MẶT CẦU
Bài 1. (ĐH-D-2004) Cho ba điểm
( )
2;0;1A
,
( )
1;0;0B
,
( )
1;1;1C
và mặt phẳng (P):
2 0x y z+ + − =
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc (P).
Bài 2. (ĐH-B-2005) Trong không gian cho hình lăng trụ đứng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
với
( )
0; 3;0A −
,
( )
4;0;0B
,
( )
0;3;0C
,

1
2
:
4
x t
d y t
z
=


=


=

và
2
3 0
:
4 4 3 12 0
x y
d
x y z
+ − =


+ + − =

1. Chứng minh d
1

=


= − −

tại hai điểm AB sao cho AB = 16.
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( )
0;0;4A
;
( )
2;0;0B
. Viết phương trình
mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
2 5 0x y z+ − − =
.
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( )
2 0
:
2 6 0
x y
d
x y
− − =


− − =

và mặt cầu (S):

x z
+ − =

∆

− =

,
( )
2
1
:
1 1 1
x y z−
∆ = =
−
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆
1
) và (∆
2
).
Bài 11. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm
( )
1;0;3I
và cắt đường thẳng:
1 1 1
:
2 1 2
x y z− + −
∆ = =

2 3 20 0x y z− + − =
. Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
Bài 15. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
và mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z+ + − =
.
1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
3. Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) và (P).
Bài 16. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
− + − =


− − =

và tiếp xúc với mặt
cầu
2 2 2
2 6 4 15 0x y z x y z+ + + − + − =
.
Bài 17. Lập phương trình mặt cầu có tâm
( )
2;3; 1I −

tz
ty
tx
213
31
25
và
2
∆
:





=
−−=
+−=
8
21
7
1
1
z
ty
tx
Viết phương trình
)(
α
tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với