Lý thuyết và bài tập máy điện 1

MẠCH TỪ VÀ LỰC ĐIỆN TỪ
1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2. BÀI TẬP
Bài 1: Mạch từ trong hình 1 có các kích thước: S = Sδ =9cm2; δ = 0,05cm; lc =
30cm; N = 500 vòng. Mạch từ có r = 70.000, Bc = 1T.
1. Hãy xác định từ trở Rc và Rδ.
2. Hãy xác định từ thông .
3. Dòng điện I.

Hình 1

4. Tự cảm L.
5. Năng lượng dự trữ W.
6. Điện áp cảm ứng, với Bc = 1.sint.
Bài 2: Cấu trúc mạch từ của một máy điện đồng bộ được mô tả như hình 2. Cho
rằng rotor và stator có từ thẩm không xác định (tức là   ). Hãy xác định giá trị
từ thông qua khe hở δ và từ cảm Bδ. Biết I = 10A, N = 1000 vòng, δ = 1cm, Sδ =
2000cm2.
S

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Hình 3

Hình 3
Hình 2



Bài 6: Đối với nam châm điện có mạch từ hình chữ U như được biểu diễn trong
hình 6. Hãy xác định từ dẫn rò đơn vị theo phương pháp phân chia từ trường.
Bài 7: Đối với mạch từ trong bài 6, hãy xác định từ dẫn của khe hở không khí khi
xét tới từ dẫn tản xung quanh cực từ và khi không xét tới từ dẫn tản đó đối với hai
giá trị của : 1 = 4mm và 2 = 1,6mm. Hãy giải thích về tỷ lệ phần trăm của phần
từ dẫn tản so với từ dẫn toàn phần phụ thuộc vào giá trị a/.
Bài 8: Hãy xác định góc lệch pha  giữa hai từ thông đi qua vòng ngắn mạch S2 và
không đi qua vòng ngắn mạch với diện tích cực từ S1 ở các giá trị khe hở không
khí cho trước tương ứng 1 và 2 . Tần số dòng điện kích thích từ f = 50Hz vòng
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

ngắn mạch có điện trở rnm = 3.10-4; S1 = 0,6.10-4m2; S2 = 1,2.10-4m2; 1 = 2 =
0,1mm.
Bài 9: Đối với mạch từ trong bài 8, hãy xác định giá trị hệ số đập mạch theo phần
trăm p và hệ số dự trữ về lực. Phản lực của hệ thống trên tại vị trí nắp hút F f =
12N, từ thông làm việc có giá trị 1 = 6,75.10-5 (Wb); 2 = 5,78.10-5 (Wb)
Bài 10: Hình 10 mô tả một mạch từ có chứa một thành phần làm từ vật liệu
NCVC. Lõi từ và phần ứng có từ thẩm cao và mặt cuộn dây dùng để từ hóa vật
liệu NCVC. Cuộn dây có thể lấy đi (di chuyển) sau khi hệ thống đã được từ hóa.
Phần ứng di chuyển theo phương x như được chỉ dẫn trong hình, vì vậy khe hở
không khí có thể thay đổi (2cm2 < S < 4cm2). Cho rằng vật liệu là ALNICO-5.
1. Hãy xác định chiều dài lm của NCVC, sao cho hệ thống vận hành trên
đường phục hồi, cắt qua giá trị [B.(-H)]max trên đường cong khử từ của vật
liệu.
2. Giải thích quá trình từ hóa của nam châm.
3. Tính từ cản B trong khe hở khi phần ứng chuyển động.


hãy xác định:
a. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định (µ).
1. Chiều dài chính của lõi thép lc và tiết diện của nó Sc.
2. Từ trở của lõi thép Rc và của khe hở không khí Rδ khi N = 75 vòng.
3. Tự cảm L của cuộn dây.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

4. Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí B δ
= 1,2T.
5. Từ thông móc vòng của cuộn dây .
b. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định µ = 750µ0.
1. Chiều dài chính của lõi thép lc và tiết diện của nó Sc.
2. Từ trở của lõi thép Rc và của khe hở không khí Rδ khi N = 75 vòng.
3. Tự cảm L của cuộn dây.
4. Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí B δ
= 1,2T.
5. Từ thông móc vòng của cuộn dây .
Bài 14: Hình 14 trình bày mặt cắt của một mạch từ đối xứng có N vòng dây. Bỏ
qua từ thông rò tản, và cho rằng từ thẩm của lõi thép mạch từ là không xác định
(µ), khi dòng điện cuộn dây có giá trị là I (A) bề dày mặt từ là 2h. Hãy tính giá
trị từ thông Φ, từ cảm Bδ trong khe hở không khí, từ cảm bên trong lõi thép B và
tự cảm cuộn dây L. Cuối cùng hãy xác định giá trị h và R3 theo R1 và R2 sao cho
tự cảm L là đồng nhất bên trong mạch từ.
Cho rằng mạch từ trên có độ từ thẩm µ = 2000µ0, và N = 100 vòng các kích
thước khác có giá trị: R1 = 1cm; R2 = 3cm; l = 2,5cm; h = 1cm; δ = 0,2cm.
1. Hãy xác định giá trị h và R3 sao cho từ cảm B bên trong mạch từ là đồng
nhất.

B(H)
.S.l = W.
2

Bài 17: Một cơ cấu dự trữ năng lượng điện – cơ bao gồm 1 cuộn dây quấn xunh
quanh một hình xuyến phi từ tính (µ = µ0) (Hình 17), có N vòng dây, đường kính
lõi xuyến là 2a, bán kính trung bình của nó là r. Hình dạng thiết bị được cấu tạo
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

sao cho có thể xem từ trường bằng 0 ở phía bên ngoài lõi xuyến. Khi a
I2. Lập lại câu 1/
3. Khi I1 và I2 đều khác 0, lập lại câu 1/ và tính hỗ cảm giữa chúng.

I2
Hình 19

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Hình 20


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 20: Mạch từ đối xứng trong hình 20 có 3 cuộn dây. Các cuộn dây A và B có N
vòng dây và được quấn trên hai gông từ của lõi thép, kích thước lõi thép được ghi
trên hình vẽ.
1. Hãy xác định tự cảm của mỗi cuộn dây.
2. Hãy xác định hỗ cảm giữa 3 cặp cuộn dây.
3. Hãy xác định điện áp cảm ứng trong cuộn dây 1 bởi các dòng điện biến
thiên theo thời gian iA(t) và iB(t) trong các cuộn dây A và B. hãy chỉ ra ằrng
điện áp này có thể được sử dụng để đo sự mất cân bằng giữa hai dòng điện
hình sin có cùng tần số.
Bài 21: Máy phát sóng vô tuyến trong hình 21 có một bộ phận chuyển động theo
phương x được đỡ bằng một cơ cấu trượt, làm nó có thể trượt ra vào một cái gông
từ, trong khi đó vẫn giữ được khe hở hai bên gông từ bằng hằng số và bằng δ. cả
gông từ và phần ứng đều có độ từ thẩm không xác định (µ). Chuyển động của
phần ứng được chuyển động trong phạm vi 0  x  w.
Có hai cuộn dây được đặt trong mạch từ này. Cuộn thứ nhất có N1 vòng và
mang dòng điện không đổi I0. Cuộn thứ hai có N2 vòng được để hở và có thể nối
với phụ tải bên ngoài.

2. Hãy tìm mối quan hệ giữa điện áp U2 và từ cảm B biến đổi theo thời gian.
3. Hãy tìm mối quan hệ giữa điện áp U0 = GU2.dt và từ cảm.
Lưu ý: Ở đây cường độ từ trường H và từ cảm B trong lõi thép tỷ lệ với
dòng điện i1 và điện áp U2 thông qua các hằng số đã biết. Mặt khác B và H trong
lõi thép có thể đo được một cách trực tiếp và đặc tính B-H có thể xác định được.
Bài 23: Từ đường cong từ hoá DC trong hình 23 có thể tính độ từ cảm tương đối
µr = Bc/(µ0Hc) đối với thép kỹ thuật điện M-5 là hàm số của từ cảm Bc. Cho rằng
lõi thép trong hình 1 được làm từ vật liệu M-5 có các kích thước được ghi trong
hình. Hãy tính giá trị từ cảm cực đại sao cho từ trở của lõi thép không vượt quá
5% so với từ trở tổng của mạch từ.

