I HC THI NGUYấN
TRNG I HC S PHM

NGUYN C THNH

XY DNG H THNG BI TP NH GI
NNG LC TON HC CA HC SINH LP 10
THEO NH HNG CA CHNG TRèNH NH
GI HC SINH QUC T (PISA)

luận văn thạc sĩ KHOA HọC giáo dục

Thỏi Nguyờn, 2015
0


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC THÀNH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ
NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10
THEO ĐỊNH HƢỚNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH
GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10 trƣờng
THPT Gang Thép, THPT Đồng Hỷ - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
cho em trong suốt quá trình làm thực nghiệm sƣ phạm.
Xin chân thành cảm ơn các anh chị đồng nghiệp, các bạn học viên ngành Lý
luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán khóa 2013 – 2015 đã giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết,
tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Tác giả

Nguyễn Đức Thành

ii3


MỤC LỤC
Lời cam đoan.....................................................................................................................i
Lời cảm ơn.......................................................................................................................ii
Mục lục............................................................................................................................iii
Danh mục các cụm từ viết tắt..........................................................................................iv
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................................1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................................6
1.1. Định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông ........................................................6
1.2. Năng lực toán học của HS phổ thông .................................................................................10
1.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA ............................................12
1.4. Thực trạng về phƣơng pháp kiểm tra – đánh giá môn Toán ở các trƣờng phổ thông hiện
nay..............................................................................................................................................21
1.5. Kết luận chƣơng 1...............................................................................................................26

PISA

Programme for International Student Assessment

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

Tr.

Trang

BGD&ĐT


trong thực tiễn thƣờng gặp. Một vấn đề quan trọng trong chƣơng trình sau 2015 là
việc thực hiện đổi mới kiểm tra, đánh giá HS phổ thông. Đổi mới kiểm tra đánh giá
sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi mới phƣơng pháp dạy học, đổi
mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý... Nếu thực hiện đƣợc
việc kiểm tra đánh giá hƣớng vào đánh giá quá trình, giúp phát triển năng lực ngƣời
học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều. Quá trình đó sẽ
nhằm đến mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong
học tập và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm
được mình cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số
thành công của mỗi HS trong tƣơng lai.
Nếu chúng ta chỉ tập trung đánh giá kết quả nhƣ một sản phẩm cuối cùng
của quá trình dạy và học, thì HS chỉ tập trung vào những gì GV ôn và tập trung vào
những trọng tâm GV nhấn mạnh, thậm chí những dạng bài tập GV cho trƣớc… HS
chỉ việc thay số trong bài toán mẫu, bắt c h ƣ ớ c câu văn mẫu… để đạt đƣợc điểm
số tối đa theo mong muốn của thầy/cô giáo. Và nhƣ vậy, kiểm tra đánh giá đã biến
hình không còn theo đúng nghĩa của nó. Bởi khi xây dựng chƣơng trình, ngƣời ta
cần làm rõ triết lý kiểm tra đánh giá, tức là xác định rõ mục tiêu của kiểm tra đánh
1


giá là gì? Kiểm tra đánh giá xem HS có đạt mục tiêu học tập, giáo dục, có đạt đƣợc
kết quả mong đợi theo chuẩn? Và sử dụng kết quả kiểm tra đó để làm gì? Làm thế
nào để GV cải tiến nâng cao chất lƣợng quá trình dạy và học nếu không có đánh giá
phản hồi từ HS?
Xu hƣớng chung của thế giới hiện nay là chuyển từ dạy học tập trung vào
mục tiêu, nội dung chƣơng trình sang tập trung vào việc tổ chức quá trình dạy và
học nhằm hình thành năng lực cho HS. Khi chƣơng trình đƣợc xây dựng theo cách
tiếp cận hình thành năng lực, thì ngƣời ta không quá xem trọng các tri thức nữa mà
xem trọng phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy và học. GV cần đƣợc huấn luyện để
biết cách tạo tình huống, tạo môi trƣờng tƣơng tác thân thiện tích cực, giúp mọi

đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết
yếu cho mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của sự phát triển. Theo
Nguyễn Bá Kim kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống là một mục tiêu quan trọng
của Toán học. Kỹ năng đó cũng giúp cho HS thấy đƣợc mối liên hệ của toán học và
đời sống [10].
Tuy nhiên, ở nƣớc ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là
dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tƣơng tự mà ngay cả sinh viên
tốt nghiệp các trƣờng đại học ở nƣớc ta khi tiếp xúc với thực tế thƣờng tỏ ra rất yếu
kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy
việc dạy cho HS phƣơng pháp tƣ duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết.
Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trƣớc hết là công cụ phục vụ đời
sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần đƣợc trình bày theo quan điểm lấy thực tế
làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tƣơng ứng? Cách
thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là nhƣ thế nào?
Theo xu hƣớng chung của thế giới, vấn đề của toán học không chỉ là giải các
bài toán đơn thuần, mà phải áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề mà thực tiễn
đặt ra. Từ một vẫn đề thực tiễn, HS vận dụng tƣ duy lôgic, vận dụng phƣơng pháp mô
hình hóa để chuyển thành bài toán và giải quyết vấn đề thực tiễn đó bằng toán học.
PISA là một chƣơng trình đánh giá HS ở độ tuổi 15 (tƣơng đƣơng lớp 10
THPT ở nƣớc ta), bắt đầu từ năm 2000, đƣợc tổ chức đều đặn 3 năm một lần. PISA
hƣớng vào các trọng tâm về chính sách, đƣợc thiết kế và áp dụng các phƣơng pháp
khoa học cần thiết để giúp chính phủ các nƣớc tham gia rút ra các bài học về chính
sách đối với giáo dục phổ thông. Kết quả đánh giá PISA có tác động nhiều đối với
việc đổi mới chƣơng trình, SGK của nhiều nƣớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam.
Chƣơng trình giáo dục của Việt Nam sau 2015 cũng định hƣớng theo cách đánh giá
HS theo những khung năng lực cơ bản của PISA. PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực
Toán học phổ thông:
- Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện.
3


5.1. Tìm hiểu về vấn đề đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông sau 2015.
4


5.2. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực toán học.
5.2. Nghiên cứu cách xây dựng một bài toán theo chƣơng trình PISA.
5.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm đánh giá kết quả học tập của HS theo định
hƣớng đánh giá năng lực toán học của HS theo định hƣớng của chƣơng trình PISA.
5.4. Phân tích hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên
quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung
toán 10 tại một số trƣờng THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan
sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trƣờng THPT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm tra năng lực của HS lớp 10 THPT theo
chƣơng trình PISA để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu
đƣợc đề xuất.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Tìm hiểu về đổi mới phƣơng pháp đánh giá năng lực của HS.
- Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực HS theo chƣơng trình PISA.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học toán 10 cho HS ở trƣờng THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong
quá trình giảng dạy và học tập.
- Bộ đề đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong ba
chƣơng:

hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình
huống trong cuộc sống hàng ngày. Tiếp cận theo hƣớng năng lực đòi hỏi HS làm/vận
dụng đƣợc gì hơn là HS biết những gì. Tránh đƣợc tình trạng biết rất nhiều nhƣng
làm/vận dụng không đƣợc bao nhiêu; biết những điều rất cao siêu, nhƣng không làm
đƣợc những việc rất thiết thực đơn giản trong cuộc sống thƣờng nhật,… Đổi mới
chƣơng trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, hài hòa đức, trí, thể,
mỹ; dạy ngƣời, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hƣớng tinh
giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối
6


