Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn
Bài tập mặt cầu
Bài 1:Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Có tâm I(2;-1;4) và có bán kính R = 3.
b) Có đờng kính AB biết A(1;4; 2) , B(3;5;1) .
c) Có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với : x + 2y 2z + 17 = 0.
d) Có tâm I(1;4;6) và đi qua A(-2;0;6).
Bài 2: Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Đi qua 4 điểm A(0;1;0) ,B(2;3;1) ,C(-2;2;2) , D(1;-1;2)
b) Đi qua 4 điểm : A(2;1;0) , B(3;0;4) , C(-1;-3;3) , D(0;-3;0).
c) Có tâm thuộc mf x + y + z 2 = 0 và đi qua 3 điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1).
d) Có tâm I thuộc Ox , đi qua A(2;-1;2) và có R = 3.
e) Đi qua A(2;2;1) B(-2;1,4) và có tâm thuộc Oz.
f) Có tâm nằm trên đờng thẳng
1
1
6 4
x
y t
z t
=


= +


= +

và tiếp xúc với (P) , bán kính R = 5.
g) Có tâm nằm trên đờng thẳng :
2



=+++
=++
04042
0422
222
yxzyx
zyx

d) Có tâm I(-3;2;2) và tx với mc: (x-1)
2
+ (y + 12
2
+ (z 4)
2
= 16
Bài 4: Cho mf(P) : 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1;2;-2)
a) Lập pt mc (S) tâm I sao cho giao của (S) với mf (P) là đtròn có chu vi = 8

.
b) CMR mc (S) nói trên tiếp xúc với đt d: 2x 2 = y + 3 = z
c) Lập pt mp chứa đt d và tiếp xúc với (S)
Bài 5: Cho A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) với a,b,c > 0 và
2
111
=++
c
b
a

a) Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Lập phơng trình (Q) // (P) và tiếp xúc với (S).
c) Cho (R) : x y + 2z + 2m = 0.Tìm m để (R) tiếp xúc với (S).
Bài 9: Trong không gian cho 4 điểm A(2;-2;3) ; B(-1;1;3) ; C(3;-2;2) ; D(-1;-2;0).
a) Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
b) Lập phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm A,B , C, D. (x-1)+(y+(z-1) = 9
Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn
c) Lập phơng trình tiếp diện với mặt cầu tại A.

Bài 10: Cho đờng tròn



=++++
=++
017664
0422
222
zyxzyx
zyx

a) Xác dịnh tâm và bk của đt tròn (C)
b) Viết pt của mặt cầu chứa đờng tròn (C) có tâm nằm trên mf (P): x + y + z + 3 = 0
Bài 11: Cho 3 đt:d
1




=

=

=


zyx

Và mặt cầu (S) có phơng trình: x
2
+ y
2
+z
2
+ 2x 2y 1 = 0
a) Cm d
1
d
2
chéo nhau .Viết pt đt d cắt d
1
cắt d
2
và song song d
3
b) Viết pt mf (P) chứa d
1
sao cho giao tuyến của (P) và mc (S) là đt tròn có bk = 1
Bài 12: Cho 3 điểm A(0;0;4) B(2
3
;2;0),C(0;4;0).Gọi H là trực tâm tam giác OCB và K là

022
zx
yx
; d
2

1
1
1
1

==


zyx

a) Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau.
b) Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện // với 2 đt d
1
,d
2

Bài 16:Cho mf (P) : 2x 3y + 4z 5 = 0 và mặt cằu (S) : x
2
+ y
2

b) Tìm các giao điểm A,B,C lần lợt là các giao điểm của (S) với các trục Ox , Oy , Oz.
c) Viết phơng trình của mặt phẳng (ABC).
d) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.Tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.