Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trung Tâm GDTX Long Thành.

Mã số: ………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN GDTX
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hoà
Lĩnh vực nghiên cứu:
-

Quản lý giáo dục

-

Phương pháp dạy học bộ môn: Toán THPT

-

Lĩnh vực khác:

Trang 1

• Một số kinh nghiệm giúp học viên yếu học tốt Giải tích 12.

Trang 2


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

Sáng kiến kinh nghiệm:

HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN GDTX SỬ DỤNG
MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Thuận lợi
- Được sự quan tâm, giúp đỡ của Ban Giám Đốc trung tâm và đồng nghiệp.
- Bản thân đã được học các phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tính chủ
động và tích cực của học sinh.
- Bộ giáo dục và Đào tạo cho phép học sinh sử dụng máy tính cầm tay trong
các kì thi tốt nghiệp, đại học. Hằng năm, Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, Bộ Giáo
dục và Đào tạo đều tổ chức kì thi học viên giỏi sử dụng máy tính cầm tay giải toán.
2. Khó khăn
- Trình độ học sinh không đồng đều, đa phần học rất yếu, lại nghỉ học nhiều.
- Bản thân giáo viên có ít kinh nghiệm giảng dạy về máy tính cầm tay.
3. Lý do chọn đề tài:
Học viên Trung Tâm GDTX Long Thành đa phần đều không thích học môn
toán. Học viên khi cộng, trừ, nhân, chia các phân số, các số thập phân, các số
nguyên… bằng tay thường mất rất nhiều thời gian và cho kết quả thường không
chính xác. Do đó, việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay để giải toán là
việc làm cấp bách, rất cần thiết cho học viên.

II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cở sở lý luận
Máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi để giải toán từ rất lâu. Các nhà toán
học đã sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, nghiên cứu và đã biết sự trợ giúp rất
lớn từ máy tính cầm tay vào công việc của mình.
Sử dụng máy tính cầm tay để giải toán hầu hết được học viên, giáo viên sử
dụng. Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay giải toán nhanh, chính xác đòi hỏi học
viên phải biết cách sử dụng máy tính thành thạo, phải biết cách giải các dạng toán đã
học, phải có nhiều dạng bài tập đa dạng để luyện giải thì mới đạt được kết quả cao.
Việc hướng dẫn học viên sử dụng máy tính cầm tay giải toán trung học phổ
thông đã có trong chương trình, cụ thể có 15 tiết học mỗi khối sử dụng máy tính cầm
tay để giải toán. Nhưng vì thời gian có giới hạn nên giáo viên không thể rèn luyện
hết các dạng toán trong sách giáo khoa được. Vì vậy, giáo viên khi giảng dạy thường
lồng ghép sử dụng máy tính vào trong các tiết dạy. Ví dụ như các dạng toán giải
phương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, tính giá trị tại một điểm của hàm số,
tính giá trị đạo hàm tại một điểm,vẽ đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3, tìm cực trị, tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tính tích phân…Đồng thời, giáo viên còn cho
thêm bài tập về nhà để học viên tự luyện giải, sau đó giáo viên kiểm tra việc giải bài
tập để chỉnh sữa sai sót, rút kinh nghiệm cho học viên. Sau đây là phần nội dung,
biện pháp thực hiện đề tài.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
PHẦN I.
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS
1. MỞ MÁY, TẮT MÁY VÀ CÁCH ẤN PHÍM:
Mở máy: ON
Tắt máy: SHIFT OFF
Các phím chữ trắng và DT : ấn trực tiếp.
Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn SHIFT .
Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn ALPHA
2. CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY:

đo …) hoặc vào các chức năng tính toán.

(SHIFT) CLR

Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định.

AC

Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác. (Không xóa bộ
nhớ màn hình)

DEL

Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.

(SHIFT) INS

Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ
chế độ ghi chèn.

◄REPLAY ►

Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.

▲
▼
RCL

Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ
nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các biểu


(-)

Nhập số âm
Trang 5


Sáng kiến kinh nghiệm

o

”’

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

Nhập hoặc đọc độ phút giây.

(SHIFT)
m/K/M/G/T

Nhân với 10−3 / 103 / 106 /109 /1012

(SHIFT) Rnd

Làm tròn số (theo số chữ số phần thập phân đã cài đặt)

(SHIFT) Rnd#

Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999


• Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2
• Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3
• Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► → 2 (3)

MODE3 → 2 (MAT)

Máy ở trạng thái giải toán ma trận.

MODE3 → 3 (VCT)

Máy ở trạng thái giải toán vectơ.