sống, tri thức pháp luật và ý thức công dân, tập trung vào những giá trị cơ bản của
văn hóa, truyền thống và đạo lý dân tộc, tinh hoa văn hóa nhân loại, giá trị cốt lõi và
nhân văn của chủ nghĩa Mác - Lênin và tƣ tƣởng Hồ Chí Minh, tăng cƣờng giáo dục
thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hƣớng nghiệp. Bên cạnh đó đổi mới cần
thực hiện dạy ngoại ngữ và tin học theo hƣớng chuẩn hóa, thiết thực, bảo đảm năng
lực sử dụng của ngƣời học, quan tâm dạy tiếng nói và chữ viết của các dân tộc thiểu
số; dạy tiếng Việt và truyền bá văn hóa dân tộc cho ngƣời Việt Nam ở nƣớc ngoài
[19].
Nội dung, cấu trúc của chƣơng trình giáo dục đổi mới theo hƣớng xuất phát từ
những yêu cầu hình thành các năng lực mà lựa chọn các nội dung dạy học; ƣu
tiên những kiến thức cơ bản, hiện đại nhƣng gắn bó, thiết thực với những đòi hỏi
của cuộc sống hàng ngày, tránh hàn lâm/ kinh viện; ƣu tiên thực hành/vận dụng,
tránh lý thuyết suông; tăng cƣờng hứng thú, hạn chế quá tải, nhằm đa dạng hóa nội
dung, tài liệu học tập, đáp ứng yêu cầu của các bậc học, các chƣơng trình giáo dục,
đào tạo và nhu cầu học tập suốt đời của mọi ngƣời. Nội dung SGK đƣợc xây dựng
và chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hƣớng hiện đại, tinh gọn, bảo đảm
chất lƣợng, tích hợp cao ở các lớp học dƣới và phân hóa dần ở các lớp học trên;
giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục tự chọn.

hoạt động dạy và học. Đánh giá phải tạo ra sự phát triển, phải nâng cao năng lực của
ngƣời học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau…
để phát triển năng lực tự học.
Đổi mới kiểm tra đánh giá sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi
mới phƣơng pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới
quản lý. Đổi mới kiểm tra, đánh giá là hƣớng vào bám sát mục tiêu từng bài, từng
chƣơng và mục tiêu giáo dục của môn học ở từng lớp, từng cấp. Các câu hỏi, bài tập
sẽ đo đƣợc mức độ thực hiện các mục tiêu đã đƣợc xác định. Đổi mới nội dung,
phƣơng pháp theo hƣớng tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo niềm tin, năng lực tự học
cho HS thì đánh giá phải đổi mới theo hƣớng phát triển trí thông minh, sáng tạo của
HS, khuyến khích vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng đã học vào những tình
huống thực tế, làm bộc lộ những cảm xúc, thái độ của HS trƣớc những vấn đề nóng
hổi của đời sống cá nhân, gia đình và cộng đồng. Chừng nào việc kiểm tra đánh giá
chƣa thoát khỏi quỹ đạo học tập thụ động thì chƣa thể phát triển dạy và học tích cực.
Đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của HS mà
còn bao gồm đánh giá quá trình dạy học nhằm cải tiến quá trình dạy học. Chú trọng
kiểm tra, đánh giá hành động, tình cảm của HS: nghĩ và làm. Năng lực vận dụng vào
8


thực tiễn của HS, thể hiện qua ứng xử, giao tiếp. Cần bồi dƣỡng những phƣơng pháp,
kỹ thuật lấy thông tin phản hồi của HS để đánh giá quá trình dạy học [10].
Đánh giá kết quả học tập của HS, thành tích học tập của HS không chỉ đánh
giá kết quả cuối cùng mà chú ý cả quá trình học tập. Trong đó không tập trung vào
khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải
quyết các nhiệm vụ phức hợp. Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học và hoạt động
giáo dục ở mỗi cấp học, cần có quy trình đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét
của GV cho từng môn học và hoạt động giáo dục.
Nội dung đánh giá có thể hơi “cao” hơn so với trình độ HS (đòi hỏi tƣ duy, suy
luận), nhƣng không đƣợc quá khó, để kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, hứng thú. Chú

