kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

sở giáo dục và đào tạo

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008

quảng bình

đề chính thức

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17/01/2008.

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số

Bằng chữ

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:


6
7

Viết kết quả tìm đợc:
Kết quả: P =
Bài 2: (5 điểm) Cho an =

1
(n + 1) n + n n + 1

a- Tính a2007, a2008
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Kết quả: a2007 =

a2008 =

b- Tính tổng S = a1 + a2 + ... + a2008
1


Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Cách giải:

Quy trình bấm phím:
Kết quả: S =
Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c. Biết đồ thị của hàm số đi qua các
điểm A(2;-3), B(-2;4) và C(-1;2).
a- Tìm giá trị của a, b, c.
Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng phân số:
Cách giải:


Bài 4: (5,0 điểm) Cho dãy các số x1 , x2 , ... , xn , xn+1 , ... đợc xác định bởi công thức:

x1 = 2

xn2 + 2 xn + 1

*.
; nƠ
xn+1 = x + 4

n

Tính x10.
Viết quy trình bấm phím và kết quả tính đợc dới dạng số thập phân
Quy trình bấm phím:

Kết quả: x10 =
Bài 5: (5 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số: 1111104, 617280 và 164608
Viết cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải:

Kết quả: USCLN =
Bài 6: (5 điểm ) Tìm nghiệm của phơng trình: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0
Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:

3


C¸ch gi¶i:


ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n:
Quy tr×nh bÊm phÝm:

KÕt qu¶: M =

π
π
< x < 0) vµ cos y = 0,75 (0 < y < ).
2
2
2
2
sin ( x + 2 y ) − cos (2 x + y)
TÝnh B =
t g ( x 2 + y 2 ) + cot g ( x 2 − y 2 )

Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho sin x = - 0,6 ( −

ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n:
KÕt qu¶:

B=

Bµi 9: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 7 cm, sè ®o gãc A = 48 023’18” vµ gãc
C = 45041’39”. TÝnh ®é dµi c¹nh AC vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC.
A

ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n:



C

C¸ch gi¶i:

KÕt qu¶: V =
5


kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

sở giáo dục và đào tạo

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008

quảng bình

đáp án và hớng dẫn chấm

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17/01/2008.

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số


sin 2

4
7

+

1
sin 2

6
7

Viết kết quả tìm đợc:
Kết quả: (5,0 điểm) P = 8
Bài 2: (5 điểm) Cho an =

1
(n + 1) n + n n + 1

a- Tính a2007, a2008
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Kết quả: a2007 = 0,000005559; (1,0 điểm)

a2008 = 0,000005555; (1,0 điểm)
6


b- Tính tổng S = a1 + a2 + ... + a2008
Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

2
2
3
2008
2009

Quy trình bấm phím: (0,5 điểm) 1 - Phânsố 1 Căn 2009 =
Kết quả: (1,5 điểm) S = 0,977689463
Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c. Biết đồ thị của hàm số đi qua các
điểm A(2;-3), B(-2;4) và C(-1;2).
a- Tìm giá trị của a, b, c.
Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng phân số:
Cách giải: (0,5 điểm) Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;-3), B(-2,4), C(-1;2)
nên ta có hệ phơng trình:

4a + 2b + c = 11

4a 2b + c = 12
a b + c = 3


Quy trình bấm phím: (0,5 điểm) Shift mode 2 Mode 5 2 4 = 2 = 1 = 1 1 = 4 = - 2 = 1 = 1 2 = 1 = - 1 = 1 = 3 = = = =
Kết quả: (1,5 điểm)

a=

13
23
23
; b= ; c= ;

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm (x0;y0):
y-y0 = y(x0)(x-x0) y = y(x0).x + (yo -y(x0).x0)
Suy ra:
m = y(x0) = - 1,623611625
n = y0 - y(x0)x0 = -5,944871439
Kết quả: (1,5 điểm) m = -1,623611625; n = -5,944871439
7


Bài 4: (5,0 điểm) Cho dãy các số x1 , x2 , ... , xn , xn+1 , ... đợc xác định bởi công thức:

x1 = 2

xn2 + 2 xn + 1

*.
; nƠ
xn+1 = x + 4

n

Tính x10.
Viết quy trình bấm phím và kết quả tính đợc dới dạng số thập phân
Quy trình bấm phím: (1,5 điểm)
Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha Tíchphân
Alpha (-) Alpha Calc Alpha Phânsố Alpha (-) x2 + 2 Alpha (-) + 1
Alpha (-) + 4 Cacl 1 = 2 =
Lặp lại việc bấm phím bằng cho đến khi D=10 thì thu đợc kết quả
Kết quả: (3,5 điểm) x10 = 0,513234802
Bài 5: (5 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số: 1111104, 617280 và 164608



