1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------

PHẠM VĂN THIỆT

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Nghệ An - 2013


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------

PHẠM VĂN THIỆT

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC 8
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán



4
Mục lục
Trang

Mở đầu.............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................3
4. Giả thuyết khoa học....................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
6. Đóng góp luận văn.......................................................................................4
7. Cấu trúc luận văn........................................................................................4
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn............................................................5
1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán....................................5
1.1.1. Hoạt động...............................................................................................5
1.1.2. Hoạt động toán học................................................................................6
1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong
dạy học môn Toán.............................................................................10
1.1.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học.................................12
1.1.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động..............................18
1.1.3.3. Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như phương tiện và kết quả của hoạt động................................................24
1.1.3.4. Phân bậc hoạt động........................................................................26
1.2 Năng lực và năng lực giải toán.............................................................31
1.2.1 Năng lực..............................................................................................31
1.2.2 Năng lực toán học...............................................................................32
1.2.3 Năng lực giải toán...............................................................................33

bài toán mới và giải chúng..........................................................................97
Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm..........................................................116
3.1 Mục đích thực nghiệm........................................................................116
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.....................................................116
3.2.1. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..................................................116


6
3.2.2. Nội dung thực nghiệm.....................................................................116
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..........................................................122
3.3.1. Đánh giá định tính...........................................................................122
3.3.2. Đánh giá định lượng........................................................................123
Kết luận chung về thực nghiệm................................................................126
Kết luận......................................................................................................127
Tài liệu tham khảo.....................................................................................128


7

Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Một trong những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới giáo dục là phải đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới
sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và
giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến
thức đã học vào bài tập và thực tiễn, trong đó có đổi mới dạy học môn toán.Vấn đề
này được Nguyễn Bá Kim [9] khẳng định : Phương pháp dạy học cần hướng vào
việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo. Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán
học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động

số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài
toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải
thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn. Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện …
Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải
toán. Hầu hết giáo viên chưa cho học sinh làm toán mà chủ yếu giải toán cho học
sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học, giải toán, giáo
viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận.
Thông thường, giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh
đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên coi việc giải xong một bài toán kết
thúc hoạt động . Giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học
sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà
còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có
được.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên:
“Vận dụng quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học


9
sinh THCS thông qua dạy hình học 8 ”.Với mong muốn góp phần nâng cao chất
lượng dạy học môn toán.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc vận dụng các quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực
giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy hình học 8
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
1. Nghiên cứu khái niệm hoạt động, hoạt động toán học, vận dụng các quan
điểm hoạt động vào dạy toán
2. Khái niệm năng lực và năng lực giải toán của học sinh.
3. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao năng lực giải toán của học sinh bậc
THCS.
4. Nghiên cứu hệ thống bài tập Hình học 8

1.2.

Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1. Hoạt động
Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ đã
nghiên cứu và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người
không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động.
Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học Xô Viết
đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới- tâm lí học
macxit, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí. Xuất phát từ những luận điểm của
Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự đã nghiên cứu và đi đến kết
luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng
của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông
qua hoạt động mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của
mình. Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất tâm lí, với các luận điểm
sau:
- Hoạt động là bản thể của tâm lí.
-Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để con
người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động.
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục
đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động [8].
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện
đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thông qua các hoạt
động chủ động, có ý thức. Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu “trăm hay
không bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như:
“Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant),
“Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh). Trong xã hội có nhiều biến
đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao.
Theo Nguyễn Bá Kim [9], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy

“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có đặc
trưng của một khái niệm nào đó hay không, còn “thể hiện một khái niệm” là tạo một
đối tượng có các đặc trưng của khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số


13
yêu cầu khác nữa). Chẳng hạn các bài tập trong các ví dụ sau đây đòi hỏi học sinh
tiến hành các hoạt động nói trên:
Ví dụ 1: Trong các tứ giác sau tứ giác nào là hình bình hành
(Đây là hoạt động “nhận dạng” hình bình hành)

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Tứ giác INMK không là hình bình hành vì các góc đối của chúng không bằng nhau
Tứ giác PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường
Ví dụ 2: Hãy cho một ví dụ thể hiện hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng
nó không phải là hình thang cân. Trả lời: Hình bình hành (Đây là hoạt động “thể
hiện” định nghĩa hình thang cân ).
“Nhận dạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với một định lí nào đó hay không, còn “thể hiện một định lí” là xây dựng một tình
huống ăn khớp với định lí cho trước. Chẳng hạn khi dạy định lí : “Nếu một đường
thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai
cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” , học sinh có thể tiến hành các hoạt động
trên thông qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, một đường thẳng a bất kì song song BC và cắt
AB, AC lần lượt tại M,N. Trong những khẳng định sau khẳng định nào đúng:
a.

AM AN
=

( Đây là hoạt động “thể hiện” quy tắc chứng minh tứ giác là hình thang cân theo
định nghĩa )
Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau,
thường hay đan kết vào nhau. Cùng với việc “thể hiện” một khái niệm, một định
lí hay một phương pháp thường diễn ra sự “nhận dạng” với tư cách là những hoạt
động kiểm tra.
- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp như
chứng minh, định nghĩa, giải toán dựng hình, tìm tập hợp điểm… thường xuất hiện
lặp đi lặp lại nhiều lần trong giáo trình toán phổ thông. Cho học sinh tập luyện
những hoạt động này sẽ làm cho các em nắm vững những nội dung toán học và phát
triển những kĩ năng và năng lực học tương ứng.


