Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Như chúng ta đã thấy, thời đại ngày nay là thời đại của khoa học - công
nghệ và hội nhập quốc tế. Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật phát triển như
vũ bão đòi hỏi khối lượng tri thức khoa học phải không ngừng tăng lên; tri
thức mới ra đời thay thế cho một số tri thức khoa học cũ đã bị lão hóa, không
còn giá trị, để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Do đó, việc lĩnh hội số lượng tri
thức không quan trọng bằng việc lĩnh hội phương pháp nhận thức. Mặt khác,
với mỗi con người, khả năng ghi nhớ lưu trữ, thông tin là có hạn. Điều quan
trọng và cần thiết là mỗi người bằng phương pháp tư duy của mình phải tìm
ra được cách biến những tri thức đã tiếp nhận được vào bộ não để có thể ghi
nhớ nó trong thời gian lâu dài. Giáo dục cho các em học sinh biết cách tự tìm
kiếm và xử lý những tri thức mà các em tiếp thu được để vận dụng vào học
tập và nhận thức thế giới khách quan là dạy trẻ phương pháp học tập ngay từ
khi bắt đầu bước vào học tiểu học.
Tiểu học là cấp học quan trọng trong quá trình giáo dục con người. Có
thể coi tri thức ở cấp Tiểu học là tri thức nền móng của ngôi nhà tri thức.
Muốn ngôi nhà đó vững chắc thì nền móng của nó phải thật kiên cố. Đồng
thời, ngày nay chúng ta đang hướng tới mục tiêu phát triển bền vững cho nên
càng phải chú trọng hơn nữa đến việc giáo dục - đào tạo ở Tiểu học và việc
trang bị cho các em những tri thức, phương pháp học đúng đắn.
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng. Toán
học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách
quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất
cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động. Đó cũng là công cụ cần thiết để

1

tính, tự mình kiểm tra lại các kết quả… Do đó giải toán là một cách rất tốt để
rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới.

2


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

Trong giải toán có lời văn, ngoài việc hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu, phân
tích, trình bày lời giải, làm quen với các dạng bài thì khai thác và biến đổi bài
toán có lời văn cũng là một trong những nội dung quan trọng. Đây là nội dung
góp phần giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức, hơn nữa nó còn giúp các
em rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cho bản thân, giúp các em “học một,
hiểu mười”.
Khai thác và biến đổi bài toán có lời văn đã bước đầu được đưa vào
trong chương trình Sách giáo khoa Toán tiểu học dưới các hình thức như: đặt
bài toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó hay giải bài toán bằng hai cách… Tuy
còn ở mức độ đơn giản, song nó là cơ sở để các em học cách khai thác và biến
đổi bài toán. Dẫu vậy, trong vấn đề này lâu nay giáo viên thường chỉ khuyến
khích đối với học sinh khá, giỏi mà chưa chú ý gây hứng thú cho tất cả các
em học sinh, trong khi hầu hết các em học sinh đều gặp khó khăn khi giải toán
có lời văn (vì lời văn đã che đậy bản chất của bài toán).
Là một sinh viên năm cuối, một giáo viên tiểu học trong tương lai, với
mục tiêu trang bị nhiều hơn cho bản thân những kiến thức cần thiết trong việc
hướng dẫn học sinh khai thác và biến đổi bài toán có lời văn, tôi đã lựa chọn
đề tài: “Một số cách khai thác và biến đổi bài toán có lời văn ở lớp 4, 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Phát hiện và hệ thống các cách khai thác và biến đổi bài toán có lời


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG

1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5
1.1.1. Chú ý:
Với học sinh lớp 4, 5, khối lượng chú ý tăng lên, trẻ dần hình thành kỹ
năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và
chiếm ưu thế. Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố
thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc
nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định.
1.1.2. Tri giác:
Đến lớp 4, 5, tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh. Tri
giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có
màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương
hướng rõ ràng - tri giác có chủ định.
1.1.3. Trí nhớ:
Giai đoạn lớp 4, 5, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng
cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên hiệu quả của việc ghi
nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ
của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay
hứng thú của các em…
1.1.4. Tư duy:
Ở giai đoạn này, tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển, tư duy trừu tượng
đang dần dần chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng
cách tiến hành các thao tác tư duy với các ký hiệu.

