Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
PHẦN I – PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển như
vũ bảo của khoa học kĩ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn
và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là nhân cách
của con người. Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều này thể hiện
rõ: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa học công nghệ là
yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do đó cần phải đổi mới
căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện
đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế.
Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri
thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày thì có
được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ đó giúp
con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong thời kì công
nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc biệt
là học sinh đầu cấp THCS. Do lần đầu tiên tiếp xúc với môi trường mới, khi học đa số
các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều,
khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn. Vì
thế ít học sinh giải đúng, chính xác, gọn và hợp lí.
Mặc khác trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới chỉ dạy
cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có phân
loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Do đó
muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ những
dạng toán này đến dạng toán khác. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải
là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng,
hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, với những lí do đó tôi mạnh
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 1-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh

THCS đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả năng
phân tích giải toán cho học sinh.
Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 6B ( lớp khá ) của trường
THCS Phù Ủng (chưa áp dụng đề tài )
Tổng số Giỏi Khá Trung
bình
Dưới trung
bình
38 5 15 18
% 13,2 39,5 47,3
Tôi rút ra được một số kết luận như sau:
I. Về phía GV
Trong quá trình học tập trong trường THCS hiện nay còn một vài giáo viên
không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ hướng dẫn
một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy học, đặt câu
hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa ra được các bài toán
tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không có thời gian học bài và làm bài tập ở
nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn…
Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải toán cho
học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới.
II. Về phía HS
Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em còn
hạn chế và khả năng khai thác bài toán.
Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh
không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp
lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc
không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó cần có khả năng
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 3-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng

chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn.
Muốn vậy, trong quá trình giải toán GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để
HS nắm lại các kiến thức đã học.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Ví dụ 2 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 149 )
Tính: a)
4 1 7
: .
5 3 5
C
−
 
=
 ÷
 
b)
3 1 4 3 7
. :
4 5 7 5 5
D
 
−
 
= − +
 ÷
 
 
 
Gợi ý câu a
GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán

5
4
GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn để
giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn.
GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ?
HS: trả lời.






−
⋅=
5
7
3
1
:
5
4
C
=






−

. : . . . .
4 5 7 5 5 4 5 7 5 7 4 5 7 7 4 5 7
D
     
− − −
       
= − + = − + = − + = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
     
       
     
GV: Để cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?
HS: Ta quy đồng cho cùng một mẫu sau đó cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu.
Giải
a)






−
⋅=
5
7
3
1
:
5
4

) . : . . .
4 5 7 5 5 4 5 7 5 7 4 5 7 7
3 1 1 3 2 3
. .
4 5 7 4 35 70
b D
     
− − −
     
= − + = − + = − +
 ÷  ÷  ÷
     
     
     
 
= − = =
 ÷
 
Trong quá trình giải bài toán GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến kiến
thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên chúng ta đã sử
dụng các kiến thức nào để giải ? Để nhằm giúp học sinh khắc sâu các kiến thức.
Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các em nắm
vững thứ tự thực hiện các phép tính trong giải toán đồng thời cũng rèn luyện khả năng
tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý
cho học sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức.
Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157 )
Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được
3
5
quãng đường

Quãng đường An đi bộ là
2
1200. 480 ( ).
5
m=
Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết cách
giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó
trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự
hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em.
Ví dụ 3 ( Đề số 5 đề kiểm tra toán 6 tập 2 tr 74 )
Một đội sản xuất nông nghiệp có 360 ha đất, diện tích đất ở là 54 ha, diện tích
đất trồng trọt là 270 ha, còn lại là diện tích hồ nước. Vẽ biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ
số phần trăm giữa diện tích đất ở, diện tích đất trồng trọt và hồ nước so với tổng diện
tích của đội sản xuất.
Phân tích bài toán
GV: Dựa vào số liệu của bài toán ta có thể vẽ được biểu đồ hay chưa ?
GV: Để vẽ được biểu đồ ta cần làm gì ?
HS: Tính tỉ lệ % của các diện tích.
GV: Để tính tỉ lệ % của các diện tích ta làm như thế nào ?
Giải
Diện tích đất ở so với tổng diện tích là
54
.100 15%
360
=
Diện tích đất trồng trọt so với tổng diện tích
là
270
.100 75%
360

Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
Tính:
5 18
0,75
24 27
+ +
Định hướng giải bài toán
GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ?
HS: Đổi số thập phân ra thành phân số
5 18 75
24 27 100
+ +