15
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: Những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở các môn
học khác nữa. Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp,
hoạt động tư duy, mô hình hoá và thể hiện… Một số trong các hoạt động này có thể
được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề về bài toán dựng hình như
sau:
Dựng hình vuông ABCD biết 4 điểm E, F, G, H lần lượt nằm trên 4 cạnh AB,
BC, CD, DA.

Ta giả sử đã dựng được hình vuông ABCD thõa mãn đề bài ( M ∈ CD). Vẽ MN
vuông góc với AB ( N ∈ AB) và HK ⊥ BC ( K ∈ BC). Ta chứng minh được
MN = HK và EM = FH. Từ đó suy ra cách dựng. Đó là hoạt động “Lật ngược vấn
đề”.
Hoặc ta có thể xét bài toán sau đây:
Cho tam giác ABC, vẽ tam giác đều ABM, ACN ra phía ngoài tam giác ABC.
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh rằng tam giác

dạy học môn Toán.
Xuất phát từ điều khẳng định rằng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với
những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá
trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm
tàng trong một nội dung là vạch một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực
hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục đích dạy
học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra và thực hiện được những mục đích
này. Cho nên điều cơ bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt
động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học. Quan điểm này thể
hiện mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học.
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học
sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học. Muốn điều khiển việc học tập phải
hiểu rõ bản chất của nó.
Học tập là một quá trình sử lí thông tin. Quá trình này có các chức năng: Đưa
thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối.
Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình.
Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần quan tâm tới yếu
tố tâm lí trong quá trình thực hiện.
Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung và kết
quả. Chúng có thể được hình dung như sau:
Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với
nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số
trong những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tách một hoạt động thành
những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt
động với độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động một cách
tự giác và tích cực. Vì vậy cần cố gắng gây động cơ để học sinh ý thức rõ vì sao thực
hiện hoạt động này hay hoạt động khác.




19
chúng là tương thích với các định nghĩa đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể
tới sự hiểu biết định nghĩa này. Tương thích với định nghĩa này còn những hoạt
động khác như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với các định nghĩa
khác… bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnh hội và vận dụng
vào việc định nghĩa hình bình hành
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần
quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung
khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác
nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, con đường quy nạp hay suy diễn
trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để
học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý
xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau. Đặc biệt
chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 1: Dạy học định nghĩa hình vuông
- Hoạt động thể hiện :
Cho hình chữ nhật ABCD . Chứng minh rằng: nếu hình chữ nhật có 1 đường
chéo là đường phân giác thì nó có 4 cạnh bằng nhau
Hoặc: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh rằng nếu hai đường chéo hình thoi
bằng nhau thì hình thoi đó có 4 góc vuông
- Hoạt động ngôn ngữ:
Định nghĩa ABCD là hình thang ta có thể hiểu như sau:
ABCD (AB // CD)


C di chuyển trên đường nào?
Để dẫn dắt học sinh phát hiện và giải được bài tập này, giáo viên có thể tổ
chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau:
Hoạt động 1:

Khi điểm B di chuyển trên Ox thì những điểm nào thay đổi và những điểm
nào không thay đổi ?
Câu trả lời mong đợi:
- Điểm thay đổi: B và C
- Điểm không đổi: O và A
Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)


22
- Khi B ≡ O thì điểm C nằm ở đâu?
Câu trả lời mong đợi:
Điểm C là trung điểm của OA
Lúc đó: CO =
-

OA
=1cm không đổi
2

Khi B không trùng điểm O, kẻ CH ⊥ Ox, lúc đó có nhận xét gì về CH và
OA ?

Câu trả lời mong đợi:
Do C là trung điểm AB, CH // OA ( cùng vuông góc Ox) nên H là trung
điểm BO

- Gọi C là giao điểm của AE và BF. Học sinh chứng minh CFDE là hình bình
hành => O cũng là trung điểm CD ( điểm C cố định). Vậy điểm O di động trên
đường trung bình MN của tam giác ABC
- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích.
d. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối
với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng phương
tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong môn Toán, nhiều
hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học:
Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Một số trong những hoạt động như
thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học, trong các môn học khác
cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này trở thành
một trong những mục đích dạy học. Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp
chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust:
"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức
năng phương tiện" (Dẫn theo [9, tr. 79]).


24
Chẳng hạn, với Bài toán “Cho đoạn thẳng AB, điểm D nằm giữa A và B. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB ta lấy điểm E và F sao cho tam giác EAD cân tại E, tam giác
FBD cân tại F và Eˆ = Fˆ = m0. Hỏi D di động trên đoạn AB thì trung điểm O của EF di
động trên đường nào? ” giáo viên cần làm cho học sinh ý thức được ý nghĩa của việc
gọi C là giao điểm AE và BF, nhằm chứng minh O là trung điểm CD ( C cố định).
Qua đó học sinh thấy được O nằm trên đường trung bình của tam giác ABC. Ở đây
có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết như là phương tiện trên
con đường tìm tòi tri thức mới.
1.1.3.2. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động
Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng…);
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện sau:
. Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì
lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết.
. Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ.
. Con đường từ lúc nêu tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn gọn càng tốt.
Ta cố gắng hướng tới các điều kiện này, tuy nhiên không phải bao giờ ta cũng
đảm bảo được ba điều kiện trên một cách mĩ mãn.
Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó
không phải bất cứ nội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế.
Vì vậy ta còn tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu
toán học, từ việc xây dựng khoa học toán, từ những phương thức tư duy và hoạt
động toán học.