MODE4 → 1 (Deg)

Máy ở trang thái dùng đơn vị đo góc là độ phút
giây.

MODE4 → 2 (Rad)

Máy ở trạng thái dùng đơn vị đo góc là radian.

Trang 6


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

MODE5 → 1(Fix) → n



Nhập phân số

x
bấm phím: x
y

a b/c

•

Nhập hỗn số x

y
bấm phím: x
z

a b/c

•

Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), ÷ (chia) .

•

Nâng lũy thừa: a 2 bấm: a

a n bấm: a
•


Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ °’’’ phút °’’’ giây °’’’ .

 Ghi chú: Khi nhân một số với các hàm hoặc với biến nhớ hoặc căn hoặc ∏ , có
thể bỏ qua dấu nhân. Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay vì 10 x ln(3x+5); có thể bỏ
qua dấu ) trước dấu = .


Thêm, Xóa, Sửa:
•

Sử dụng các phím ◄ ► để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sửa.

•

Ghi chèn kí tự mới vào vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí

tự cần chèn. Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS .
•

Xóa ký tự ngay vị trí con trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL .

•

Ghi đè ký tự mới lên vị trí con trỏ nhấp nháy: gõ ký tự mới.
PHẤN II.
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS GIẢI TOÁN 10

I. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI SỐ:

b.
Ta có:
x = 2

2x 3 + x 2 − 13x + 6 = 0 ⇔  x = −3
 x = 0,5

bằng cách lần lượt ấn:

Trang 8


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

MODE MODE MODE 1 ► 3

2 = 1 = ( −) 13 = 6 = ta nhận được x1 = 2 , x 2 = −3 và x 3 = 0,5
Vì 0,5 ∉ Z nên ta được B = { 2, −3} .
Bài tập luyện tập: Xác định tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
2
2
a. A = { x ∈ Q : ( 2x + 1) (x + x − 1) ( 2x − 3x + 1) = 0}
b. B = { x ∈ Z : 2x − 13x − 26x + 16 = 0}
2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 2: Cho hàm số f (x) = 25 − x 2 . Tính f(2), f (2 6) , f(6).
Giải.
Ta nhận được bảng:
x

;1÷, D 1 ;4 ÷.
 3 
 4 16 
 3 
Giải.
Nhập vế phải của hàm số vào máy tính bằng cách ấn:
3 ALPHA X x 2
• Để kiểm tra điểm A, ta ấn:
1
16
CALC − 2 a b/c 1 a b/c 3 =
3
tức điểm A không thuộc đồ thị hàm số.
• Để kiểm tra điểm B, ta ấn:
CALC −
3=
9
2

(

)

tức điểm B thuộc đồ thị hàm số.
• Để kiểm tra điểm C, ta ấn:
CALC − 1 a b/c
3=
tức điểm C thuộc đồ thị hàm số.
• Để kiểm tra điểm D, ta ấn:
CALC 1 a b/c 1 a b/c 4 =

Ví dụ 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y =

1
2x 3 − 5x 2 + 4x − 10

b. y =

1
x −1 − 3

Giải.
a. Hàm số xác định khi:
2x 3 − 5x 2 + 4x − 10 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2,5
bằng cách ấn:
MODE 1
MODE MODE MODE 1 ► 3

2 = − 5 = 4 = − 10 =

2,5

∇
R↔I
Vậy, ta được tập xác định D = R \ { 2,5} .
b. Hàm số xác định khi:
x − 1 ≥ 0
x ≥ 1
⇔
⇔ 1 ≤ x ≠ 10


10

Trang 10


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

( ALPHA X − 1 ) ALPHA = 3

SHIFT SOLVE = 1 SHIFT SOLVE
Vậy, ta được tập xác định D = [ 1; +∞ ) \ { 10} .
Ví dụ 6:
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau:
a. y = - 4x + 1 và y = 6x 2 − 3x − 1
b. y = 2x 2 − 3x + 1 và y = x 2 + 2x − 5
Giải.
a. Phương trình hoành độ giao điểm:
−4x + 1 = 6x 2 − 3x − 1 ⇔ 6x 2 + x − 2 = 0
 1

1

A  ; −1 ÷
x
=

 1 2

-1
3 2 3

1

 2 2
Vậy, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại A  ; −1÷ và B  − ; 3 ÷.
2

