Ngày soạn: 12/11/2011
Tự chọn 12:

ÔN TẬP CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

I. Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1. Về Kiến thức:
Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong
chương trình chuẩn.
2. Về kỹ năng:
Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và
tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
2. HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình tiết dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Ôn tập)
HS trao đổi và cho kết quả:
Bài tập 1. Để tạo những tín
HĐTP1: (Bài tập về áp

dùng
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác.
GV gọi HS nêu lại công
thức nhị thức Niu-tơn,
công thức tam giác
Pascal…
HĐTP2:
(Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh
hợp)

HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn
là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn.
Vậy không gian mẫu Ω gồm A115 (phần

Bài tập 2: Từ một tổ gồm
6 bạn nam và 5 bạn nữ,
chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp
vào bàn đầu theo những


tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp
trên có đúng 3 bạn nam”.
Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63 cách.

thứ tự khác nhau. Tính xác


C63 .C52 .5!
A115

≈ 0,433

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

( x − a)

5

=  x + ( − a ) 

5

= x 5 + 5 x 4 ( − a ) + 10 x 3 ( − a ) + 10 x 2 ( − a ) + ...
3

2

= x 5 − 5 x 4 a + 10 x 3a2 − 10 x 2 a3 + 5 xa 4 − a5

x

trong khai triển đó số mũ
của x giảm dần.

= C6k 2 6 − k ( −1) x 6−3 k
k

Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận
được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
HĐTP3: (Tìm n trong
khai triển nhị thức Niutơn)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.

Bài tập6: Biết hệ số trong
HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm
n
khai triển ( 1 + 3 x ) là 90.
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày Hãy tìm n
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.


Gọi HS đại diện nhóm
HS trao đổi và rút ra kết quả:


2
Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 ⇔ n = 5
Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm
5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12.
Vì vậy không gian mẫu Ω gồm
C125 = 792 phần tử.

Bài tập 7: Một tổ chuyên
môn gồm 7 thầy và 5 cô
giáo, trong đó thấy P và cô
Q là vợ chồng. Chọn ngẫu
GV nêu đề và ghi lên
nhiên 5 người để lập hội
Gọi A là biến cố cần tìm xác suất.
bảng, cho HS các nhóm
đồng chấm thi vấn đáp.
B là biến cố chọn được hội đồng
thảo luận tìm lời giải.
Tính xác suất để sao cho
Gọi HS đại diện nhóm
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P
hội đồng có 3 thầy, 2 cô và
trình bày lời giải và gọi HS nhưng không có cô Q.
nhất thiết phải có thầy P
nhận xét, bổ sung (nếu
C là biến cố chọn được hội đồng
hoặc cô Q nhưng không có
cần)
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q


6 bạn. Do đó: n(Ω) = 6!.
a. Kí hiệu:
A là biến cố “H và K đứng liền nhau”,
B là biến cố “H đứng ngay trước K”
C là biến cố “K đứng ngay trước H”
Do đó: B và C xung khắc và A = B ∪ C.
* Tính n(B):
Xếp H và 4 bạn khác thành hàng, có 5!
Cách. Trong mỗi cách xếp như vậy, xếp
bạn K ngay sau H, có 1 cách. Vậy theo
quy tắc nhân ta có:
n(B) = 5! x 1 = 5!
* Tương tự: n(C) = 5!
5! 5! 1
Do đó P(A) = P(B) + P(C) = + =
6! 6! 3
b. Ta thấy A là biến cố: “H và K không
đứng liền nhau”. Vậy:
1 2
P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − =
3 3

Bài 8: Sáu bạn, trong đó có
bạn H và K, được xếp ngẫu
nhiên thành hàng dọc. Tính
xác suất sao cho:
a. Hai bạn H và K đứng
liền nhau;
b. hai bạn H và K không