TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
‫ﻣ‬CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT CƠ KHÍ ‫ﻣ‬

BÀI TẬP LỚN
MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU – CƠ HỌC KẾT CẤU
Giáo viên hướng dẫn: ………………………
Lớp: ………………………..
Nhóm số: 03

Hà Nội - 2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI


TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
‫ﻣ‬CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT CƠ KHÍ ‫ﻣ‬

BÀI TẬP LỚN
MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU – CƠ HỌC KẾT CẤU
Giáo viên hướng dẫn: ……………..
Lớp: ………………………..

Sinh viên thực hiện:
Hồ ………….

163 106 0…

Nguyễn ………..

163 106 0…

Nguyễn ……………….

Trong mỗi phần của tài liệu này , đều bao gồm : phần đề bài và phần bài giải mẫu.
Trong phần bài giải mẫu , tài liệu này sẽ giới thiệu cho các bạn đọc các bước giải
cũng như cách trình bày một bài tập lớn , nhằm củng cố các kiến thức cơ bản trước khi thi
hết môn học .
Tuy đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn , nhưng do trình độ và thời gian có
hạn nên không tránh khỏi những sai sót . Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng
góp của các bạn đồng nghiệp , các bạn sinh viên và các bạn đọc , để tài liệu này ngày
càng được hoàn thiện hơn .
Xin chân thành cám ơn sự quan tâm và những ý kiến đóng góp quý báu của tất cả các
đồng nghiệp đã giúp đỡ chúng tôi rất nhiều trong quá trình biên soạn tài liệu này .
CÁC TÁC GIẢ


CÁC YÊU CẦU CHUNG
1.1.

–YÊU CẦU VỀ TRÌNH BÀY

Χηυονγ 2.
liệu này);

Trang bìa trình bày theo mẫu qui định (xem phần Phụ lục của tài

Χηυονγ 3.

Bài làm trình bày trên khổ giấy A4;

Χηυονγ 4.
Các hình vẽ trong bài làm phải rõ ràng, phải ghi đầy đủ các kích
thước và tải trọng đã cho bằng số lên sơ đồ tính;


Tính hệ tĩnh định

Section II.2

Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực

Section II.3 Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị và phương pháp
phân phối mômen


PHẦN I

ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU



BÀI TẬP LỚN SỐ 1

TÍNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG
BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ 1
STT a(cm)
1
15
2
18
3
10
4

24

R(cm)
15
18
20
26
16
18
20
24
22
25
26
24

c(cm)
12
14
16
20
14
14
22
20
18
18
24
20


N I
27a
20
30
33
40
45
24
24a
27
22
22a
22a

0

N [
27
20a
30
33
40
24a
24
24
27
22a
22
22



S

∑

XO

F
7


2. Tính các mô men quán tính chính trung tâm:
Chọn hệtrục trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C và song song với
hệtrụcban đầu). Xác định toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần đối với
hệ trục trung tâm XCY.
i

i

Tính các mô men quán tính trung tâm của từng hình thành phần (J X, J Y

và J

i

XY

) lấy với hệ trục XCY bằng cách dùng công thức chuyển trục song song. Từ

đó tính các mô men quán tính trung tâm của toàn hình (JX, JY, JXY).

Y

J





+ J2XY

XY

J −J
X

2

min

Dựa vào các giá trị JX, JY, JXY đã tính được ở trên, vẽ và sử dụng vòng tròn
Mo quán tính để xác định mô men quán tính chính trung tâm và vị trí của hệ trục
quán tính chính trung tâm (Jmax, Jmin và 〈max).

8


HÌNH DẠNG MẶT CẮT NGANG

1



B

y0

c

y0

2

y0

x

a

0

y0
B

O

x0

x0

c
O

[N0

c
O

R
y0

7

IN0

[ N0
c

R

D

D

x0

y0

8

O

0

c
O

2D

c

x0

a

D

11

x0

O

R

12
y0

R

D

B



c

O

x0

a

B

O

D

B

x0

y0

16
15

a

y0
R
O


B=25 cm

R=24 cm

Thép góc Bxbxd: 250x160x20(mm); D = 20 cm; c = 20 cm; R = 24cm.

R=24 cm

D=20 cm

b=16 cm

H×nh 1.1
Tra bảng thép góc có:
2
F = 78,5 cm
B = 250 mm
4
Jx = 4987 cm
b = 160 mm
4
Jy = 1613 cm
d = 20 mm

tg α = 0,405

3,85

10,191
3

13,809
30

47,85

Hình1.2


11


Bài làm:
1. Xác định trọng tâm:
Chọn hệ trục ban đầu x0y0 như hình vẽ: xem hình 1.2.
Chia hình phẳng đã cho thành 3 hình (xem hình 1.2), kích thước và toạ độ
trọng tâm của từng hình thành phần lấy với hệ trục ban đầu là:
- Hình 1 (chữ nhật):
b1 = b + D + R = 16 + 20 + 24 = 60
cm; h1 = 20 cm;
x1 = 30 cm;
y1 = 10 cm;
2

O1 ( 30,10 );

F1 = b1.h1=1200 cm ;

( 1)

S x = F1. y1 = 1200.10 = 12000 cm


∗

4
R

O2
∗

S

(2)

S

(2)

x
y

= F2. y2 = 452,16. 30,191 = 13 651,162 cm
= F2. x2 = 452,16.13,809 = 6 243,877 cm

