1)Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. C là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn. ở
phía ngoài tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của
nửa đờng tròn.
1. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho thì đờng thẳng ED luôn đi
qua một điểm cố định và đờng thẳng FG luôn đi qua điểm cố định khác.
2. Tìm quĩ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho.
Tìm quĩ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho.
2) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì
trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N.
1. Chứng minh rằng tích
OM ON
AM DN
ì
là một hằng số. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng
OM ON
AM DN
+
,
khi đó cho biết vị trí của điểm E ?
2. Gọi GH là dây cung cố định của đờng tròn tâm O bán kính R đã cho và GH không phải là đờng
kính. K là điểm chuyển động trên cung lớn GH. Xác định vị trí của K để chu vi của tam giác GHK
lớn nhất.
3) Cho tam giác ABC có
ã
0
60 ; ;ABC BC a AB c= = =
(
,a c
là hai độ dài cho trớc), Hình
chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đợc gọi là hình
chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC.

a) Cỏc im O, M, N, P cựng nm trờn mt ng trũn.
b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh.
c) CM.CN = 2R
2

Khi M di chuyn trờn on AB thỡ P di chuyn õu
6) Tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, cỏc ng cao AD, BE, CF gp nhau ti H. ng thng
vuụng gúc vi AB ti B v ng thng vuụng gúc vi AC ti C ct nhau ti G.
a) Chng minh rng GH i qua trung im M ca BC.
b) ABC ~ AEF
c)
EDCFDB

=
H cỏch u cỏc cnh ca tam giỏc DEF
7) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn ng kớnh AB ly hai im I v J i xng
nhau qua O. M l mt im (khỏc A v B) trờn (O); cỏc ng thng MO, MI, MJ th t ct (O)
ti E, F, G; FG ct AB ti C. ng thng i qua F song song AB ct MO, MJ ln lt ti D v
K. Gi H l trung im ca FG.
a) Chng minh t giỏc DHEF ni tip c.
Chng minh CE l tip tuyn ca ng trũn (O).