kiểm tra để đánh giá HS là vừa kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan. Thiết
kế đề phải xác định đƣợc mục đích, yêu cầu của đề; xác định mục tiêu dạy học; thiết
lập ma trận hai chiều; thiết kế đáp án, biểu điểm.
1.2. Năng lực toán học của HS phổ thông
Chuẩn năng lực Toán học của HS phổ thông đƣợc chúng tôi hiểu là những
năng lực cần có khi HS học xong chƣơng trình môn Toán phổ thông và các môn
khoa học tự nhiên (có tích hợp các kiến thức Toán học). Những năng lực này đáp
ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận
dụng kiến thức toán vào cuộc sống,...
Theo [9] các năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ
thông cần hƣớng tới:
(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài
liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
(2) Chế biến thông tin toán học:
- Năng lực tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không gian, hệ
thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các kí hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ toán học và các
phép toán.
- Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tƣơng
ứng.
- Năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn.
- Tính linh hoạt của các quá trình tƣ duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải.
10


- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình tƣ duy,
năng lực chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo.
(3) Lƣu trữ thông tin toán học:
- Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại,

yêu cầu của OECD, đã chuẩn bị tâm thế cho GV và HS tham gia PISA tích cực, nỗ
lực hết mình để hoàn thành tốt kỳ thi KS chính thức PISA, tháng 4/2012. Điều này
cũng thể hiện đội ngũ chuyên gia tổ chức triển khai PISA tại Việt Nam dù ít ỏi nhƣng
rất cố gắng, có trình độ chuyên môn nghiệp vụ tiếp cận đƣợc với thế giới.
1.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA
PISA – Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế, là dự án nghiên cứu so sánh,
đánh giá chất lƣợng giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trƣớc đến nay. Dự án PISA
đƣợc triển khai với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ HS ở độ tuổi 15
giữa các nƣớc trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế) và các nƣớc
khác trên thế giới.
Dự án PISA đƣợc tổ chức định kì 3 năm một lần (lần đầu vào năm 2000),
với mục đích theo dõi liên tục việc quản lý tổ chức hệ thống giáo dục. Tuy PISA
không chỉ ra cho các nƣớc cách thức cụ thể cho việc quản lý hệ thống trƣờng
học nhƣng những dữ liệu thu thập đƣợc (ở qui mô lớn, với độ tin cậy cao) từ PISA
chỉ ra thành công của nền giáo dục của một số nƣớc và những hạn chế mà nền giáo
dục không ít nƣớc mắc phải. Những kết quả này giúp cho các nƣớc chƣa thành
công về giáo dục nghiên cứu so sánh mô hình giáo dục của mình với những mô
hình giáo dục tốt nhất, từ đó rút ra những bài học quí báu cho việc cải cách hệ
thống giáo dục. PISA đánh giá HS ở giai đoạn chuẩn bị kết thúc thời gian học tập
bắt buộc về những kiến thức và kĩ năng không chỉ cần thiết cho mỗi cá nhân trong
việc sống và làm việc trong xã hội mà còn quan trọng cho sự phát triển của mỗi quốc
gia về mặt xã hội, chính trị và kinh tế, trong đó tập trung vào bốn mảng năng lực
chính: Khoa học, đọc hiểu, Toán học và khả năng xử lý tình huống (khả năng xử lý
tình huống đƣợc đƣa vào từ PISA 2013). PISA 2000 đặt trọng tâm ở nội dung đọc
hiểu. PISA 2003 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đƣa ra các tình huống thực tế
đòi hỏi khả năng tính toán. Trọng tâm của PISA 2006 là Khoa học tự nhiên và của
năm 2009 là khả năng xử lý tình huống. Những kết quả của PISA cũng chứa đựng
những thông tin về mối liên hệ giữa n

và những nhân tố xã hội và

lực đặt ra những câu hỏi đặc trƣng của toán học (“Có...không?”, “Bao nhiêu?”, “Làm
thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong
phạm vi và giới hạn của toán học.
- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): Liên quan
đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh
13


giá một chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thể xảy ra, lý do tại
sao…), năng lực suy luận.
- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): Khả năng hiểu và diễn đạt vấn
đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng nhƣ bằng văn
bản).
- Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): Liên quan đến khả năng toán học hóa
những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mô hình
toán học và kết quả của nó …)
- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): Liên quan
đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.
- Kỹ năng biểu diễn (Representation): Liên quan đến khả năng mã hóa và giải
mã, dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng trong các tình
huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo
tình hình và mục đích.
- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán hình thức
(Using symbolic, formal and technical language and operations.
- Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ tính toán (Using of aids and
tools).
Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội
dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần
nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để
tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện đƣợc

nhiên.
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề

Cấp độ 3:

phải giải quyết.

