GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

TRẦN SONG ÁNH1• CÂU A:
cho sơ đồ như hình vẽ. tìm hệ trục quán tính chính trung tâm và các mômen quán
tính đối với hệ trục đó.

H1: HÌNH A

c
1
c
1
X
Y
1
Y
2
30
10
10
10
15 30
(I)
(II)
GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

22
2
2
30
. 300( )
333
aa
Fa cm====
Chọn hệ trục làm chuẩn là : C
1
XY
1

Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng
 trọng tâm C của hình thuộc trục X  tọa độ điểm C
là C (X
C
; 0).
Với
12
Y1 Y1
12
15 45
.0 .(15 ) 0 300.
22
9( )
450 300
III
C
FF

X
F
1
GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

TRẦN SONG ÁNH3

H4: HTQTCTT (CXY)


1
1
(9;0)
(13, 5; 0)
C
C
−
⎧
⎨
⎩

2- TÍNH CÁC MOMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY
• Momen quán tính độc cực:
Đối với trục X :
()( )
33
4

Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng nên JXY=0 9
c
1
c
c
1
X
Y
1
Y
Y
2
30
10
10
10
15 30
GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

TRẦN SONG ÁNH4•
SƠ ĐỒ B: cho sơ đồ như hình vẽ. tìm hệ trục quán tính chính trung tâm và các mômen quán
tính đối với hệ trục đó.
O
24):
h
1
=24(cm)
b
1
=11,5(cm)
d
1
=5,6(mm)
F
1
=34.8(cm
2
)
J
X1
=3460(cm
4
)

J
Y1
=198(cm
4
) H2: THÉP I (N

4
)
J
U2
=69,5(cm
4
)

H3: THÉP KHÔNG ĐỀU CÁNH (125x80x12)
Y
0
=2
X
0
=4,22
X
2
Y
2
C2
U
80
125
12
Y1
X1
C1

làm chuẩn
Nhận xét: tiết diện không có trục đối xứng nên trọng tâm có tọa độ C (X
C
; Y
C
) và J
XY
0
Xácđ
ịnh trọng tâm:
20 1
Y2 Y2 Y2
12
34,8.( ( 0,1. )) 0
34,8.((12,54,220,1.11,5))
4,26( )
34,8 23,4 34,8 23, 4
III
C
bx b
SSS
X cm
FFF
−−− +
+
−−−
== = = =−
++ +

1

Y
1
X
1
X
2
Y
2
C1
C2
U
GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

TRẦN SONG ÁNH7



tọa độ của các điểm C
1
và C
2

C
1
:
120 1
1
10
( 0,1. 4,26) 2,867( )
(8,37)5,63()

(4,26 ; -8,37)
3- XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY:
• Momen quán tính độc cực:
+ đối với trục X :

22
111 222
(.)(.)
III I II
XXX X X
JJJ JyFJ yF=+= + + + =224
(3460 (5,63) .34,8) (117 ( 8,37) .23,4) 6319,4( )cm+++−=
+ đối với trục Y :

22
111 2 22
(.)(.)
III I II
YYY Y Y
JJJ JxF J xF=+ = + + + =224
(198 (2,867) .34,8) (365 4,263 .23,4) 1274,3( )cm+++=
• Momen quán tính ly tâm:
11 1 1 1 2 2 2 2 2
( )( )

+
== − − +




()
()
()
2
22
22
2Y2
22Y2222Y222
11
4.
24 4
X
UXXYXXY
JJ
JJJJJJJ
+
⎛⎞
−=−+=−+
⎜⎟
⎝⎠


22
2

H5: VÒNG TRÒN Mo XÁC ĐỊNH DẤU
J
X2Y2

Ta có J
U2
= J
min
. từ điểm B ta kẻ tia song song với U cắt vòng tròn tại điểm D(J
2
, J
X2Y2
)
Trên hình vẽ ta thấy J
X2Y2
<0 . Vậy
()( )
22 2 Y2 2XY X U U
JJJJJ=− − −


()()
4
22
365 69,5 117 69,5 118,5( )
XY
Jcm=− − − =−

00
23058'.180k
α
=+

00
15 29' .90k
α
=+

Suy ra :
0
1
15 29'
α
=
và
00
21
90 105 29'
αα
=+ =

Vậy xoay hệ trục CXY theo chiều ngược kim đồng hồ góc
0
1
15 29'
α
=



Suy ra :

4
max
6739,46( )
U
J
cm J==

U
J
X2Y2
J
XY
J
X
O
B
D
J
2
Y
0
=2
X
0
=4,22
X
2

U
V
15,48
C
Y
(I)
(II)
Y
1
X
1
X
2
Y
2
C1
C2
U
GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

TRẦN SONG ÁNH105- XÁC ĐỊNH TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN
TÍNH CHÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN Mo QUÁN TÍNH :
A> Vẽ vòng tròn mohr quán tính:

Lập hệ trục tọa độ
()
UUV

CXY
RCA CA AA J J J== + = − +

(
)
22
(6319,4 3796,85) ( 1515,156) 2942,61=−+− =
(cm
4
) H6: VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH


GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG

TRẦN SONG ÁNH11B> Xác định trục quán tính chính trung tâm và các momen quán tính chính:
Nhận xét: trên hình vẽ vị trí
max
J
,
min
J
nằm trên trục J
U
Xác định trục quán tính chính trung tâm :

α
== = 
Theohìnhv
ẽ thì :
21
90 15 29' 90 105 29'
oo o o
αα
=+ = + =

Vậy xoay hệ trục CXY theo chiều ngược kim đồng hồ góc
0
1
15 29'
α
=

ta được hệ trục quán tính
chính trung tâm CUV.( như H5)
Dựa vào hình vẽ ta có:
4
max
3796,85 2942,61 6739,46( )
UC
J
JJR cm==+= + =

4
min
3796,85 2942,61 854,24( )