GV: Các phân số đó đã được tối giản chưa ?
HS: Rút gọn phân số
5 2 3
24 3 4
+ +
GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?
HS: Quy đồng các phân số cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.
Giải
5 18
0,75
24 27
+ +
=
5 18 75
24 27 100
+ +
=

Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
Tính:
1 1 1 1

2.3 3.4 4.5 19.20
S = + + + +
Định hướng giải bài toán
Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quy đồng
mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta. Khi chúng ta gặp
những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.
GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ?
HS:
1 1 1
2 3 2 3.
= −
GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo.
HS:
1 1 1 1 1 1
3 4 3 4 4 5 4 5
1 1 1
19 20 19 20
= − = −
= −
; ; ;
. .
.
Giải
1 1 1
2 3 2 3.
= −

GV: Các em viết số có ba chữ số đó dưới dạng tổng của các số ?
HS: 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b.
GV: Nếu ta đổi chữ số 4 sang phải thì ta được số có ba chữ số nào ?
HS:
4ab
GV: Các em viết số có ba chữ số đó dưới dạng tổng của các số ?
HS: a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b + 4
GV: Giữa số ban đầu và số mới có quan hệ như thế nào ?
HS: ( 400 +10a + b ) .
3
4
= ( 100a +10b + 4 )
Giải
Số ban đầu là
4ab
= 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b
Số mới là
4ab
= a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4
Theo đề bài ( 400 +10a + b ) .
3
4
= ( 100a +10b + 4 )

400 10 3 4 100 10 4
1200 30 3 400 40 16
1200 16 400 30 40 3
370 37 1184
10 32 32
+ + = + +

học toán ở tất cả các đối tượng HS.
2. Nội dung biện pháp
Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán có hiệu quả thì chúng ta cần:
Phân biệt được mức độ của bài toán.
Mức độ và khả năng học tập của HS.
Hiệu quả của việc phân loại bài toán.
3. Yêu cầu của biện pháp
Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đã học. Qua
đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng khả năng học
toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch dạy học một cách hợp
lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt nhất.
4. Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 ( Bài 1.1a, b Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 42 )
Cộng các phân số sau: a)
1 7
3 3
−
+
−
b)
1 5
6 12
−
+
Giải
Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở
mức độ dễ và xác với yêu cầu câu hỏi.
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 12
-

x
−
= +
b/
1 3
2 3 4
x −
= +
Gợi ý
GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ?
HS: Chỉ cần tính tổng của
1 6
5 7
−
+
.
GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ?
HS: Quy đồng cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.
Giải
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 13
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng

1 6 7 30
)
5 7 35 35
23
35
a x x
x

HS: Người thứ nhất làm được
1
4
công việc.
GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để làm chung một công việc. Vậy người thứ hai
làm được bao nhiêu phần của công việc ?
HS: Người thứ hai làm được
1
6
công việc.
GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để làm chung một công việc. Vậy người thứ ba làm
được bao nhiêu phần của công việc ?
HS: Người thứ ba làm được
1
5
công việc.
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 14
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua một cách sơ xài để cho HS tự
độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất.
Giải
Người thứ nhất làm được
1
4
công việc.
Người thứ hai làm được
1
6
công việc.

3
quãng đường AB.
GV: Theo đề bài thì Ô tô B đi hết mấy giờ ?
HS: Ô tô A đi hết 1 giờ.
GV: Ô tô B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ?
HS: Ô tô đi được
1
2
quãng đường AB.
Giải
Ta có: Ô tô A đi trong 2 giờ được
2
3
quãng đường AB.
Ô tô B đi trong 1 giờ được
1
2
quãng đường AB.
Tổng quãng đường cả hai xe chạy được là:
2
3
+
1
2
=
4 3 7
1
6 6 6
+ = >
( quãng đường AB ).

Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp suy
luận và sáng tạo trong giải toán.
4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Ví dụ 71 Toán bồi dưỡng HS lớp 6 tr 65 )
Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương bằng 5, dư bằng 12 và tổng của số bị
chia, số chia, số dư bằng 150.
Phân tích bài toán ( theo sơ đồ đoạn thẳng )