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Hình 23

Bài 24: Các cuộn dây trong một mạch từ thiết bị điện được trình bày trong hình
24, được mắc nối tiếp với nhau sao cho các sức từ động theo đường A và B đều có
xu hướng tạo ra từ thông qua lõi giữa cùng chiều với nhau. vật liệu từ là thép M-5,
có bề dày mỗi lá là 0,03cm, hệ số ép chặt Kf = 0,94. Bỏ qua rò, tản.
1. Các dòng điện phải có giá trị là bao nhiêu để từ cảm đạt giá trị 0,6T.
2. Cần một năng lượng dự trữ là bao nhiêu Joule trong khe hở không khí.

Hình 24

Bài 25: Số liệu đưa ra cho nữa trên của một vòng từ trễ đối xứng trong lõi thép ở
là:
B (T)


-

-

-

-

18

29

40

45


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Chiều dài trung bình của đường sức từ trong lõi thép là 0,3 m. Hãy tìm giá
trị tổn hao từ trễ bằng phương pháp đồ thị tính ra Watts khi giá trị từ cảm Bmax là
1T ở tần số 60Hz.
Bài 26: Giả thiết rằng mạch từ trong hình 26, được làm từ thép kỹ thuật điện M-5
với các tính chất được mô tả trong các hình 23 và hình 26. Cho rằng lõi thép hoạt
động ở tần số 60Hz với từ cảm biến thiên hình sin có trị hiệu dụng là 1,1T. Bỏ qua
điện trở cuộn dây và từ thông rò. Hãy tìm điện áp cuộn dây, dòng điện hiệu dụng
trong cuộn dây và tổn hao lõi thép ở điều kiện hoạt động ở trên. trọng lượng riêng
của thép M-5 là 7,65g/cm3.


Bài 30: Muốn đạt được dạng biến thiên theo thời gian của từ cảm trong khe hở
không khí của mạch từ trong hình 30 theo biểu thức B = B0 + B1sint trong đó

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Hình 29
Hình 30
B0 = 0,5T và B1 = 0,25T, từ trường một chiều B0 được sinh ra bởi nam châm vĩnh
cửu ALNICO-5. Từ trường biến thiên được sinh ra bởi dòng điện biến thiên theo
thời gian.
1. Đối với khe hở không khí có kích thước như được ghi trong hình 30, hãy
xác định độ dài d của NCVC và tiết diện Sm của nó để đạt giá trị từ cảm
DC trong khe hở không khí và cực tiểu hóa thể tích nam châm.
2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của dòng điện biến thiên theo thời gian
để đạt giá trị mong muốn của từ cảm xoay chiều trong khe hở không khí.
Dòng điện i có thể biến thiên theo luật sin được không?
Bài 31:
b
a
1

a
2
I
N

l1

b. Tự cảm L của cuộn dây.
Bài 32:
Cho mạch từ có kích thước và hình dạng như trong hình 32. Cuộn dây 1000
vòng được nối với nguồn điện áp xoay chiều có U=220V (E=0,95U); f=50Hz. Bỏ
qua rò, tản trong mạch từ, hãy xác định:
3. Giá trị trung bình của lực hút điện từ tác động lên nắp của nó.
4. Vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ của lực hút điện từ tác động lên nắp theo thời
gian t.
5. Khi dòng điện cuộn dây I = 1A:
a. Hãy xác định giá trị của khe hở không khí δ tương ứng với giá trị lực ở
trên, bỏ qua từ trở và từ kháng của lõi thép.
b. Xác định nhiệt độ trên bề mặt cuộn dây khi mật độ dòng điện J =
2A/mm2, hệ số tỏa nhiệt KT = 10W/0C.m2;  = 1,78.10-8 .m.
c. Tính giá trị năng lượng điện từ của cuộn dây (W) và năng lượng từ
trường trong khe hở không khí δ (Wδ).
Bài 33: Một mạch từ nam châm điện dạng chữ E đối xứng như hình 33, có kích
thước a = 9mm, b = 25mm, δ = 0,5mm. Trên cực từ giữa được quấn một cuộn dây
có số vòng N = 2000 vòng đặt dưới điện áp xoay chiều hình sin U = 220V, f =
50Hz. Biết hệ số rò của mạch từ khi khe hở không khí δ = 0,5mm là r = 1,2. Bỏ
qua từ thông tản xung quanh cực từ, từ trở và từ kháng sắt từ, điện trở cuộn dây.

