Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage1

∗ SƠ ĐỒ A:
Cho q
0
=q= 3KN/m, a=1M
P
1
=2,2qa= 6,6 KN
P
2
=1,25P
1
= 8,25 KN
M= 2,2qa
2
= 6,6 KNm
Bài Làm:

q
P1=6,6KN
1 m
2,2 m
1 m
A
B
VB=1.8 kN
C
D

Y(↑
+
)= V
B
+ V
C
– P
1
– Q = 0
 V
B
+ V
C
= P
1
+ Q= 2,2qa+3.2qa=5.4qa=16,2(kN)

∑
m
C
(
+
)=M – P
1
.a + Q(3,2a/2 – a ) – 3,2a.V
B
=0
 3,2qaV
B
=2,2qa

∑
Y(↓
+

)= Q
y1
+ P
1
+qz
1
=0
 Q
y1
= - (P
1
+qz
1
)= - qz
1
- 2,2qa
= -3z
1
– 6,6 (đtb1)
+ z
1
=0 : Q
Y1
= -6.6(kN)
+ z
1

=0 : M
x1
=0
+ z
1
=1 : M
x1
=-8,1
O1
P1=6.6KN
1
1
q=3KN
M
x1
N
z1
Q
Y1
Z
1
Z
Y
A
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage3

Cực trị:
1

y2
– qz
2
+V
B
=0
 Q
y2
= qz
2
– V
B
= 3z
2
-1,8 (đtb1)
+ z
2
=0 : Q
Y2
= -1.8(kN)
+ z
2
=2,2 : Q
Y2
= 4,8(kN)

∑
m
O2
(

Cực trị:
2
2
dMx
dZ
= -3z
2
+ 1,8=0  z
2
=0,6  M
cực trị
= -4,26 KNm
∗ Dùng mặt cắt (3-3) qua BD cách B đoạn Z
3
( 0 ≤Z
3
≤1m), xét phần bên
trái:
QY2
N
z2
VB=1,8KN
O
2
M=6,6KNm
M
x2
1mZ
2
q

∑
m
O3
(
+
)=M
X3
+M – V
B.
Z
3
=0  M
X3
= 1,8Z
3
– 6,6 (đtb1)
+ Z
3
=0 : M
x3
= -6,6 KNm
+ Z
3
=1 : M
x3
= -4,8 KNm
B) Kiểm Tra Lại Bằng Phương Pháp Liên Hệ Vi Phân:
∗ Đoạn AC: q phân bố = const (bậc0)  Q
Y1
(bậc 1), M



()
6,6 3.1 9,6( )
1
06,69,68,1()
2
Tr
YC
Tr
XC
QKN
M
KNm
⎧
=− − =−
⎪
⎨
=+ − − =−
⎪
⎩

∗ Đoạn CD: q phân bố= const (bậc0)  Q
Y2
(bậc 1), M
X2
(bậc2):
Vì tại C có lực tập trung V
C
nên phía bên phải C, Q

M
x3
O
3
M=6,6KNm
Z3
Z
Y
3
3
B
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage5

*Nhận Xét: Trên đoạn CD ta thấy Q
Y
thay đổi từ giá trị dương sang
âm   Q
y
=0  M
cưctri
tại vị trí Q
y
=0. Tìm vị trí cực trị:
Dựa vào ∆ đồng dạng:

1
2
4,8

⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩


1
83
8,1 (4,8. 1,8. ).2,2 4,8( )
11 11
2
Ph CD
XD XC QY
M
MS KNm= + =− + − =−

 Điểm D :
4,8 2,2.1.3 1,8( )
1
83
8,1 (4,8. 1,8. ).2,2 4,8( )
11 11
2
Ph CD
YD YC q
Ph CD
XD XC QY
QQS KN

⎪
⎩KẾT LUẬN : Cả hai phương pháp cùng cho kết quả giống nhau và sơ
đồ nội lực là như nhau.

