Xin kính chào các vị đại biểu, các thầy cô

về dự hội thi giáo viên giỏi
Khối THPT thành phố hải phòng


Sở giáo dục & Đào tạo hải phòng

Trờng trung học phổ thông Thái Phiên
Giáo án điện tử

Bài tập
Tính diện tích hình phẳng

Ngườiưthựcưhiện:

Phạm Thu Hà

giáoưviênưưTRườngưTHPTưTháiưPhiêN


Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh
diÖn tÝch h×nh ph¼ng ?


Gäi S lµ diÖn tÝch cña mét h×nh ph¼ng (H)
NÕu hµm sè f1 (x) liªn tôc trªn [a;b], f2(x) liªn tôc trªn [a;b] ta cã
y

 y = f1 ( x )
b

Nªu c¸c bíc ®Ó tÝnh
diÖn tÝch h×nh ph¼ng


Các bớc tính diện tích hình phẳng:
*Tìm hoành độ giao điểm của các đờng
*Vẽ hình (nếu cần)
*áp dụng công thức


Nh÷ng ®IÒu cÇn chó ý khi
tÝnh diÖn tÝch

H×nh ph¼ng


§Ó tÝnh diÖn tÝch theo c«ng thøc 2 ta lµm nh sau:
• T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f1(x) - f2(x) = 0 (*)
+)NÕu ph¬ng tr×nh (*) kh«ng cã nghiÖm thuéc ®o¹n [a;b] th×

S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx =
a

b

∫ ( f ( x) − f
1

2



1

2

a

(NÕu ph¬ng tr×nh cã mét hay nhiÒu h¬n hai nghiÖm th× lµm t¬ng tù
nh trªn)


Bài 1: Cho hai hàm số : y= f1(x) = x2 -1 (C1)
y= f2(x) = - x2 +1 (C2)
1) Tính diện tích hình phẳng D1 giới hạn bởi (C1); (C2) và
2
các đờng x = 0 ; x =
3
Lời giải: *Hoành độ giao điểm của (C1); (C2) là nghiệm phơng trình
x = 1 2
x = 1 0; 3




x2 -1= -x2 +1

* Gọi S1 là diện tích của hình D1
2
3



∫

S2=

2
( 2 x − 2 ) dx =

−1

∫ (2x

∫

2
( 2 x − 2 ) dx +

−1

1

=

1

2

− 2 ) dx +

−1

( x − 2 x) + ( x − 2 x)
3
3
−1
1


Bµi 1: Cho hai hµm sè : y= f1(x) = x2 -1 (C1)
y= f2(x) = -x2 +1 (C2)
1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D1 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
2
vµ c¸c ®êng x=0 ; x = 3
2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
vµ ®êng x= 2
3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D3 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)

8
KÕt qu¶: S3 =
(®vdt)
3


y

(C1)

1

-1


y

(C1)

1

-1

0

1
-1

(C2)

2

x


ai có cách làm đúng ?
Bài toán : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
của hàm số y = x2, y = x+2 và 2 đờng thẳng x=-2, x=2
Bạn A :
Vì đờng thẳng y=x+2
cắt Parabol y=x2 tại
hai điểm M(-1;1)
N(2;4)
nên diện tích cần tính
là

Bạn B:

2

( x + 2) dx

s2 =

2

1

Do đó: s=s1+s2

Bạn C:
Không cần vẽ
hình.áp dụng
công thức có
ngay
2

S=



2

x 2 ( x + 2) dx



x2
Gọi S là diện tích
y=
8
hình phẳng cần tính :
2

2

4

2

x
8 x
S = ( x )dx + ( )dx
8
x 8
0
2
2

x3 4
x3 x3
= + 8 ln x
= 8ln2 (đvdt)
24
3
24
2

x + y 5 = 0
Hình vẽ
* Gọi S là diện tích miền giới hạn bởi 2 đờng , ta có :
2

S=

2

1

[(5 y ) ( 3 y ) ]dy = ( y
2

=

( 5 y ) ( 3 y ) dy
2

2

1

2

2

)

+ y + 2 dy

2)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D2 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
vµ ®êng x= 2
3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng D3 giíi h¹n bëi : (C1); (C2)
Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau:
2

x
8
y = f1 ( x) = x ; y = f 2 ( x) = ; y = f 3 ( x) =
8
x
2

BµI 3: TÝnh diÖn tÝch miÒn D ®îc giíi h¹n bëi 2 ®êng
y2 + x –5 = 0

x + y –3 = 0


Qua các bài tập trên chúng ta thấy rõ hơn về đ
ờng lối giải quyết bài toán tính diện tích hình
phẳng
* Các bớc tính diện tích hình phẳng
* Dựa vào đặc điểm của từng bài để đa ra cách
giải

Bài tập về nhà:
Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi các
đờng: y= -x3 +3x+1; y=x2 +x+2; x=-2; x=2