MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước ta hiện nay
việc phát triển lực lượng lao động khoa học, kỹ thuật chất lượng cao đang là
vấn đề được quan tâm hàng đầu. Hơn lúc nào hết, việc phát hiện và bồi dưỡng
nhân tài cho đất nước được coi là quốc sách. Vấn đề này được thể hiện qua
các nghị quyết số 14/NQTƯ (11/1979) và đặc biệt là Hiến pháp nước Cộng
hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (1992, Điều 66, Điều 72) đã trực tiếp đề cập
đến việc phát triển các trường đào tạo tài năng, đặc biệt là tài năng trẻ.
Hội nghị lần IV BCHTƯ Đảng khóa VII (1/1993) đã ra nghị quyết về
"Tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo", nêu rõ bốn quan điểm chỉ
đạo của Đảng, trong đó có quan điểm thứ hai trực tiếp đề cập đến việc "nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài".
Nghị quyết Đại hội IX của Đảng khẳng định: "Con đường công nghiệp
hóa, hiện đại hóa của nước ta cần và có thể rút ngắn thời gian so với các
nước đi trước, vừa có những bước tuần tự, vừa có những bước nhảy vọt về
khoa học và công nghệ, bước nhảy vọt về dân trí, nhân lực, nhân tài cùng với
cơ sở cần thiết, được đào tạo nên bởi một trong những yếu tố quyết định là
giáo dục và đào tạo".
Trong phần hai của Văn kiện hội nghị lần thứ IX của BCHTƯ khóa IX
có viết: "Bộ chính trị ra nghị quyết về công tác quy hoạch cán bộ, trong đó
cần nhấn mạnh việc phát triển, tuyển chọn, đào tạo, bồi dưỡng và sử dụng tài
năng".
Đào tạo nhân tài là một trong những mục tiêu quan trọng nhất của
ngành giáo dục, mà các trường chuyên là một trong những mũi nhọn tiên
phong trong quá trình đào tạo nhân tài cho đất nước. Qua 42 năm tồn tại và
phát triển, các trường chuyên đã có những đóng góp to lớn. Tuy nhiên, bên
cạnh đó còn có rất nhiều hạn chế. Cụ thể, chúng ta thấy hiện nay ở các trường
chuyên đang đi theo con đường "luyện thi", "luyện gà chọi", đánh giá chất
1
lượng nặng về thành tích thi học sinh giỏi nên quên đi mục tiêu lâu dài, mục

- Đề xuất một số biện pháp nhằm giúp giáo viên bồi dưỡng năng lực
giải toán cho học sinh chuyên toán THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu dùng hình học cao cấp xây dựng hệ thống bài tập về tứ diện trực
tâm và bài toán "con bướm" góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng năng lực giải
toán cho học sinh chuyên toán THPT hiệu quả.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu khai thác tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở trường
phổ thông.
- Nghiên cứu khai thác tài liệu về bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh khá giỏi.
- Nghiên cứu chương trình hình học cao cấp ở bậc đại học và hình học
sơ cấp dành các lớp chuyên toán THPT.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
- Điều tra thực trạng giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh
trước và sau thử nghiệm.
- Quan sát việc học tập của học sinh liên quan đến luận văn.
- Thu thập kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đưa ra hệ
thống bài tập phù hợp có tính khả thi dành cho đối tượng học sinh chuyên
toán khối 11.
- Đánh giá kết quả thử nghiệm.
5.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Thống kê số liệu sau thử nghiệm của lớp thử nghiệm.
- Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giáo viên trực tiếp giảng dạy để
điều chỉnh luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học phần chuyên đề được
xây dựng.
3
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Lí thuyết về phần đơn hình trực tâm và các

