BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

CHUNG BÍCH NGỌC

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM
PHÁ VÀO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC
ĐẠI SỐ 9

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2013


Lời cảm ơn
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Tiến sĩ Phạm Xuân Chung,
người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian
qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, Ban chủ nhiệm
khoa sau đại học Trường Đại học Vinh cùng tất cả quí thầy cô giáo đã tham gia
giảng dạy trong suốt quá trình Tôi học tập và nghiên cứu hoàn thành chuyên đề
thạc sĩ khoá 19, ngành Toán tại trường Đại học Vinh.
Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy, cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toán
trường THCS Nguyễn Văn Phú – Quận 11 – Tp Hồ Chí Minh, nơi Tôi đang công
tác đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho Tôi trong quá trình Tôi học tập và tiến hành
thực nghiệm sư phạm.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những đóng góp ý kiến quý báu
của các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn
Toán.
Tôi xin được gởi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, những

1.2.2. Khái niệm năng lực toán học..........................................................22
1.3. Năng lực giải toán của học sinh THCS......................................................24
1.3.1. Khái niệm năng lực giải toán..........................................................24
1.3.2. Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán..........24
1.3.2.1. Bản chất của năng lực giải toán...................................................25
1.3.2.2. Các thành phần của năng lực giải toán.......................................26


2

1.3.2.3. Đặc trưng của năng lực giải toán................................................27
1.3.3. Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh........27
1.4. Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THCS trong việc rèn luyện năng
lực giải toán.........................................................................................................29
1.4.1. Những điểm mạnh...........................................................................29
1.4.2. Những điểm còn hạn chế, tồn tại....................................................30
1.4.3. Vài nét về thực trạng dạy phần giải bài tập đại số trong trường
THCS...................................................................................................................33
1.5. Vận dụng phương pháp DHKP để bồi dưỡng NLGT cho học sinh THCS
...........................................................................................................................35
1.6. Kết luận chương 1........................................................................................39
Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực
giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá........40
2.1. Tổng quan về chương trình Toán THCS.....................................................40
2.1.1 Mục tiêu............................................................................................40
2.1.2.Những đổi mới cơ bản của chương trình Toán THCS.....................41
2.1.3. Kế hoạch dạy học chương trình Toán THCS..................................42
2.2. Những yêu cầu nội dung, kĩ năng, kiến thức dạy học Đại số 9 trong chương
trình Toán THCS.................................................................................................42
2.2.1. Vài nét về chương trình đại số lớp 9...............................................42

3.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm.....................................................................81
3.3.2. Tiến hành thực nghiệm....................................................................81
3.3.3. Một số giáo án thực nghiệm sư phạm.............................................82


4

3.4. Kết quả thực nghiệm.............................................................................91
3.4.1. Phân tích định tính..........................................................................91
3.4.2. Phân tích định lượng.......................................................................92
3.5. Kết luận chương 3.................................................................................93
KẾT LUẬN.......................................................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................95


5

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG BÀI TIỂU LUẬN
GTLN

Giá trị lớn nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh


Trung học cơ sở


6

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang ngày càng đổi mới, hoà nhập với xu thế phát triển chung
của toàn cầu. Đảng và nhà nước đã đề ra rất nhiều biện pháp để đẩy mạnh công
nghiệp hoá, hiện đại hóa đất nước mà trong đó phát triển giáo dục là quốc sách
hàng đầu. Nhận thức được vị trí và vai trò của mình nên ngành giáo dục đã có
những thay đổi đáng kể từ công tác quản lý giáo dục, phương tiện dạy học,
chương trình học đến phương pháp giảng dạy. Nghị quyết Hội nghị lần thứ II
Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã nêu:
“Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng
những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm
bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại
học”. Vì thế có rất nhiều công trình khoa học, đề tài nghiên cứu về đổi mới cách
dạy, cách học và đã mang lại kết quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng
giáo dục.
Trong việc đổi mới phương pháp dạy học có nhiều phương pháp được sử
dụng hỗ trợ với phương pháp giáo dục truyền thống như : Phương pháp dạy học
và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá… tất cả các phương
pháp đó đều có thể vận dụng, phối hợp lẫn nhau nhằm mang lại hiệu quả cao
nhất cho người học. Người giáo viên cần nắm chắc các phương pháp, hiểu rõ ưu,
khuyết điểm của mỗi phương pháp từ đó có cách phối hợp tốt nhất, hiệu quả của
các phương pháp phụ thuộc vào việc tổ chức các hoạt động dạy và học của giáo
viên. Kết quả học tập của học sinh phản ánh một phần hiệu quả PPDH mà giáo
viên sử dụng. Trong hoạt động học toán của học sinh, khả năng nhận biết, nắm