1

→ y2 = c + y 2 = 20 + 10,191 = 30,191 cm
2
2
O2 ( 13,809; 30,191); F2 = π.R / 4 = 452,16cm ;


O3 ( 47,85; 28,31); F3 = 78,5 cm .
S

(3)

S

(3)

x

= F3. y3 = 78,5. 28,31 = 2 222,335 cm

3

y

= F3. x3 = 78,5. 47,85 = 3 756,225 cm

3


12


Bảng kết quả tính toán
xi (cm)
30,000
13,809
47,850

S yi 0 (cm )

36 000,000
6 243,877
3 756,225

27 873,497 46 000,102

Toạ độ trọng tâm:
i

ΣS y0
36000 + 6243,877 + 3756,225 46000,102
XC= ΣF =
= 1730,66 → XC = + 26,58cm
1200 + 452,16 + 78,5
i

i

ΣS x 0 12000 + 13651,162 + 2222,335 27873,497 → YC = + 16,106 cm
YC= ΣF =
= 1730,66
1200 + 452,16 + 78,5
i

Toạ độ trọng tâm trong hệ trục ban đầu x0y0 là: C(+26,58; +16,106)
2. Tính các mô men quán tính trung tâm:
Chọn hệ trục trung tâm XCY như hình vẽ: Xem hình 1.3.
Y

x0
12,771 3,42
26,58 cm

21,27

Hình1.3

13


a. Toạ độ trọng tâm của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm XCY
là:
ai (cm)
3,420
-12,771
21,270

Hình
1
2
3

bi (cm)
- 6,106
14,085
12,204

b. Tính mô men quán tính của từng hình thành phần đối với hệ trục trung tâm
XCY: Dùng công thức chuyển trục song song.


1)

+ (− 6,106)

1

.1200 = 40 000 + 44 739,883

12
( 1)
4
J X = 84 739,883 cm

Χηυονγ 6.

( 1)
JY

+bF=

=J

X

1)

20.60

1

x

4

và J

( 2)
y

lấy với hệ trục trung tâm của hình 1.2

2

2
 .R
 4R  .R 
=
− 


4 
 16  3 

( 2)





4

J X = 107 854,23 cm

(2)

J

Y

=J

( 2)
y

10,191

+

max

2
a2 F2

4

2

= 0,05471. 24 + (-12,771) . 452,16

( 2)



Hình1.3a

10,191

Tương tự:

( 2)
JX

x


2

R

(2)
Ta có:

4

4.R 4.R
− 

=±

J

 8


4

– 0,14154R ) = m 0,01654R
(2)

2)

4

4

Trường hợp này tg 〈max < 0 nên J
(

.R


x2y2

4

= 0,01654R , lấy dấu > 0:

4

4

J XY = 0,01654R + a2b2F2 = 0,014654.24 + (14,085).(-12,771).452,16
(


J(3)XY

( 3)
J Y = 37 127,412
(3)
J x3y3 + a3b3 F3

=

Áp dụng công thức:

tg 〈max = J

J

cm

3

y

x

→ Jxy = (Jmin – JX) tg 〈max

(3)

O



max

xy

−
J
min

Vì tg 〈max > 0 nên Jx3y3
thép góc là:

3,85

4

8,31

→

3

= - 1 635,39 + 20 376,957 = 18 741,567 cm
Bảng kết quả tính toán

Hình
1
2
3



4
J XYi (cm )
- 25 059,024
-75 846,753
18 741,567

bi (cm)
- 6,106
14,085
12,204


15


Tính mô men quán tính trung tâm của toàn hình:
JX = ∑ J X = 84 739,883 + 107 854,23 + 16 678,602
i

4

JX = 209 272,715 cm
i
J Y = 374 035,68 + 91 898,054 + 37 127,412JY=
→

JY = 583 328,384 cm

4


Jmax,min = 209272,715 + 583328,384

±

Jmax,min =



2
 209272,715 − 583328,384





792601,099
2

± 



2
 - 374055,669



2


Jmin = 192020,43 cm

17252,29 = 4,7625

4

0

〈max ≅ 78 08’5’’
Vòng Mo trên hình 1.4 được vẽ với:

209272,715 + 583328,384

; 0 ) →C
(396300,55; 0) 2
583328,384
+
 209272,715 −
 2
- Bán kính: R = 
 (− 82164,210)


2
R = 204280,12
- Tâm: C (

- Cực: P (JY, JXY) → P ( 583 328,384; - 82164,210)

2

C

JU

P

JX = 209272,715
396300,55
JY = 583 328,384
Hình 1.4

Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được biểu diễn trên hình 1.5

Max

Y

2

α

max

O

X

1

16,106cm

22
40
30
32
28
26
20

M (KNm)
40
52
54
50
44
42
56
46
38
62

a (m)
0,8
0,7
1,0
1,1
0,8
0,7
0,5
0,6
0,9

1,4
1,1
0,7
0,9
1,2
1,2
1,0

Ghi chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ
của mình.
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
Yêu cầu:
Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I (INo) để thoả mãn
2

điều kiện bền của dầm, biết [σ] = 210 MN/m .
Tính chuyển vị tại mặt cắt D.
Các bước giải:
1. Chọn sơ bộ mặt cắt:
Vẽbiểuđồnội lực của sơ đồtính với tải trọngđã cho
(MX, QY)TừbiểuđồMXvẽ được, chọn mặt cắt nguy
hiểm có|MX|maxChọn kích thước mặt cắt theođiều
kiện bền củaứng suất pháp:
WX ≥

MX

max

[σ ]