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1
30
15


a


a
b
a

a

2a

a

a

b
a

Hình 33
1. Xác định từ thông qua lõi giữa mạch từ và từ thông qua các khe hở không
khí.
2. Xác định lực hút điện từ trung bình tác động lên nắp mạch từ.
3. Xác định dòng điện chạy trong cuộn dây.
4. Nếu cuộn dây của nam châm điện trên được cung cấp bởi nguồn điện áp
xoay chiều U = 110V, f = 50Hz. Xác định các thông số của cuộn dây (N, q)
để lực điện từ tác động lên nắp nam châm điện không đổi như câu 2. Biết
rằng để thỏa điều kiện phát nóng mật độ dòng điện chạy trong dây quấn
được chọn là J = 2,5A/mm2.
5. Để Giảm hiện tượng rung khi nắp đóng, người ta bố trí trên mỗi cực từ bên
1 vòng ngắn mạch như hình 2, sao cho S1 = 0,5S2; S1 + S2 = S và hai từ
thông 1 và 2 lệch pha một góc 600 (S = a.b là diện tích cực từ bên, S1 là
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

2. Tính lực hút điện từ cực tiểu của 1 cực từ bên.
3. Tính từ kháng vòng ngắn mạch.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

4. Tính lại biên độ từ thông làm việc nếu xét đến từ kháng vòng ngắn mạch.
Nhận xét.
5. Tính lại lực hút điện từ trung bình và cực tiểu trên 1 cực từ bên. Nhận xét.
Bài 36:
Cho một mạch từ xoay chiều như trong hình 36, khi không xét từ thông rò và
tản trong mạch từ thì sức điện động cảm ứng đo được trên 2 đầu của cuộn dây N 2
= 250 vòng là 80V, ở tần số f = 50Hz và δ1 = δ2 = 1mm. Cho rằng từ thẩm của lõi
thép µ→∞, tính:
1. Giá trị tự cảm Bδ1max và Bδ2max.
2. Tính giá trị từ thông Φmax qua cuộn dây N1.
3. Nếu U1 = 220V, tính số vòng dây N1. Coi E1  U1.
4. Khi δ2 = 1mm giữ không đổi, tính giá trị sức điện động E2 khi δ1 = 2mm.



a

b

lv/2
/2

l

a

c

2a

c

a

Hình 35
lv/2
40

U1

N1

1

2

2
1
N2

2

lv/2



30

18
84

4 8

Hình 37
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

25 15


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 37:
Cho một mạch từ xoay chiều như trong hình 37, với các số liệu như sau:
1. Điện áp cuộn dây U = 220V, tần số 50Hz.
2. Giá trị trung bình của lực hút điện từ tác động lên nắp tại khe hở δ = 5mm
là 20N.
Hãy xác định:
1. Giá trị biên độ của từ thông làm việc Φlv qua cực từ giữa S0.
2. Từ dẫn của các khe hở không khí Gδ1 = Gδ2 và Gδ0 (Bỏ qua từ dẫn tản xung
quanh các cực từ) khi khe hở không khí δ = δ 1 = δ2 = δ0 = 0,05; 0,1; 0,5; 1;
5; 10mm.
3. Từ dẫn rò Gσ của mạch từ.
4. Hệ số rò σ tại các khe hở tương ứng ở câu 2.
5. Giá trị biên độ của từ thông tổng Φ0 không đổi theo δ.
6. Các giá trị biên độ của từ thông Φlv tương ứng ở các khe hở không khí đã


lv/2
1

b
a

0
/2

l

15

lv

2

/2



U

l

a
a

c

2. Bỏ qua các từ thông rò và tản, xác định từ thông Φ trong mạch từ.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

