AB ⊥ CH => H là trruwjc tâm của tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E = AH ∩ BC, OH ⊥ (ABC), AE ⊂ (ABC) => OH ⊥ AE tại H; ÒA ⊥
(ABC), OE ⊂ (ABC) => OA ⊥ OE tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE, mặt khác OE là
đường cao của tam giác vuông OBC =>

Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác
vuông: