BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƯƠNG THÀNH DUY

ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ CHÙM LASER
PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH
TRONG BẪY QUANG - TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ


2

NGHỆ AN - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƯƠNG THÀNH DUY

ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG ĐỘ CHÙM LASER
PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH
TRONG BẪY QUANG - TỪ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

MỞ ĐẦU...................................................................................................................................................................1
Chương 1
NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG -TỪ....................................................................................3
1.1. Hiện tượng trao năng lượng của photon cho nguyên tử............................................................................3
1.2. Làm lạnh Dople................................................................................................................................................4
1.3. Lực tác động lên nguyên tử trong trường chùm laser................................................................................5
1.4. Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ.........................................................................................................8
1.5. Giới hạn nhiệt độ làm lạnh...........................................................................................................................13
1.6. Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực.............................................................................................16
1.7. Kết luận chương.............................................................................................................................................19
Chương 2
ẢNH HƯỞNG CỦA TRẠNG THÁI PHÂN CỰC TRÒN
LÊN LỰC LÀM LẠNH........................................................................................................................................21
2.1. Các trạng thái phân cực................................................................................................................................21
2.1.1. Phân cực Ellip..............................................................................................................................................23
2.1.2. Phân cực tuyến tính (hay phân cực thẳng).............................................................................................24
2.1.3. Phân cực tròn...............................................................................................................................................25
2.2. Biểu diễn ma trận của các trạng thái phân cực.........................................................................................26
2.3. Cấu hình kìm ba cặp chùm tia phân cực tròn đối nhau..........................................................................27
2.4. Phân bố cường độ laser trong không gian bẫy..........................................................................................29
2.5. Quang lực tác động lên nguyên tử...............................................................................................................31
2.6. Khảo sát phân bố lực tác động lên nguyên tử .........................................................................................32


7
2.6.1. Phụ thuộc của lực vào vận tốc nguyên tử................................................................................................33
2.6.2. Phân bố lực theo vận tốc nguyên tử và bán kính hướng tâm...............................................................34
2.6.4. Phụ thuộc của lực vào vận tốc nguyên tử tại các bán kính hướng tâm khác nhau..........................36
Điều này khẳng định lại nhận định trên. Tốc độ thay đổi của lực làm lạnh ở các bán kính hướng tâm
khác nhau chính là do phân bố Gaussian của cường độ tổng theo bán kính hướng tâm..........................39

thiết bị hữu hiệu trong công nghệ làm lạnh nguyên tử và tạo ra được trạng thái
Bose - Einstein của vật chất. Trong bẫy quang - từ, quá trình làm lạnh nguyên


2
tử chủ yếu nhờ vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser. Ngoài
các điều kiện thực nghiệm và tham số khác của chùm laser, hiệu quả làm lạnh
chủ yếu phụ thuộc vào cường độ của chùm laser.
Cụ thể, khi sử dụng laser phân cực tròn trong bẫy quang - từ, hiệu ứng
tách mức đã được tính đến, song hiệu ứng tương tác lực lên tâm bẫy (nguyên
tử cần bẫy) chưa được quan tâm đến. Vì rằng, trục của lưỡng cực điện gây ra
do ánh sáng trong nguyên tử là xác định theo phân cực của ánh sáng [12]. Do
đó, quang lực chỉ có tác dụng khi hướng của lưỡng cực điện trùng với hướng
phân cực của ánh sáng.
Trong luận văn này, chúng tôi sẽ xem xét ảnh hưởng của trạng thái
phân cực tròn lên lực tác động lên tâm bẫy.
Chính vì lẽ đó mà chúng tôi lựa chọn đề tài: “Ảnh hưởng của cường
độ chùm laser phân cực tròn lên lực làm lạnh trong bẫy quang - từ”.
Luận văn được trình bày với cấu trúc gồm có: Phần mở đầu, Phần nội
dung gồm hai chương và phần kết luận chung.
Phần mở đầu: Trình bày tổng quan về sự phát triển của quang học và
lí do chọn đề tài của luận văn.
Chương I: Luận văn trình bày những nguyên lí chung nhất về bẫy
quang - từ
Chương II: Ảnh hưởng của trạng thái phân cực tròn lên lực làm lạnh
và nhiệt độ làm lạnh trong bẫy quang từ. Trong chương này luận văn trình
bày kết quả khảo sát sự phụ thuộc của quang lực vào vận tốc nguyên tử, sự
phụ thuộc của quang lực vào bán kính hướng tâm, Phân bố lực theo bán kính
hướng tâm với vận tốc nguyên tử khác nhau, Phụ thuộc của lực vào vận tốc
nguyên tử tại các bán kính hướng tâm khác nhau.

chiều với chùm laser có thể bị làm chậm lại, thậm chí bị giữ nguyên trong
giây lát. Hiện tượng hấp thụ sẽ kéo theo hiện tượng phát xạ tự nhiên trong
thời gian sống đặc trưng của mức kích thích tương ứng. Mỗi photon được
phát xạ tự nhiên sẽ đóng góp vào xung lượng của nguyên tử. Nhưng quá trình


4
phát xạ tự nhiên là đẳng hướng, nên sau nhiều lần phát xạ, tổng thay đổi của
xung lượng nguyên tử có trung bình bằng không. Cơ chế thay đổi xung lượng
của nguyên tử trình bày trên hình 1.1.2.

Hình 1.1.2 Xung lượng của nguyên tử sau n lần hấp thụ và phát xạ.

Khi nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm tia laser vận tốc của
nó sẽ bị giảm đi, ta nói, xung lượng của nguyên tử bị giảm đi. Xung lượng




của nguyên tử giảm có nghĩa là nó bị tác động một lực F = dp / dt . Giá trị của
lực này tăng theo cường độ laser chiếu vào nguyên tử và sẽ đạt một giá trị cực
đại mà tại đó bắt đầu xẩy ra hiện tượng phát xạ cưỡng bức. Nếu xẩy ra hiện
tượng phát xạ cưỡng bức thì các photon phát ra sẽ cùng chiều với photon
chiếu tới, khi đó, tổng thay đổi xung lượng do phát xạ sẽ không bằng không.
1.2. Làm lạnh Dople
Đơn giản chúng ta chỉ xem xét mẫu làm lạnh nguyên tử một chiều.
Chúng ta cũng chỉ giới hạn một chùm laser đơn sắc có tần số ω L tác động lên


nguyên tử. Nguyên tử chuyển động theo phương của vận tốc V . Theo hiệu

Ta nhận hấy rằng, trong quá trình chuyển động của nguyên tử vận tốc
sẽ giảm dần do làm lạnh, do đó, tần số laser phải thay đổi tăng dần sao cho
thỏa mãn (1.2.2).


Nếu nguyên tử chuyển động cùng chiều với chùm laser, tức là, k V > 0 ,
hiện tượng Dople dẫn đến tần số laser nhỏ hơn nhiều so với tần số cộng
hưởng. Hiện tượng này làm cho quá trình hấp thụ giảm đi rất nhiều, kết quả là
lực tăng tốc nguyên tử giảm đi.
Khi chiếu vào nguyên tử hai chùm tia ngược chiều cùng một tần số đã
chọn, thì trên mỗi nguyên tử sẽ có hai lực tác động, một lực hãm và một lực
tăng tốc nhỏ hơn rất nhiều.
Để mô tả chính xác cần chú ý rằng tại tần số cộng hưởng ω 0 nằm trong
vạch mở rộng, thì độ rộng nhỏ nhất chính là độ mở rộng tự nhiên. Như vậy,
chúng ta không chỉ quan tâm đến các nguyên tử thỏa mãn điều kiện

ω L − kV = ω 0

(1.2.3)



mà là toàn bộ các nguyên tử có vận tốc lân cận V .
1.3. Lực tác động lên nguyên tử trong trường chùm laser
Trong hệ tương đối so với nguyên tử, lực


F

tác động lên một nguyên

(1.3.3)

trong đó

 kγ
F± = ±
2

S
 2( δ + [ ω D ] ) 
1+ S + 

γ



2

(1.3.4)

Chúng ta giả thiết rằng các nguyên tử chuyển động tự do, tức là thoả
mãn điều kiện

ω D = k V
÷
 γ  


Sự phụ thuộc của lực FT vào vận tốc nguyên tử trình bày trên hình 1.3.1.

Hình 1.3.1. Phụ thuộc của tổng lực vào vận tốc nguyên tử.

V [γ/k]

Theo công thức (1.3.7), trong đó lực phụ thuộc vận tốc, do đó kỹ thuật
làm lạnh nguyên tử được gọi theo thuật ngữ “đông đặc quang học“ (optical
melasse). Thuật ngữ này có nghĩa là bẫy quang học sử dụng ba cặp laser điều
hưởng dịch về phía đỏ truyền lan ngược chiều nhau. Ba cặp này được điều
chỉnh sao cho chúng giao nhau tại một điểm như trên hình 1.3.2.


8

Hình 1.3.2. Mô tả chi tiết sự giao nhau của sáu tia laser truyền qua buồng
chứa nguyên tử.

Khi các chùm tia laser chạm vào nguyên tử từ sáu phía, thì chỉ còn duy
nhất một thành phần của lực phụ thuộc vận tốc. Phần này có tác động cản lại
chuyển động của nguyên tử. Chính phần này có tác dụng giảm chuyển động
của nguyên tử và làm lạnh khí nguyên tử. Phương pháp tạo ra trường laser
như vậy gọi là thiết bị đậm đặc quang học “Optical Molasses“.


Ngoài vận tốc của nguyên tử, tổng lực tác động lên nguyên tử FT còn

tương đối so với

phương truyền lan (trục Z).

Hình 1.4.1. MOT một chiều.

Từ trường có tác dụng làm suy biến các mức năng lượng của nguyên
tử theo hiệu ứng Zeeman. Sau đó các trạng thái F sẽ dịch chuyển đến các siêu
mức có năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử mF . Và số mức F sẽ là (2F+1).


10
Sự thay đổi năng lượng của các siêu mức từ tỉ lệ thuận với độ lớn của
từ trường và được mô tả bởi công thức sau:
∆E mF = g F µ F Bm F , (m F = o,±1,±,..., F )

(1.4.1)

trong đó g F là hằng số Landego, µ F là maneton Bohr, B là cường độ từ
trường.
Tác động của ánh sáng có phân cực

σ+

một lượng ∆mF = +1 , còn ánh sáng phân cực

dẫn đến sự thay đổi số lượng tử

σ − dẫn



tức là theo hướng vào tâm bẫy. Ngược lại,

trong vùng này phải điều chỉnh để có được cộng hưởng.

Và sự trao xung lượng của ánh sáng này làm cho nguyên tử chuyển động ra xa
tâm bẫy. Tuy nhiên, lực này rất nhỏ. Tương tự như vậy đối với các nguyên tử
nằm ở phía bên phải của hệ. Trong vùng này chùm tia phân cực
chỉnh cộng hưởng hơn nhiều so với chùm tia có phân cực

σ+ .

σ−

đễ điều

Kết quả là sự trao

xung lượng sẽ có hướng trùng với hướng truyền lan của ánh sáng phân cực

σ− .

Như vậy, sẽ có hai lực tác động lên nguyên tử. Hai lực này không bằng nhau tại
các vị trí ngoài tâm bẫy, nhưng chúng đều có hướng vào tâm bẫy.
Tính đến sự can thiệp của từ trường thì phương trình (1.3.4) mô tả tác
động của chùm laser lên nguyên tử được viết lại như sau:

 kγ
F± = ±
2

Hình 1.4.4 Sơ đồ MOT ba chiều. Hai elip lớn là hai vòng xuyến
tạo ra từ trường.