3. Tự cảm L của cuộn dây.
b
a

45
30







l

918

U
a
a

2a

c

Bài 43: Cho mạch từ trong hình 43 có kích thước như sau:
a = 2,5; b = 3; c = 3,5; h = 4cm. Hệ số lắp đầy của cuộn dây Klđ = 0,7. Điện trở
suất của dây dẫn  = 1,73.10-8 m. Điện áp cuộn dây Ucd = 40V. Từ cảm trong
khe hở Bδ =1,2T. Mật độ dòng điện cuộn dây J = 2A/mm2. hãy xác định:
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

1. Dòng điện cuộn dây I.
2. Điện trở cuộn dây rcd.
3. Đường kính dây quấn d.
4. Tổn hao trong cuộn dây P.
5. Hằng số thời gian điện từ  = L/rcd.
b

lv/2

a

b

c

lv/2

a

h


12
1
l

50

15

Hình 44
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

12
12 20

Hình 45

12


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 45: Nam châm điện với hình dạng và kích thước như hình 45. Cuộn dây có số
vòng N = 3500vòng được cung cấp điện áp 1 chiều 24V; dây quấn bằng đồng có
tiết diện tròn, đường kính d = 0,35mm; điện trở suất của đồng  = 1,62.10-8m.
Bỏ qua từ tản tại khe hở không khí. Cho từ dẫn rò đơn vị giữa hai lõi mạch từ g =
2.10-8 H/m.
6. Xác định dòng điện chạy trong cuộn dây.
7. Xác định từ thông qua khe hở không hkí.
8. Tính lực hút điện từ tác động lên nắp nam châm điện.
Bài 46: Lực hút điện từ tạo ra trên nắp của một nam châm điện một chiều Hình 46

Lý thuyết và bài tập máy điện 1

2. Xác định số vòng dây Ngân hàng và dòng điện cuộn dây I khi điện áp đặt
lên cuộn dây U = 220V; tần số f = 50Hz.
Bài 48: Cho một mạch từ như trong hình 48. Biết hệ số rò chung σ tại khe hở δ =
5mm là 3,720; khi đó lực hút điện từ trung bình tác động lên nắp của nó là Fđt =
13N; Bỏ qua từ trở của lõi thép, hãy xác định:
1. Giá trị biên độ của từ thông làm việc Φlv đi qua các khe hở không khí δ
của mạch từ.
2. Giá trị biên độ của từ thông tổng Φ0 đi qua gông của mạch từ.
3. Biết sức điện động cảm ứng của cuộn dây E = 0,82U, hãy xác định số
vòng dây cần thiết N của cuộn dây để sinh ra từ thông tổng Φ0.
4. Cho rằng giá trị các từ thông Φ1 không đi qua vòng ngắn mạch và Φ2 đi
qua vòng ngắn mạch là bằng nhau, hãy xác định góc lệch pha giữa chúng θ.
5. Các thành phần không đổi F12=, biến thiên F12≈và giá trị cực tiểu Fmin
của lực hút điện từ xoay chiều tác động lên nắp mạch từ xoay chiều.
6. Biết σ = σt.σr với σt = Gδ/Gδ0 = 1,8 và σr = 1 + Gσ/GδΣ với GδΣ là từ dẫn
tương đương của 2 khe hở δ trong mạch từ và từ dẫn rò đơn vị g =
0,121.108 (H/m). Hãy xác định chiều cao tương ứng của lõi.
Bài 49: Cho nam châm điện xoay chiều với kích thước và hình dạng như hình 49.
Cuộn dây có số vòng N = 2000 vòng được đấu với nguồn điện xoay chiều U =
220V; f = 50Hz. Kích thước của nam châm điện a = 40mm; b = 20mm; c = 40mm;
l = 120mm; δ = 0,8mm. Bỏ qua từ thông tản tại khe hở không hkí, đêịn trở cuộn
dây, từ trở và từ kháng lõi thép.
1. Tính giá trị biên độ của từ thông tổng qua gông, mật độ từ thông B, nhận
xét.
2. Xây dựng sơ đồ thay thế của mạch từ.
3. Tính từ thông qua khe hở không khí.
4. Tính dòng điện chảy qua cuộn dây.
5. Tính lực điện từ trung bình tác động lên nắp nam châm đêịn, vẽ đường