8

2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán
cho học sinh trung học cơ sở theo hướng vận dụng phương pháp dạy học khám
phá thông qua dạy học Đại số 9.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học khám phá.
- Nghiên cứu về vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong quá
trình giải toán.
- Nghiên cứu về nội dung, chương trình SGK hiện hành và thực tiễn thực
hành giải toán ở trường THCS.
- Xây dựng và đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng một số năng lực
giải toán đại số cho học sinh theo hướng khám phá.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề
ra.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Dạy học khám phá và năng lực giải toán
Phạm vi nghiên cứu :
- Nghiên cứu các vấn đề về vận dụng phương pháp dạy học khám phá để
bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua
dạy học đại số 9.
- Khảo sát thực tế trên học sinh THCS quận 11.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận : Tìm hiểu các tài liệu sách báo, các vấn
đề liên quan đến luận văn.
Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng việc dạy và
học Toán đại số ở các trường THCS quận 11.



Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng
năng lực giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học
khám phá
2.1. Tổng quan về chương trình Toán THCS
2.2. Những yêu cầu nội dung, kĩ năng, kiến thức dạy học Đại số 9
trong chương trình Toán THCS
2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực
giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá
2.4. Kết luận chương 2
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chương 3
Kết luận của luận văn


11

Chương I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học khám phá
J. Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan. Qua quá trình
đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn
kiến thức sẵn có của mình. Người học lựa chọn và chuyển hoá thông tin, hình
thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá
trình nhận thức. Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người

Phương pháp dạy học khám phá phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động
và tích cực vì nó đặt ra, khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể hướng
đích, gợi động cơ trong quá trình khám phá.
Phương pháp dạy học khám phá rèn luyện cho học sinh cách thức giải
quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, góp phần bồi dưỡng cho người học
những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo chủ động, tích cực, tính
kiên trì, vượt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,..
Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về Phương pháp dạy học
khám phá trong và ngoài nước, có các tác giả: Jerome Bruner, Trần Bá Hoành,
Đào Tam - Lê Hiển Dương, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu,...
Theo các tác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận
thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện kiến
thức mới thì việc học tập khám phá sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với nhiều
hình thức học tập khác.
Quá trình khám phá đòi hỏi học sinh phải đánh giá, phải có sự suy xét,
phân tích, tổng hợp, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình
bằng việc dùng nó. Mặt khác khi đã đạt được một kết quả nào đó trong quá trình


13

học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm và sẽ có
ham muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong.
G. Polia, với tư cách là một nhà toán học và là một nhà sư phạm đã cho rằng,
nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phổ thông là dạy học sinh suy nghĩ.
Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh cần phải tự mình khám phá
trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập.
Ngoài ra, các nhà giáo dục còn cho rằng phương pháp dạy học khám phá đã
thể hiện được những điểm mạnh sau:
+ Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm. Một trong