Năng lực:
1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một
hoạt động nào đó.
2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành
một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Theo Từ điển Giáo dục (NXBGD):
Năng lực, khả năng được hình thành hoặc phát triển, cho phép một con
người đạt thành công trong một hoạt động thể lực, trí tuệ hoặc nghề nghiệp.
Năng lực được thể hiện vào khả năng thi hành một hoạt động, thực hiện
một nhiệm vụ. Năng lực chỉ có hiệu quả khi nó được chứng minh. Trong
trường hợp ngược lại nó chỉ là giả định hoặc không có thực.
Năng lực có thể bẩm sinh hoặc do rèn luyện mà chiếm lĩnh được. Nó
phát triển bởi kinh nghiệm hoặc bởi việc học tập phù hợp với tính riêng biệt
của cá nhân.
Năng lực được coi như khả năng của con người khi đối mặt với những
tình huống mới, gợi lại được những tin tức và những kỹ thuật đã được sử
dụng trong những thực nghiệm trước đây.
Hiện nay trên thế giới vẫn chưa có một định nghĩa thống nhất về năng
lực. PGS.TS Trần Thúc Trình trong cuốn "Tư duy và hoạt động toán học" đã
viết một số định nghĩa về năng lực như sau:
5
"Ở Hoa Kỳ định nghĩa được sử dụng rộng rãi nhất (theo nghĩa có nhiều
tài liệu đề cập và nhiều hệ thống trường học công nhận để hướng dẫn hành
động của mình) là định nghĩa của Sidney Marlan: "Trẻ em có năng khiếu và
tài năng là những trẻ em có những năng lực nổi bật, có khả năng đạt được
những thành tích cao đã qua thẩm định của các nhà chuyên môn giỏi. Đó là
những trẻ em đòi hỏi một chương trình giáo dục chuyên biệt hay được giáo
dục với nội dung vượt xa chương trình học bình thường, để có những đóng
góp cho bản thân và xã hội. Những trẻ em có tiềm lực cho những thành tích
cao trong một hay một số mặt sau:

([36], tr 48)
Nhà tâm lí học Xô- viết V.A. Kơrutecxki cho rằng:
- Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt động
nhất định của con người. Nó chỉ tồn tại một loại hoạt động nhất định, vì vậy
chỉ trên cơ sở phân tích loại hoạt động đó mới thấy được biểu hiện của năng
lực.
- Năng lực là một cái gì động: Nó không những chỉ thể hiện và tồn tại
trong hoạt động tương ứng mà nó còn được tạo nên trong hoạt động và phát
triển hoạt động.
- Trong các thời kỳ phát triển riêng biệt xác định của con người thì xuất
hiện các điều kiện thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển các loại
năng lực riêng biệt.
- Kết quả của hoạt động thường phụ thuộc vào một lớp tổ hợp năng lực.
([15]).
Nghiên cứu về lý thuyết năng lực của các tác giả đã nêu trên có thể
hiểu năng lực, khả năng được hình thành và phát triển cho phép con người
đạt được thành công trong một hoạt động nào đó. Năng lực tiềm ẩn ở mỗi
con người nếu không có môi trường thuận lợi để nó phát triển thì năng lực sẽ
7
bị thui chột. Năng lực của mỗi con người là khác nhau, có người năng lực
cao đó là những thiên tài hay những người có năng khiếu.
1.1.2. Lí luận về năng lực toán học
Năng lực nói chung chỉ tồn tại trong hoạt động, nói riêng năng lực toán
học chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động
toán học mới thấy được biểu hiện năng lực toán học. Năng lực toán học cũng
ở trạng thái động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động toán học theo
từng thời kỳ, có thời kỳ thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển năng
lực toán học, thường vào lứa tuổi 12, 13, 14. Cũng thường xảy ra các tổ hợp
năng lực toán học với triết học, toán học với ngoại ngữ
a) Năng lực toán học

đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng đắn quy
nạp toán học là tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgic hoàn toàn cần thiết đối
với nhà toán học.
Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những
thành phần sau:
- Thu nhận thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
- Chế biến thông tin toán học:
+ Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực quan hệ số lượng và không gian,
hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng kí hiệu toán học.
+ Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán
học và các phép tính, phép toán.
+ Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.
+ Tính linh hoạt mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán
học.
+ Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của
lời giải.
9
+ Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá
trình tư duy thuận sang tư duy đảo (trong suy luận toán học).
- Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các
quan hệ toán học đặc điểm về loại, sơ đồ, suy luận và chứng minh; phương
pháp giải toán; nguyên nhân tắc đường lối giải toán).
- Thành phần tổng hợp khái quát hóa.
- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Các thành phần nêu ở trên quan hệ biện chứng với nhau hợp thành một
hệ thống duy nhất, một cấu trúc toàn vẹn của năng lực. Ngoài ra, trong cấu
trúc năng lực còn có thể có các thành phần không bắt buộc như:
+ Tốc độ của quá trình tư duy.