5




6


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

cho các em bằng cách biến các kiến thức “khô khan” thành những hình ảnh có
cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở để các em tự giải
quyết vấn đề; từ đó các em có cơ hội phát triển trí thông minh và sức sáng tạo
trong quá trình học tập nói riêng và trong cuộc sống nói chung. “Trí tưởng
tượng quan trọng hơn cả sự hiểu biết” (Albert Einstein).
Việc dạy và học các bài toán cũng như các cách khai thác và biến đổi bài
toán có lời văn là một trong những biện pháp tốt để phát triển trí thông minh,
óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách có khoa học cho học sinh lớp 4, 5.
1.2. Bài toán và việc giải bài toán có lời văn ở Tiểu học
1.2.1. Bài toán có lời văn ở Tiểu học
Theo nghĩa rộng: “Bài toán” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay
cuộc sống cần giải quyết.
Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống
được giải quyết bằng phương pháp toán học.
Ở Tiểu học: “Bài toán” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn
được hiểu một cách đơn giản bài toán là bài tập trong sách giáo khoa.
1.2.2. Quy trình chung giải một bài toán
Muốn giải được bài toán trong chương trình toán Tiểu học, học sinh cần
nắm được các bước chung của hoạt động giải toán. Trong cuốn “Giải một bài
toán như thế nào?”, G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán gồm 4 bước:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội

bài toán cụ thể là một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, trong đó có
nhiều sáng tạo. Theo G. Polya: “Tìm được cách giải một bài toán là một phát
minh”
Để giải một bài toán ở tiểu học, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương
pháp khác nhau, cụ thể:
1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số
3. Phương pháp chia tỉ lệ

8


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

4. Phương pháp thay thế
5. Phương pháp giả thiết tạm
6. Phương pháp suy luận lôgic
7. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Điriclê
8. Phương pháp khử
9. Phương pháp tính ngược từ cuối
10. Phương pháp thử chọn
11. Phương pháp ứng dụng Graph (Phương pháp ứng dụng sơ đồ)
12. Phương pháp diện tích
13. Phương pháp dùng chữ thay số (Phương pháp đại số)
14. Phương pháp sử dụng đơn vị quy ước
1.2.3. Khai thác và biến đổi bài toán có lời văn ở Tiểu học
Theo cách định nghĩa của “Từ điển Tiếng Việt” thì:
- “Khai thác” là phát hiện và sử dụng những cái có ích còn ẩn dấu hoặc

môn toán thì chỉ cần giải đúng các bài toán là đủ, nghĩa là học sinh làm tốt 3
bước đầu của quá trình giải toán. Ở đó, các công việc như tìm hiểu đề toán,
tóm tắt đề toán, phân tích để tìm lời giải, thử lại các phép tính và đáp số chỉ
cần học sinh thực hiện ra giấy nháp hoặc chỉ cần nghĩ trong đầu là được. Khi
thầy cô kiểm tra, học sinh chỉ cần viết phần bài giải và bài làm là đủ. Riêng
phần tóm tắt đề toán, học sinh chỉ cần viết vào bài kiểm tra khi giáo viên yêu
cầu hoặc khi chính phần tóm tắt ấy là một bộ phận không thể thiếu của lời
giải. Tuy nhiên, muốn thực sự trở thành giỏi Toán thì sau khi đã giải xong,
tìm ra đúng đáp số của bài toán, học sinh nên suy nghĩ tiếp tục để khai thác và
biến đổi bài toán đó. Việc khai thác và biến đổi bài toán có lời văn sẽ giúp học
sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức đã học, rèn luyện được kỹ
năng tính toán cho học sinh. Việc đó không những giúp các em phát triển tư
duy độc lập, mà còn giúp phát triển tính linh hoạt, tư duy suy luận và óc sáng
tạo cho bản thân. Hơn nữa nó còn gây hứng thú học tập, làm cho các em nắm
vững hơn cấu trúc, cách giải của bài toán, tạo điều kiện gắn với cuộc sống, vì
các em phải tìm hiểu đời sống, chọn các số liệu trong đời sống để đặt đề toán,

10


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

tập tự mình nêu vấn đề, giải quyết vấn đề như cuộc sống thường đòi hỏi.
Kết quả nghiên cứu về tâm lý học khẳng định: tư duy chỉ nảy sinh trên
cơ sở hoạt động hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể với những thách
thức mới. Điều đó đòi hỏi giáo viên trong dạy học môn toán phải biết khai
thác nội dung dạy học, tạo được môi trường thuận lợi cho sự phát triển của tư
duy - tức là phải có biện pháp và kế hoạch rèn luyện cho học sinh trong quá

học sinh vào tiết luyện toán buổi chiều vì buổi sáng cần chú ý đến chất lượng
đại trà. Các cách khai thác và biến đổi bài toán có lời văn mà giáo viên
thường sử dụng là: Tìm thêm lời giải khác cho bài toán; đặt các đề toán dựa
vào tóm tắt; đặt bài toán tương tự với bài toán đã cho; nhận xét, rút kinh
nghiệm bài toán vừa giải
Căn cứ vào các kết quả điều tra tìm hiểu thực tế nêu trên, tôi xin đưa ra
một số cách khai thác và biến đổi bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4, 5
nhằm rèn luyện và phát triển tư duy, óc sáng tạo trong dạy học toán cho các
em.