động khám phá. Các nhà khoa học nghiên cứu về dạy học khám phá đã chỉ ra
rằng để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần sử dụng các kỹ thuật giống như kỹ
thuật mà nhà khoa học đã tìm tòi và phát minh. Chính vì thế các phương pháp
được các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng cũng nên và cần thiết được đưa vào
sử dụng trong khi dạy các môn về khoa học.
Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự
hướng dẫn của giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá ra một tri
thức nào đấy của môn học. Theo phương pháp này, những gì người giáo viên
thông báo cho học sinh một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra; HS
tự có được tri thức, kỹ năng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹ
năng do thầy truyền thụ cho.
Theo tác phẩm "Quá trình giáo dục" của Jerme Bruner đã chỉ ra các yếu
tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:


15

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếm
những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi,
- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt
động chủ đạo, tổ chức của giáo viên,
- Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá ra cái mới
của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách
thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn của
giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện
lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân
tộc. Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải giáo
viên làm.

- Các hoạt động trí tuệ: Một số thao tác trí tuệ không thể thiếu đối với việc
khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết, thao tác diễn dịch
cũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp, đánh giá.
Trên đây cũng là tố chất cần thiết của người học và cũng là yêu cầu đối
với người học đạt tới trình độ tự khám phá tri thức khoa học. Đó cũng là tiêu chí
đặt ra cho người dạy giáo dục học sinh trong quá trình dạy học khám phá.
1.1.1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá
Các nhà nghiên cứu cho rằng: khám phá với tư cách là một PPDH có
những đặc trưng cơ bản sau:
- PPDHKP trong nhà trường không phải nhằm phát hiện những điều mà
loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mà loài người đã
phát hiện ra được.


17

- PPDHKP thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đó giáo
viên khéo léo đặt học sinh vào người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức
trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu
cầu hành động, mà học sinh giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ xuất hiện những
con đường dẫn đến tri thức.
- Mục đích của PPDHKP không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc
những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ
pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc
lập sáng tạo.
Trong DHKP, bản thân từng học sinh cũng như tập thể học sinh tham gia
vào quá trình đánh giá kết quả học tập.
1.1.2. Các hình thức, cấp độ của dạy học khám phá
Tùy theo mức độ, khả năng của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác

⇔ 5 ( x − 1) ( x + 1) − 4( x − 1) = 0
⇔ ( x − 1) ( x + 9 )
=0
⇔ x = 1 hay x = −9
2

+ Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán
mà giáo viên đặt ra, người học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thông
qua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, học
sinh tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh. Như vậy trong hình thức này
học sinh cần có sự gợi ý của giáo viên để HS khám phá các bài toán nhỏ, đi đến
hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu,
Ví dụ 1.3. Cho HS hệ thống bài tập như sau
Thực hiện phép tính
a)

(2 − 3 )

2

b) x 2 − 2 x + 1

( x ≥ 0)

c) 7 + 2 21 + 3
d ) 10 + 2 21
e) 5 + 2 6 +

(1 − 2 )


2

1 1
1

x − 2.x. +   =  x − 
2 2
2


2

2

Vậy
2
2
 2
1 1 1
1
f ( x ) = −2 x − 2.x. +   −   + 
2 2 2
2 

2

1
1
= −2  x −  + 
2

2


1
2

Vậy max f(x) = − , khi x =

1
.
2

Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:
+ Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên đặt ra tình huống có vấn đề cho
học sinh, học sinh tự hành động đặt ra chương trình giải quyết, phương pháp
khám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó.
+ Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: Giáo viên giúp học sinh giải
quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh
cách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúp học
sinh hiểu được logic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này.
Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bản
chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độc
lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiện tính
phổ dụng, tính xã hội của phương pháp dạy học này. Hình thức thứ hai và thứ ba
có sự tác động của hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhất lại chú ý tới
hoạt động của học sinh.
1.2. Năng lực, năng lực toán học
1.2.1. Khái niệm năng lực



23

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt
đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng
tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc
lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra
các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập
suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài
toán không mẫu mực ... Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ. Với việc
nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc
độ thứ nhất:
- Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho
việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương
đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học.
- Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động
toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của
sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông
minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được
chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua
học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi, các năng