Bài 7: (5 điểm) Tính M =

12
3
+
2

22
5
+
4

3

3

32
7
6
3

502
L + 101
100
3

Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Quy trình bấm phím: (2,0 điểm) Shift 9 2 = AC mode 1


C

Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Cách giải: (1,0 điểm) Từ công thức:

ABSin(180 A C )
.
SinC
1
Suy ra: SABC = AC.AB.SinA
2

AC
AB
BC
=
=
.
SinB SinC SinA

Ta có: AC =

Kết quả:

AC= 9,756885185 (2,0 điểm)

S=25,53201325

(2,0 điểm)

1
Thể tích khối chóp: V = AB.AD SA2 ( AB 2 + AD 2 )
3
4
Đờng cao SH =

Kết quả: (3,5 điểm)

V = 74,61903242

MộT Số hớng dẫn chung
- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án.
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý. Nếu học sinh có cách giải khác nhng
vẫn hay và đúng, giám khảo phải cho điểm tối đa.
- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES. Nếu
học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án. Nếu quy
trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn hay và vẫn thu đợc kết quả đúng
với đáp án, giám khảo phải cho điểm tối đa.

10


kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

sở giáo dục và đào tạo

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008

quảng bình

- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

1
Bài 1: (5 điểm ) Tính P =

sin 2

2
7

+

1
sin 2

4
7

+

1
sin 2

6
7

Viết kết quả tìm đợc:
Kết quả: P = 8

1

+ a2 + ... + a2008a2008 = 0,000005555;
Viết cách giải, quy trình1 bấm1phím 1và kết1quả tìm đợc1dới dạng 1số thập phân:

+

+ ... +

a1 + a2 + ... + a2008 =

1

2

2

3

2008

Quy trình bấm phím: 1 - Phânsố 1 Căn 2009 =
Kết quả: S = 0,977689463

2009

11


Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c. Biết đồ thị của hàm số đi qua các
điểm A(2;-3), B(-2;4) và C(-1;2).
a- Tìm giá trị của a, b, c.

Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Cách giải: Ta có y = x3 +

13 2 23
23
13
23
x
x
y(x)=3x2 + 2 x
12
4
6
12
4

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm (x0;y0):
y-y0 = y(x0)(x-x0) y = y(x0).x + (yo -y(x0).x0)
Suy ra:
m = y(x0) = - 1,623611625
n = y0 - y(x0)x0 = -5,944871439
Kết quả: m = -1,623611625; n = -5,944871439
Bài 4: (5,0 điểm) Cho dãy các số x1 , x2 , ... , xn , xn+1 , ... đợc xác định bởi công thức:

12


x1 = 2


123456 3
= . Vậy USCLN của 1111104; 617280; 164608 bằng 123456 ữ 3 =
164608 4

41152
Kết quả: USCLN = 41152

Bài 6: (5 điểm ) Tìm nghiệm của phơng trình: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0
Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:
Cách giải: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0 3(1-2sin2x) + 4 sinx + 6 = 0
-6sin2x + 4sinx +9 = 0
Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC Shift Mode 3 Mode 5 3
- 6 = 4 = 9 = =
Ta đợc hai giá trị nghiệm 1,602628851 (loại) và -0.935962184 (thỏa mãn)
Mode 1 Shift Sin - 0 . 9 3 5 9 6 2 1 8 4 ) = 0 Shift Rcl (-) 1 8 0 Rcl (-) = 0
0
Bài Kết quả: X7:1 = -69023 2.95
(5 + k3600; X
điểm
Tính
+ k3600 (OK)
2 = 249 23 2.95)

M =

12
3
+
2
3

< x < 0) và cos y = 0,75 (0 < y < ).
2
2
2
2
sin ( x + 2 y ) cos (2 x + y)
Tính B =
t g ( x 2 + y 2 ) + cot g ( x 2 y 2 )

Bài 8: (5 điểm) Cho sin x = - 0,6 (

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Kết quả:

B = 0,025173408

Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 7 cm, số đo góc A = 48 02318 và góc
C = 4504139. Tính độ dài cạnh AC và diện tích của tam giác ABC.
A

C

B

Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

AC
AB
BC
=

C


- Cách giải:
Diện tích mặt đáy: AB.AD.
AC2 = AB 2 + AD 2 .

1
SA2 ( AC ) 2 .
2
1
1
Thể tích khối chóp: V = AB.AD SA2 ( AB 2 + AD 2 )
3
4
Kết quả: V = 8 87 = 74,61903242
Đờng cao SH =

Bài 8: (5 điểm) Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

cos3 (1 + sin 3 ) + tg 2
Biết Sin = 0,3456 (0 < < 90 ). Tính M =
3
3
3
(cos

+
sin