12


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ CÁCH KHAI THÁC VÀ BIẾN ĐỔI
BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4, 5

Lên lớp 4, lớp 5 quá trình nhận thức của học sinh phát triển mạnh, do đó
nội dung dạy học giải toán có lời văn không chỉ dừng lại ở việc giải các bài
toán đơn, các bài toán hợp có đến hai bước tính mà nội dung đó được phát
triển hơn lên. Học sinh biết giải các bài toán hợp có đến ba, bốn bước tính,
làm quen với các bài toán giải theo các bước hoặc “công thức” giải; được tiếp
cận các bài toán đa dạng đòi hỏi suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo hơn. Một trong
những cách rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh trong khi dạy học
Toán đó chính là dạy cho các em biết các cách khai thác và biến đổi bài toán.
2.1. Một số cách khai thác bài toán có lời văn ở lớp 4, 5
2.1.1. Giải lại bằng dãy tính gộp

có thể làm như sau:
Bài giải:
Mỗi ngày ấp thứ nhất đào được độ dài con kênh là:
1080 : 10 = 108 (m)
Mỗi ngày ấp thứ hai đào được độ dài con kênh là:
1080 : 15 = 72 (m)
Mỗi ngày cả hai ấp đào được độ dài con kênh là:
108 + 72 = 180 (m)
Cả hai ấp cùng đào kênh thì hết:
1080 : 180 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Sau khi giải xong theo cách trên, ta có thể viết gộp cả 4 phép tính ở trên
vào trong một dãy tính như sau:
Cả hai ấp cùng đào kênh thì hết:
1080 : (1080 : 10 + 1080 : 15) = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Ta thấy phép toán sau khi viết gộp lại không công kềnh nhưng phức tạp

14


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

hơn. Vì thế đòi hỏi tư duy của học sinh phải linh hoạt để hiểu ý nghĩa của
phép toán.
2.1.2. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán
Đứng trước một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo
mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Song việc giải toán không chỉ dừng lại ở

các phép tính số học.
- Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán, học
sinh sẽ có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ
hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong bài toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh
các cách giải đó, chọn ra cách hay hơn và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để
giải toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải một bài toán góp phần rèn luyện đức tính
tiết kiệm, bởi vì từ những cách giải đó học sinh có thể chọn ra được con
đường ngắn nhất để đi tới đích, không vội bằng lòng với kết quả đầu tiên.
Ngoài ra, quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau cũng là quá trình rèn
luyện trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh.
- Việc tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán cũng làm cho lời
giải thêm sinh động và phong phú hơn, học sinh thêm say mê học Toán hơn.
- Đứng trước một bài toán chúng ta thường có những hướng suy nghĩ
khác nhau nhiều khi khá độc đáo và sáng tạo. Việc tìm nhiều cách giải cho
một bài toán còn giúp học sinh nhìn một vấn đề trong cuộc sống thường ngày
dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó các em có thể tìm ra được nhiều cách
khác nhau để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống.
Ví dụ:
Bài toán 1: “Một tiệm tạp hóa bán 9 thùng bột giặt, mỗi thùng chứa 50
gói, mỗi gói nặng 400 gam. Hỏi tiệm tạp hóa đó đã bán bao nhiêu kilôgam
bột giặt?”
Phân tích: Bài toán thuộc dạng toán tỉ lệ thuận. Bài toán cho biết số
thùng bột giặt cửa hàng bán được, cho biết số gói bột giặt trong mỗi thùng,

16


Khãa luËn tèt nghiÖp

17


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

Trong cách giải thứ hai ta lấy 50 (gói) nhân với 400 (g) trước, rồi lấy 9
nhân với tích vừa tìm được. Cách giải này tương ứng với dãy tính:
9  (50  400).
Sở dĩ hai cách làm trên đều cho cùng một đáp số là do theo tính chất kết
hợp của phép nhân thì:
(9  50)  400 = 9  (5  400)
Việc tìm ra hai cách giải cho bài toán này sẽ giúp hình thành hoặc củng
cố cho học sinh về tính chất kết hợp của phép nhân.
Bài toán 2: “Cho hình thang vuông ABCD vuông góc ở A và D, đáy bé
AB dài 12cm, đáy lớn CD dài 16cm. Cạnh AD dài 8cm. M là một điểm trên
AD cách D 2cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường
thẳng đó cắt BC tại N. Tính diện tích tứ giác MNCD, biết MN vuông góc với
AD”.
Phân tích:

Vì MN song song với CD và AB nên tứ giác ABNM và MNCD là hình
thang. Để tính được diện tích hình thang MNCD ta có thể đi theo hai hướng
sau:
- Hướng thứ nhất: Tính độ dài đoạn MN.
- Hướng thứ hai: SMNCD = SMNC + SMCD = SMND + SNDC
+ Với hướng thứ nhất ta có cách giải như sau:
Cách 1:


SBEC = EC  BE : 2 = 4  8 : 2 = 16 (cm2)
SNEC = EC  NI : 2 = 4  2 : 2 = 2 (cm2)

19


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

Diện tích tam giác BNE là:
16 - 4 = 12 (cm2)
Chiều cao NH của tam giác BNE là:
12  2 : 8 = 3 (cm)
Độ dài MN là:
12 + 3 = 15 (cm)
Diện tích hình thang MNCD là:
(16 + 15)  2 : 2 = 31 (cm2)
Đáp số: 31 cm2
Cách 3:
Diện tích hình thang ABCD là:
(12 + 16)  8 : 2 = 112 (cm2)
Gọi độ dài đoạn thẳng MN là a, theo đầu bài ta có:
SMNCD = (a + 16)  2 : 2 = (a + 16) (cm2)
SABNM = (12 + a)  (8 - 2) : 2 = 3  (a + 12) (cm2)
SABCD = SMNCD + SABNM = 112 cm2
Vậy: a + 16 + 3  (a + 12) = 112
a + 16 + 3  a + 36 = 112
4  a + 52 = 112
4  a = 60

15 + 16 = 31 (cm2)
Đáp số: 31 cm2
Cách 5:

Diện tích tam giác ABM là:
12  (8 - 2) : 2 = 36 (cm2)
Diện tích tam giác MDC là:
(16  2) : 2 = 16 (cm2)

21


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

Diện tích hình thang ABCD là:
(12 + 16)  8 : 2 = 112 (cm2)
Diện tích tam giác BMC là:
112 - (16 + 36) = 60 (cm2)
AM = BH = 8 - 2 = 6 (cm)
MD = CE = 2 cm
BE gấp CE số lần là: 6 : 2 = 3 (lần)
SBNM = 3  SMNC (vì có chung đáy MN và chiều cao BH = CE  3)
Do đó: SBMC = 4  SMNC
Diện tích tam giác MNC là:
60 : 4 = 15 (cm2 )
Diện tích hình thang MNCD là:
15 + 16 = 31 (cm2)
Đáp số: 31 cm2

Ví dụ 1:
Bài toán 1: “Học sinh trường Lê Lợi lao động dán bao thư bằng giấy tiết
kiệm. Buổi đầu 25 em làm xong 800 bao thư mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 40 em
làm 1120 bao thư mất mấy giờ? (Năng suất ngang nhau)”
Có thể giải bài toán trên như sau:
Cách 1:
Thời gian để 1 em làm 800 bao thư là:
4  25 = 100 (giờ)
Thời gian để 40 em làm 800 bao thư là:
100 : 40 = 2,5 (giờ)
Thời gian để 40 em làm 1120 bao thư là:
1120  2,5
= 3,5 (giờ)
800
Đáp số: 3,5 giờ
Sau khi giải xong bài toán có thể nhận xét rút kinh nghiệm như sau:
Bài toán thuộc dạng toán quan hệ tỉ lệ
Nhìn vào tóm tắt đề:

23


Khãa luËn tèt nghiÖp

Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn

25 em làm 800 bao thư mất 4 giờ
40 em làm 1120 bao thư mất ? giờ
Ta thấy: - Trong đề toán có 3 đại lượng:
+ Số học sinh

giữ cho giá trị của từng đại lượng không thay đổi. Việc ta giữ cho các giá trị
của một đại lượng nào đó không thay đổi nghĩa là ta đã tạm thời loại đại
lượng đó ra ngoài quá trình tính toán.
Dựa vào việc nhận xét lời giải bài toán như vậy, học sinh có thể tìm ra
được nhiều lời giải khác nhau cho bài toán trên. Chẳng hạn:
Cách 2:
Tách bài toán trên thành hai bài toán:
Bài toán 1b (bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận):
Cho số học sinh không thay đổi (giữ nguyên là 25 em)
25 em làm 800 bao thư mất 4 giờ
25 em làm 1120 bao thư mất ? giờ
(Giải ra ta được 5,6 giờ)
Bài toán 2b (bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch):
Cho số bao thư không thay đổi (giữ nguyên là 1120 bao thư)
25 em làm 1120 bao thư mất 5,6 giờ
40 em làm 1120 bao thư mất ? giờ
(Giải ra ta được đáp số của bài toán là 3,5 giờ)
Cách 3:
Tách bài toán trên thành hai bài toán:
Bài toán 1c (bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận)
Cho thời gian không thay đổi (giữ nguyên là 4 giờ)
25 em làm 800 bao thư mất 4 giờ
40 em làm ? bao thư trong 4 giờ
(Giải ra ta được 1280 bao thư)
Bài toán 2c (bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch)
Cho số học sinh không thay đổi (giữ nguyên là 40 em)

25