MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC
DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài 1:
Cho ∆ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn AD lấy 2
điểm M, N (M, N khác A, D) sao cho góc ABN bằng góc CBM. Đường
thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ACM tại điểm thứ hai E. Đường thẳng
CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F.
CMR ba điểm A, E ,F thẳng hàng.
Bài 2:
Cho hai đường tròn T1,T2 cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P
tiếp xúc với T1 tại A, T2 tại B.Tiếp tuyến tại P của T1 cắt T2 tại C (P không
trùng C). Dường thẳng AP cắt BC tại R.
CMR đường tròn ngoại tiếp ∆PQR tiếp xúc với PR.
Bài 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R)và Mlà điểm bất kì trên cung nhỏ
BC (M ≠ B; C).Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với (O) tại M (R >R’). Từ
A, B, C vẽ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với (O’) trong đó I, J, K là các tiếp điểm.
CMR: AI = BJ + CK
Bài 4:
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường
tròn (O) thay đổi qua A và B. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE với (O). Gọi MN là
đường kính của (O) vuông góc với AB, CM cắt (O) tại F.
CMR các đường thẳng AB, DE, FN đồng quy.
Bài 5:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) có hai đường chéo
AC, BD vuông góc với nhau tại I và I khác O.
Tìm vị trí của ABCD sao cho SICD lớn nhất.
Bài 6:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD
lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc MBN bằng 450.
Tìm vị trí của M, N để SMDN lớn nhất