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage6

∗ SƠ ĐỐ B:
Cho: a=3M , b=0,9.a=2,7M , c=0,5a=1,5M
Q=q
0
=3 kN/m
P
1
=2,2qa=19,8 kN
P
2
=1,25P
1
=24,75 kN
M=2,2qa
2
=59,4 kNm
Bài Làm:
=19,8kN
Q=0.45kN
q
2,7m
NZ
QY
20,25kN
0,45kN
28,44kNm
58,815kNm
0.585kNm
0,045
0
MX
A
B
C
D
0
0,45kN
0
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage7


A) Phương Pháp Mặt Cắt:
∗ Xác định các thành phần phản lực tại ngàm A:
()Z
+

1
3
.0,1.3) = 0
 M
A
= M – P
1
.1,5 – Q.(2,7 +
1
3
.0,1.3) = 28,44 (kNm)
∗ Dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AC, cách A khoảng Z
1
(0≤Z
1
≤1,5m), xét
phần bên trái: ()Z
+
→=
∑
N
Z1
= 0

(
)
Y

+ 28,44 (đtb1)
+ Z
1
=0  M
X1
= 28,44 (kNm)
+ Z
2
= 1,5  M
X1
= 58,815 (kNm)
∗ Dùng mặt cắt (2-2) qua đoạn CD, cách A khoảng Z
1
(0≤Z
1
≤1,2m), xét
phần bên phải :

NZ1
QY1
MX1
V
A
=20,25 kNm
MA=28,44kNm
O1
1
1
Z
Y

= 0

(
)
Y
+
↑=
∑
Q
Y2
– Q= 0  Q
Y2
= Q = 0.45 (kN)

m
∑
O2
(
+
) = M
X2
+ Q.(Z
2
+
1
3
.0,3) = 0  M
X2
= -0,45.Z
2

) =
3
0,3
Z
.q
0
= 10.Z
3
 Q
3
=
1
2
.10.Z
3
. Z
3
= 5 .
2
3
Z()Z
+
←=
∑
N
Z3
= 0

3
3
3
10 0
Y
dQ
Z
Z
==
 Z
3
=0  Q
Y3 cực trị
= 0

m
∑
O3
(+)

= M
X3
+ Q
3
.Z
3
.
1
3
Z

3
Q3
B
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage9

Cực trị :
2
3
3
3
5.
X
dM
Z
dZ
=−
<0  Z
3
: M
X3
là hàm nghịch biến, không có cực
trị.
B) Kiểm Tra Lại bằng Phương Pháp Liên Hệ Vi Phân:
Xét đoạn AC: không có q phân bố  Q
Y
= const, M
X
bậc 1

⎩

Xét đoạn CD: không có q phân bố  Q
Y
=const, M
X
bậc 1
Vì tại C có lực tập trung P
1,
và momen tập trung M nên phía bên phải
điểm C có bước nhảy:
Điểm C bên phải:
1
20,25 19,8 0,45
58,815 59,4 0,585
Ph Tr
YC YC
Ph Tr
XC XC
QQP kN
M
MM kNm
⎧
=−= − =
⎪
⎨
=−= −=−
⎪
⎩


:
Q
Y
=
2
( ). 10. . 5qZ dZ ZdZ Z==
∫∫
(0≤Z≤0,3m)

Điểm B :
0,3
0
0,3
2
0
0,45 10. . 0
0,045 5. . 0
DB
YB YD q
DB
XB XD QY
QQS ZdZkN
M
MS ZdzkNm
⎧
=−= − =
⎪
⎪
⎨
⎪

0
0
36,6kNm
26,4kNm
26,4kNm
16,2kNm
20,4kNm
26,4kNm
M
X
6kN
13,2kN
Nz
0 kN
0 kN
E
A
D
C
B
2 m 2 m
2 m
2 m
V
A
=18,3kN
H
A
=6kN
Q=6kN

∑
V
A
– P
1
– V
E
= 0  V
A
– V
E
= P
1
=13,2 kN
m
∑
A
(
+
) = M – V
E
.4 – Q.
2
2
= 0  V
E
=
1
4
(M –Q)=

= -6 kN
()
Y
+
↓=
∑
Q
Y1
– V
A
= 0  Q
Y1
= V
A
= 18,3 kN
m
∑
O1
= M
X1
– V
A
.Z
1
=0  M
X1
= 18,3.Z
1
(đường thẳng bậc 1)
+ Z

X1
O
1
A
Z
Y
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage12


()Z
+
↑=
∑
N
Z2
– P
1
= 0  N
Z2
= P
1
= 13,2 kN
()Y
+
→=
∑
Q
Y2

2
+ 26,4 (đường cong bậc 2)
+ Z
2
= 0  M
X2
= 26,4 (kNm)
+ Z
2
= 2  M
X2
= 20,4 (kNm)
Cực trị:
2
2
2
3. 0
X
dM
Z
dZ
=− <
V Z
2
 hàm số luôn giảm
Dùng mặt cắt (3-3) qua CD, cách D khoảng Z
3
(0≤Z
3
≤2m), xét phần