Đặt: a là số bị chia; b là số chia; r là số dư.
GV: Dựa vào sơ đồ hãy cho biết mối quan hệ giữa số bị chia và số chia ?
HS: a – r = 5b hay a = 5b + r.
GV: Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng bao nhiêu ?
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 17
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
HS: a + b + r = 150
GV: Ngoài cách biễu diễn đó, còn có cách nào thể hiện mối quan hệ của tổng đó hay
không ?
HS: 6b + r + r = 150 hay 6b = 150 – r - r = 150 -12 - 12 = 126
GV: Dựa vào đó ta có thể tìm được số chia b hay không ?
HS: b =
126
21
6
=
( số chia )
GV: Khi tìm được số chia ta có thể tìm được số bị chia a hay không ?
HS: a = 5b + 12 = 5.21 + 12 = 117
Giải
Từ sơ đồ, ta thấy 6 lần số chia bằng 150 - 12 -12 = 126

3
51
5
:
Giải
3
5
số cam người đó có là 50 + 1 = 51 ( quả )
Vậy số cam mang đi bán là 51 :
3
5
= 85 (quả)
Ví dụ 3 ( Ví dụ 80 Toán bồi dưỡng HS lớp 6 tr 71 )
Người ta điều tra trong lớp học có 40 HS thì có 30 HS Toán, 25 HS thích Văn,
2 HS không thích cả Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu HS thích cả hai môn Văn và
Toán ?
Phân tích bài toán
GV: Dựa vào sơ đồ, hãy cho biết số HS thích cả Văn và Toán chính là phần nào của
sơ đồ ?
HS: Chính là x.
GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Toán hay không ? Vậy số HS chỉ thích
Văn là bao nhiêu ?
HS: Trong tổng số HS môn Văn cũng có HS thích môn Toán. Số HS thích môn Văn
là : 25 – x.
GV: Tổng số HS của cả lớp là bao nhiêu ?
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 19
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
HS: Có 40 HS.
GV: Để tìm số HS thích cả hai môn Văn và Toán ta làm như thế nào ?

và giúp cho HS dễ hiểu hơn vì các mối quan hệ giữa các đại lượng được thể hiện một
cách cụ thể. Tuy nhiên tùy vào đối tượng của HS mà GV có thể đặt
thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ đó giúp cho các em giải các
bài toán một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ 4 ( Bài tập 92 SBT Toán 6 tr 19 )
Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7
giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở
C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 20
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
GV: Tìm quãng đường AB chúng ta làm như thế nào ?
HS: Cần tìm tổng quãng đường của bạn Việt và bạn Nam đi được.
GV: Để tìm quãng đường đi được của bạn Việt ta làm như thế nào ?
HS: Cần tìm thời gian và vận tốc đi của quãng đường đó.
GV: Thời gian của bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?
HS: 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút =
2
3
( )h
GV: Thời gian của bạn Nam đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?
HS: 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút =
1
3
( )h
Giải
Thời gian bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là
7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút =
2

HS giỏi. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm ra nhiều
lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm ra cách giải hay và
ngắn gọn. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hoàn thiện
phương pháp giải toán cho bản thân.
3. Yều cầu của biện pháp
Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV luôn không
ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ đó giúp HS
lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo của mình. Tìm ra
được nhiều cách giải hay và hợp lí.
4. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52 )
Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ Hà
Nội đi được
3
5
quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu kilômét ?
Cách 1
Đoạn đường xe lửa đã đi
3
102. 61,2
5
=
(km)
Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km)
Cách 2
Phần đoạn đường xe lửa đã đi 1-
3 2
5 5
=
(quãng đường)

a)
3
4−
và
1
4
−
−

Cách 1
Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.

3 3 1 1
;
4 4 4 4
− −
= =
− −
. Ta có -3 < 1, khi đó:
3 1 3 1
4 4 4 4
hay
− −
< <
− −
Cách 2
Sử dụng phân số trung gian.
3
0
4

3 1 3 1
4 4 4 4
hay
− −
< <
− −
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 23
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Trường THCS Phù Ủng
Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần qua
một phép biến đổi đơn giản đã đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính toán phức tạp hơn.
Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các cách giải để từ đó
cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.
b)
15
17
và
25
27
Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
Ta có
15 2
1
17 17
+ =
(1)
25 2
1
27 27

17
<
25
27
Cách 3
Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.
Tìm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.5
2
= 75
15 15.5 75
17 17.5 85
= =
(1) ;
25 25.3 75
27 27.3 81
= =
(2)
Mà 85 > 81 nên
75 75
85 81
<
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
15
17
<
25
27
Giaùo vieân: Nguyễn Văn Trọng - 24
-

4 6 12
C c c c= + −
với
2002
2003
c =
Giải
1 1 1
. . .
2 3 4
A a a a= + −
với
4
5
a
−
=
Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.
Thay
4
5
a
−
=
vào biểu thức
1 1 1
. . .
2 3 4
A a a a= + −