Khái quát hóa, toán - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực
học hóa

tiễn.
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa
trong chứng minh toán học.

Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không chỉ
chú ý đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc, mà còn chú trọng đánh giá những
năng lực, quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills) cho HS. Vì vậy, khi xây
dựng khung đánh giá của PISA đối với Toán học cần chú ý đến 2 vấn đề:
Nội dung đƣợc đề cập khi xây dựng khung đánh giá:
- Thay đổi và quan hệ:
+ Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức đƣợc.
+ Áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn.
+ Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dƣới các
dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn nhằm phục
vụ các mục đích khác nhau và có các tính chất khác nhau. Việc chuyển dịch giữa các
biểu diễn thƣờng liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết.
- Hình phẳng và hình khối:
+ Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế
đời sống nhƣ: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, (con) sao biển, bóng nắng...


những tình huống phức tạp. Các em biết kết nối nhiều nguồn
thông tin, trình bày và diễn giải linh hoạt thông tin. Ở trình độ

6
(cấp

669

độ 3)

này, HS có khả năng suy nghĩ và suy luận toán học cao cấp. Các
em có khả năng áp dụng nhận thức và hiểu biết việc am hiểu các
ký hiệu, công thức và mối quan hệ toán học để xây dựng nhiều
phƣơng pháp tiếp cận và chiến lƣợc mới trong việc giải quyết
nhiều tình huống lạ.
Ở trình độ 5, HS biết phát triển và làm việc với các mô hình tình

5
(cấp
độ 3)

607

huống phức tạp, xác định khó khăn và nêu phƣơng án giải
quyết. Các em có thể chọn lựa, so sánh và đánh giá các chiến
16


lƣợc phù hợp giải quyết vấn đề để xử lý nhiều vấn đề phức tạp
liên quan tới các mô hình này. Ở trình độ này, HS biết làm việc

độ 2)

Ở trình độ này, HS biết diễn giải và trình bày dựa vào nhiều
nguồn thông tin và lý lẽ của chính mình. Các em biết xây dựng
các đoạn thông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết quả và lý
do.
Ở trình độ 2, HS biết diễn giải và nhận biết tình huống trong bối
cảnh mà không cần kết luận trực tiếp. Các em biết trích dẫn

2
(cấp

421

độ 1)

thông tin liên quan từ một nguồn thông tin và chỉ sử dụng một
cách trình bày. Ở trình độ này, HS biết sử dụng các thuật toán
cơ bản, công thức, phƣơng pháp, hoặc quy ƣớc. Các em có khả
năng biện luận trực tiếp và giải thích ý nghĩa kết quả.

1

358

Ở trình độ 1, HS biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc
17


(cấp

tích căn hộ mà họ ở.
Câu hỏi 1.1.1: Đối với mỗi nhận định sau, hãy khoanh tròn Đúng/Sai.
Nhận định

Đúng / Sai

Một ngƣời sống trong căn hộ rộng nhất sẽ phải trả nhiều
tiền hơn so với ngƣời sống trong căn hộ nhỏ nhất.
18

Đúng / Sai


Nếu ta biết diện tích của hai căn hộ và giá của một trong
hai căn hộ này thì có thể tính toán đƣợc giá cả của căn hộ

Đúng / Sai

thứ hai.
Nếu ta biết giá của khu nhà đó và biết mỗi ngƣời chủ sở
hữu trả bao nhiêu tiền, thì có thể tính toán đƣợc tổng diện

Đúng / Sai

tích của tất cả các căn hộ.
Nếu tổng giá trị của khu nhà giảm xuống 10%, thì mỗi
ngƣời chủ sở hữu cũng sẽ phải trả ít hơn 10%.

Đúng / Sai