2
N
Z2
Q
Y2
M
X2
O2
q
Z
Y
N
Z3
Q
Y3
D
O
3
M
X3
Z3
P1=13,2kN
Z
Y
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage13

m
∑

+
←
=
∑
N
Z4
= 0
()
Y
+
↑=
∑
Q
Y4
- V
E
= 0  Q
Y4
= V
E
= 5,1 kN
m
∑
O4
= M
X4
– M +V
E
.Z
4

⎨
=
⎩

 điểm B phía bên trái:
18,3
018,3.2 36,6
Tr
YB YA
Tr AB
XB XA QY
QQ kN
M
MS kNm
⎧
==
⎪
⎨
=+=+ =
⎪
⎩

Xét đoạn BC : có q = const  Q
Y2
bậc 1 ; M
X2
bậc 2
Tính phản lực tại điểm B phía bên dưới :
O
4

(trên
thanh CD)

12
2
.2 . 13,2.2 6 20,4
2
duoi
XB
M
PQ kNm=− = −=

Vậy điểm B ở phía dưới:
12
6
2
.2 . 13,2.2 6 20,4
2
duoi
YB A
duoi
XB
QHkN
M
PQ kNm
⎧
==
⎪
⎨
=− = −=

Kiểm Tra Cân Bằng Tại Các Nút :
Tại nút B:
()X
+
→=
∑
N
Z1
– Q
Y
= 6 – 6 = 0
kN
()Y
+
↑=
∑
Q
Y1
– Q
Y4
– N
Z2
= 18,3 –
5,1 – 13,2 =0 kN
m
∑
B
(
+
) = M

X3
=26,4 – 26,4=0
Vậy tại nút C cân bằng C
N
Z2
=13,2
M
X2
=26,4
Q
Y3
=13,2
M
X3
=26,4
QY1=18,3
NZ1=6
N
Z2
=13,2
Q
Y4
=5,1
Q

P2=16,5kN
M=26,4kNm
HA=21kN
O
VA=39,6kN
VB=2,33kN
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage16

Sơ đồ nội lực:
41,93kN
0 kN
44,82 kN
NZ
0 kN
41,93 kN
41,93 kN
0 kN
QY
0 KNm
3,25
29,65kNm
41,93 kNm
0 kNm
0 kNm
MX
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage17

V
A
- V
B
– P
1
.cosα + P
2.
sinα = 0
 V
B
– V
A
= 16,5.
2
2
- 13,2.
2
2
= 2,33
m
∑
O
(
+
) = M – V
A
.R + P
1
.R = 0  V

1
+ 39,6.cosα
1
(0≤α
1
≤45
0
)
()Y
+
=
∑
2
Q
Y1
– H
A
. cosα
1
+ V
A
. Sinα
1
= 0
 Q
Y1
= 21.Cosα
1
– V
A

A
= -21.sinα
1
–
39,6.cosα
1
+ 39,6
Tìm vị trí cực trị của N
Z1
và M
X11Z
dN
d
ϕ
= 21.cosα
1
– 39,6.sinα
1
= Q
Y1

1X
dM
d
ϕ
= -21.cosα
1

0

Bảng giá trị:
A
HA=21kN
VA=39,6kN
NZ1
QY1
MX1
O
a1
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage18

0 10 20 27.93 30 40 45
NZ1 39.60 42.64 44.39 44.82 44.79 43.83 42.85
QY1 21.00 13.80 6.19 0 -1.61 -9.37 -13.15
MX1 0 -3.04 -4.79 -5.22 -5.19 -4.23 -3.25
Xét đoạn BC α
2
N
Z2
= -V
B
.sinα
2
=-41,93.sinα
2


.cosα
2
= -Q
Y2
2
2
X
dM
d
ϕ
=
V
B
.cosα
2
= Q
Y2

Q
Y2
= 0  cosα
2
= 0  α
2
=90
0
 [0;225
0
]
Bảng giá trị:
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage20


Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage22


Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage23
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

TRẦN SONG ÁNHPage24