Những chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản của UNESCO Paris (1973):
- Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép
toán, các khái niệm.
- Năng lực tinh nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.
- Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa ẩn
và các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh.
- Năng lực xây dựng một chứng minh.
- Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa.
- Năng lực giải một bài toán chưa toán học hóa (toán có lời văn).
- Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng
để giải.
- Năng lực khái quát hóa toán học.
1.1.3.Lí luận về năng lực giải toán của học sinh
a) Năng lực giải toán của học sinh
Năng lực giải toán của học sinh là một biểu hiện của năng lực toán học,
có thể hiểu:
11
Năng lực giải toán của học sinh là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp
ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng huy động các kiến thức, các kỹ
năng khoa học, các thủ pháp nhận thức, các cách giải quyết vấn đề trong
hoạt đông giải toán, hướng đến việc tạo ra các phẩm chất tư duy có tính mới
mẻ có giá trị với bản thân học sinh.
Học sinh có năng lực giải toán, tức là khi cho biết đề bài toán học sinh
tức thì có thu nhận thông tin toán học của bài toán, chế biến các thông tin đó,
huy động trí nhớ toán học tìm ra phương pháp giải bài toán đó đồng thời cũng
lưu trữ thông tin đó sau khi đã tổng hợp khái quát hóa.
Theo G. Pôlya học sinh có năng lực giải toán tức là phải biết giải toán,
không chỉ những bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy

Học sinh có năng lực giải toán ở THPT cũng vậy, các em biết tìm cách
giải và trình bày lời giải bài toán hình học rõ ràng sáng sủa.
Một vấn đề đặt ra là khi dạy hình học ở THPT, đặc biệt là lớp 11, làm
thế nào để biết một học sinh có năng lực giải toán hình học? Theo chúng tôi
học sinh đó có thể
+ Giải nhanh các bài tập hình học.
+ Nghĩ ra nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán hình học.
+ Nghĩ ra những khả năng vẽ hình và trình bày lời giải bài toán hình
học tốt.
+ Ít mệt mỏi trong những giờ học hình học, ngược lại còn ham mê,
hứng thú.
1.1.4. Các yêu cầu rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT
a) Mục đích dạy học Toán trong nhà trường phổ thông
Theo [44] dạy học Toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học
sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng thói quen cần thiết
cho:
- Cho cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của
gia đình, trong cộng đồng.
13
- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học dưới bất kỳ hình thức nào của
giáo dục thường xuyên.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một con
người có học vấn trong xã hội hiện đại (tư duy lôgic, thuật giải, hình tượng…)
cùng những phẩm chất và thói quen khác như đầu óc suy lí, tính chính xác,…
- Hình thành và phát triển vốn ngôn ngữ và nắm vững công cụ Toán
học trong việc giải quyết các vấn đề có yêu cầu sử dụng trực tiếp các phương
pháp toán học.
- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành
thời gian khoa học qua Toán học, hiểu được bức tranh toàn cảnh của khoa học
cũng như năng lực hình thành một số phẩm chất khác.

cầu chặt chẽ của khái niệm thuật toán mà ta gọi là quy tắc mang tính chất
thuật toán.
Ví dụ: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
+ Những quy tắc, phương pháp mang tính chất phi thuật toán
Ví dụ: Quy trình tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
1- Tìm điểm chung sẵn có của hai mặt phẳng
1.1- Tìm điểm chung trong các điểm đã cho của hai mặt phẳng,
1.2- Tìm điểm đã cho của mặt phẳng này thuộc đường thẳng của mặt
phẳng kia,
1.3- Tìm điểm đã cho của mặt phẳng này thuộc mặt phẳng kia.
Sau 1.1, 1.2, 1.3 nếu tìm được hai điểm chung phân biệt thì đường
thẳng đi qua hai điểm phân biệt đó là giao tuyến cần tìm. Nếu chưa có hai
điểm chung phân biệt thì thực hiện 2.
2- Tìm điểm chung chưa có sẵn của hai mặt phẳng (P), (Q).
2.1- Tìm một đường thẳng d thuộc (P) và một đường thẳng d' thuộc
(Q), d và d' cùng thuộc một mặt phẳng thứ ba (R).
Nếu tìm được d thuộc (P) (như trên) thì giao điểm của d và d'. Nếu có
giao điểm thì đó là một điểm chung của (P) và (Q),
15
Nếu không có giao điểm thì giao tuyến (nếu có) của (P) và (Q) song
song với d.
2.2- Tìm một mặt phẳng (R) cắt cả (P) lẫn (Q).
Nếu tìm được thì xác định hai giao tuyến (của (P) và (R), của (Q) và
(R)), rồi xác định giao điểm của hai giao tuyến đó. Nếu có giao điểm thì đó là
một điểm chung của (P) và (Q). Nếu không có giao điểm thì giao tuyến (nếu
có) của (P) và (Q) sẽ song song với hai giao tuyến đó.
- Năng lực vẽ hình và tính toán trên các hình.
- Năng lực vận dụng các kiến thức để giải bài toán (suy luận, chứng
minh, vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề thích hợp trong đời
sống) và trình bày lời giải rõ ràng và chính xác.