Nếu ta giả thiết rằng độ lệch Dople ωD = −k V và Zeeman ω z = µ ' B / 
nhỏ hơn nhiều so với δ , thì lực tác động lên nguyên tử có thể biến đổi
như sau:
 
FMOT = − β V − ξ r

(1.4.3)

trong đó hệ số nhiễu phụ thuộc vào độ lệch Dople và Zeeman như sau:
ξ=

∂B µ ' β
∂z  k

(1.4.4)

Gradient từ trường ∂B ∂z trong bẫy quang - từ thông thường vào khoảng
10 ÷ 20Gs / cm .

Tất nhiên, bẫy quang học mà chúng ta nghiên cứu trên đây là hệ một
chiều. Nguyên tử phải được chiếu ba cặp chùm tia ngược chiều theo ba trục
của hệ toạ độ Đề các. Dọc theo một trục sẽ có hai vòng xuyến trong đó có hai
dòng điện chạy ngược chiều. Nhờ hai vòng xuyến này có thể tạo ra được một
từ trường đối xứng tứ cực.





chuyển động chậm, tức là ω D = k V
(

1 1 2 2
3 γ 2 1 + S + 4δ 2 / γ 2
 k Γ ' SC =
β M
8Mδ

)

(1.5.6)

Sử dụng nguyên tắc tính năng lượng của hạt một nguyên tử:
3
1
k BT = MV 2
2
2

(1.5.7)

Chúng ta nhận được nhiệt độ của nguyên tử:
δ2 
2



γ
1
+

=0
dδ
8k B δ 2

(1.5.9)

ta nhận được
δ opt = ±

1 2
γ + Sγ 2
2

(1.5.10)

Giả thiết rằng S
1.6. Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực
Một trong những phương pháp có thể làm lạnh nguyên tử đến nhiệt độ
thấp hơn nhiệt độ tới hạn đó là làm lạnh trong gradient phân cực, hay gọi là
phương pháp Syzyf. Mẫu của phương pháp làm lạnh này sẽ giải thích nguyên
lý đạt được nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn (TD) trong MOT.
Khi hai chùm tia cùng có một tần số và phân cực thẳng vuồng góc với
nhau nhưng có hướng ngược nhau sẽ tạo ra gradient lực thay đổi dọc theo trục
truyền lan. Trên khoảng λ / 2 phân cực thay đổi từ phân cực thẳng 0 o , qua
phân cực tròn

σ−

, qua phân cực thẳng 90o , phân cực tròn

σ + và

cuối cùng

phân cực thẳng 1800. Cấu trúc của các siêu mức từ của nguyên tử sẽ thay đổi
trong trường mô tả bởi gradient phân cực gây ra bởi chùm tia có tần số cộng
hưởng. Điện trường ánh sáng sẽ làm thay đổi các siêu mức từ của mức cơ bản
do hiệu ứng Stark. Độ lệch năng lượng được tính như sau:
∆E =

 δCC2 −G S

1 + ( 2δ / γ )

2



của mức mF = -1/2 ba lần, tức là 150:50. Trong phân cực tròn
ngược lại.

σ − thì

tỉ số trên


18
Chuyển động của nguyên tử theo trục chùm tia giống như chuyển động
trong trường thế thay đổi có chu kỳ. Thế năng của nguyển tử thăng giáng làm
thay đổi động năng. Tại đỉnh của thế năng ( z = λ / 8 ) nguyên tử bị kích thích
lên trạng thái trên mF ’=-1/2 ( ∆ mF = − 1 ) do tác động của ánh sáng phân cực

σ− .

Hình 1.6.2. Năng lượng mức cơ bản của nguyên tử và phân bố phân cực
của ánh sáng trong trường hai chùm tia ngược chiều phân cực vuồng
góc. đường đứt đoạn mô tả mức trung gian (Eg) của mức cơ bản
khi không có trường điện từ.

Do phát xạ tạ nhiên, nguyên tử trở về mức m F =1/2 và làm cho động
năng tiếp tục tăng và thế năng lại thăng giáng lên đỉnh ( z = 3λ / 8 ), tức là
nguyên tử lại bị kích thích bởi ánh sáng phân cực

σ+ .

Chuyển động của