1.3.1. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh
a) Cơ sở lí luận để xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực
giải toán cho học sinh chuyên toán THPT
* Những cơ sở của tâm lí học và giáo dục học:
Quá trình dạy học được tiến hành bằng sự phối hợp giữa hoạt động dạy
của thầy giáo và hoạt động học của học sinh, cho nên các biện pháp sư phạm
phải thông qua hoạt động dạy tác động vào hoạt động học của học sinh, làm
cho học sinh có "động cơ hoàn thiện tri thức". Bản chất của hoạt động học là
quá trình tự tổ chức, tự điều khiển, điều chỉnh hoạt động nhận thức của mình,
đồng thời người chủ động trong hoạt động học. Mặt khác, nhân cách của học
sinh trong đó có kết quả trí dục, chính là chất lượng sản phẩm mà nhà trường
đào tạo cho xã hội. Vì vậy, cần chú ý đến hoạt động học, các biện pháp tập
trung vào phát triển các hoạt động học, các biện pháp tập trung vào tăng
cường các hoạt động nhằm bồi dưỡng, nâng cao năng lực giải toán cho học
sinh (năng lực nhận thức, năng lực thực hành, năng lực tổ chức hoạt động,
năng lực tự kiểm tra, đánh giá).
17
* Lí luận về phương pháp dạy học bộ môn toán:
Theo [2] và [20], phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông phải
luôn gắn liền với việc truyền thụ tri thức, kỹ năng với việc giáo dục rèn luyện
con người, với việc bồi dưỡng và phát triển năng lực của học sinh.
Căn cứ vào nhiệm vụ của việc dạy học bộ môn: bên cạnh việc truyền
thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng thực hành toán học, học sinh còn phải rèn
luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, cụ thể là trau dồi cho học
sinh khả năng vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn
học khác, vào thực tiễn cuộc sống Do đó, cần thiết xây dựng các biện pháp
nhằm rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh nhằm bồi dưỡng, nâng cao
năng lực giải toán, góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy học bộ môn. Các biện
pháp này được dựa trên quan điểm hoạt động với 4 tư tưởng chủ đạo
([20],tr73):

nhỏ quen thuộc, Dạy tập dượt tìm tòi, phát hiện, sáng tạo theo con đường
suy đoán, suy diễn.
Đặc biệt, đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải, giáo
viên cần hướng học sinh cách suy nghĩ, cách tìm lời giải. Qua đó trang bị cho
học sinh một số tri thức về phương pháp giải toán. Thông qua dạy học một số
bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức kinh nghiệm
tiến tới linh hoạt trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán, hình thành
phương pháp giải một lớp các bài toán dạng quen thuộc. Bản gợi ý của G.
Pôlya về phương pháp tìm lời giải (thường được tìm theo 4 bước):
B1: Tìm hiểu đề bài toán,
B2: Xây dựng chương trình giải,
B3: Thực hiện chương trình giải,
B4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
19
Như vậy, để bồi dưỡng cho học sinh chuyên toán THPT chúng tôi cần
dạy cho học sinh giải toán dựa trên bảng hướng dẫn giải toán của G.Pôlya
theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3.2. Phương pháp tìm lời giải
Theo lí luận của các nhà khoa học V.M Bradixơ, Fanghaenel,
Faorekhop, G.Pôlya, Phạm Văn Hoàn, Đỗ Trung Hiếu, có thể hiểu:"Giải
bài toán tức là tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới
mục đích của bài toán. Đó là một quá trình tìm tòi, sáng tạo, huy động kiến
thức - kỹ năng - thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết bài toán
đã cho" ([33]).
Xuất phát từ đặc điểm các bài toán bậc phổ thông (tính vừa sức, tính
kết quả, tính liên thông môn đồng bộ thống nhất và tính phát triển) tiến trình
giải một bài toán (gọi tắt là TTGT) được hiểu là một quá trình lao động phát
minh của học sinh (theo nghĩa sáng tạo tái tạo) để chiếm lĩnh tri thức mới
"đồng hóa- điều tiết thích nghi với môi trường có dụng ý sư phạm cùng với
các tính huống học tập lí tưởng được tạo ra" ([20], tr 225, 226, 227).

toán. Tránh thói quen không tốt của một số học sinh là đi ngay vào các chi
tiết. Cần tách ra những yếu tố chính của bài toán, xem xét các yếu tố chính
nhiều lần và ở nhiều mặt. Nếu là bài toán về chứng minh thì yếu tố chính là
giả thiết và kết luận. Nếu bài toán về tìm tòi thì yếu tố chính là ẩn (cái cần
tìm, cái chưa biêt), là dữ kiện (những cái đã biết) và điều kiện (mối liên hệ
giữa cái cần tìm và cái cho) của bài toán.
+ Chuyển dịch ngôn ngữ tự nhiên trong bài toán sang ngôn ngữ kí hiệu
toán học.
Có những bài liên quan đến hình vẽ thì phải vẽ hình. Có những bài toán
lại cần đưa vào các kí hiệu. Điều này cũng giúp ta hiểu rõ đề toán.
* Hình vẽ:
Đối với bài toán hình học, nói chung phải vẽ hình. Hình vẽ làm hiện lên
đối tượng, các yếu tố cũng như các chi tiết cùng mối liên hệ giữa cái chi tiết
21
đã cho trong bài toán. Vì thế, thường sau khi vẽ hình đúng, đề toán được hiểu
rõ ràng cụ thể hơn.
Khi vẽ hình cần chú ý:
- Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường
hợp đặc biệt vì thế dễ gây nên ngộ nhận.
Chẳng hạn, đối với bài toán tam giác thì không nên vẽ tam giác đặc
biệt, tứ diện không nên vẽ tứ diện đều, tứ diện vuông khi bài toán không đòi
hỏi.
- Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác dễ nhìn thấy những quan hệ (song
song, cắt nhau, ) và tính chất (đường trung tuyến, trung trực, phân giác, ) mà
bài toán đã cho. Có những trường hợp còn phải khéo léo lựa chọn trình tự vẽ
các đối tượng hình học trong bài toán.
Ngoài ra, để làm nổi bật vai trò khác nhau của các đường, các tình
huống trong hình vẽ, có thể bằng nét đậm, nét nhạt, màu sắc khác nhau,
Đối với những bài toán không phải là hình học, ta cũng có thể dùng
một biểu diễn hình học, ví dụ dùng sơ đồ ven để biểu diễn tập hợp. Cảm nhận

hay chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở bước này là biết "định hướng
đúng" để tìm ra được đường đi đúng.
+ Phát biểu các mối quan hệ định hướng định tính và định lượng của
bài toán. Huy động các lực lượng tâm lí tiềm thức, vốn tri thức, lượng thông
tin, kỹ năng và thủ thuật, kinh nghiệm về giải toán.
+ Lựa chọn cách giải
Theo lí luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thì "xây dựng
chương trình giải" nằm trong bước 2 "giải quyết vấn đề" khi thực hiện dạy
học giải quyết vấn đề. Cần:
• Phân tích, làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
• Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm
chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này
23
thường hay sử dụng những quy tắc tìm đoán và chiến lược nhận
thức như sau: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường
hợp suy biến; xem xét tương tự, khái quát hóa, xét những mối
liên hệ phụ thuộc, suy ngược (tiến ngược, lùi ngược) và suy xuôi.
(Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi
đúng) ([20]).
Không một thuật toán tổng quát nào để giải được mọi bài toán cả:
"Những người có kinh nghiệm giải toán" đã có lời khuyên như sau:
* Sử dụng bài toán đã giải
Việc tìm ra con đường đi đúng trong việc giải một bài toán nhiều khi
khá thuận lợi nếu ta nhớ lại được là ta đã từng tìm ra con đường đi đến cách
giải một bài toán tương tự hoặc gần giống với bài toán cần giải. Thực tế khó
mà đặt ra được một bài toán hoàn toàn mới, không giống bất hay liên quan
đến bài toán đã có. Mặt khác, cũng có thể có rất nhiều bài toán liên quan đến
bài toán đang giải. Cần phải lựa chọn được một hay một số bài toán trong đó
mà thực sự có lợi. Hãy xét kỹ lại cái chưa biết hay một cái chưa biết tương tự.
Hãy nhớ lại một bài toán đã được giải và gần giống với bài toán đang xét. Cần

lực về toán, nhưng người thầy giáo cũng cần rèn luyện cho các em trong việc
trình bày lời giải. Không những nó giúp học sinh trình bày lời giải của bài
toán tốt hơn mà nó còn giúp các em phát triển về ngôn ngữ rất tốt. Vì vậy,
nhận thức rõ điều này, người thầy giáo cần có kế hoạch dài hơi, nghiêm túc
trong việc rèn luyện học sinh trong trình bày lời giải, yêu cầu cao, có thái độ
nghiêm khắc trong mọi giờ học đối với mọi bài làm của học sinh.
d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Học sinh thường có thói quen không tốt là khi đã tìm được lời giải của
bài toán thì thỏa mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm hay thiếu
sót gì không, ít đi sâu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy, cần tránh
25