 3 3
b. Phương trình hoành độ giao điểm:
2x 2 − 3x + 1 = x 2 + 2x − 5 ⇔ x 2 − 5x + 6 = 0
C ( 3;10 )
x = 3
⇔ 1
⇒
 x 2 = 2 D ( 2; 3)
bằng cách ấn:
MODE 1
Khởi tạo lại chế độ chuẩn
MODE MODE MODE 1 ► 2
1 = ( −) 5 = 6 =

3

Trang 11


Sáng kiến kinh nghiệm


a = 2



 a − b + c = 9 ⇔  a − b = 6 ⇔  b = −4
c = 3
c = 3
c = 3



bằng cách ấn:

MODE MODE MODE 1 2

1 = 1 = ( −) 2 = 1 = ( − ) 1 = 6 =
∇

x=

2

y=

-4

Vậy, ta được Parabol (P): y = 2x 2 − 4x + 3 .
b. Vì A, B, C thuộc (P), ta được:
a − b + c = −3
a = −1

Giải.
Để S(1; 2) là đỉnh của Parabol (P) điều kiện là:

Trang 12


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

 b
2a + b = 0
a = −4
− = 1
⇔ 
⇔
 2a
a + b = 4
b = 8
2 = a + b − 2
bằng cách ấn:
MODE MODE MODE 1 2

2 = 1= 0 = 1= 1 = 4 =
∇

x=

-4


1
1
a. y = 2
c. y =
2
( x + 5x + 6 ) ( 2x − x − 10 )
x − 4 −1
1
1
b. y = 3
d. y =
2
x − 3x + 2x − 6
x + 1 − 3 − 2x
4. Xác định a, b để Parabol (P) có đỉnh S, biết:
a. (P): y = ax 2 + bx + 5 và S(3; -4);
3
1
b. (P): y = ax 2 − 3x + c và S( ; − ).
2
4
5. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau:
a. y = 4x + 11 và y = 6x 2 + 3x − 4 ;
b. y = x + 2 và y = − x 3 ;
c. y = 18x 2 − 6x + 1 và y = 3x 2 + 10x + 8 .
6. Lập phương trình Parabol (P), biết rằng (P) đi qua ba điểm:
a. A(1; -2), B( 2; 0), C( 3; 4);
b. A(-1; 1), B( 1; 7), C( 2; 16).
2.


a?

▼
0

• Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím = , khi đó màn hình
có dạng:
b?
↨
0

• Nhập giá trị của hệ số b ( vì b = -4 nên ấn − 4 ), rồi ấn phím = , khi đó màn
hình có dạng:
c?

▲
0
Trang 14


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

• Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = 3 nên ấn 3 ), rồi ấn phím = , khi đó màn hình
có dạng:
x1 =

▼
3


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

1 = ( −) 4 = 5 =
Khi đó, màn hình có dạng:
x1 =

R⇔ I
▼
2

• Ấn phím SHIFT Re ↔ Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x1 bằng 1i.
• Ấn phím = , khi đó, màn hình có dạng:
x2 =

R⇔ I
▼
2

Ấn phím SHIFT Re ↔ Im sẽ nhận được phần ảo của nghiệm x 2 bằng -1i.

•

Nhận xét: 1. Như vậy, trong trường hợp phương trình vô nghiệm thì máy hiện
nghiệm số là số phức, phần thực của nghiệm số được hiện trước. Dấu
hiệu “Re ↔ Im” được hiện kèm ở góc phải trên màn hình. Ấn
SHIFT Re ↔ Im màn hình hiện phần ảo (có kèm i).
2. Phím SHIFT Re ↔ Im làm cho phần thực và phần ảo (có kèm i)

• Nhập giá trị của hệ số a ( vì a = 1 nên ấn 1 ), rồi ấn phím = , khi đó màn hình
có dạng:
b?
↨
0

• Nhập giá trị của hệ số b ( vì b = -2 nên ấn ( −) 2 ), rồi ấn phím = , khi đó
màn hình có dạng:
c?

↨
0

• Nhập giá trị của hệ số c ( vì c = -1 nên ấn ( −) 1 ), rồi ấn phím = , khi đó
màn hình có dạng:
d?

▲
0

• Nhập giá trị của hệ số d ( vì d = 2 nên ấn 2 ), rồi ấn phím = , khi đó màn
hình có dạng:
x1 =

▼
2

• Ấn phím = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím
▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:
x2 =


▼
2

• Ấn phím = để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím
▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng:

x2 =

▲
1

Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có hai nghiệm thực
(trong đó có một nghiệm kép) thì x1 , x 2 hiện lên và không có biểu tượng R ↔ I ở
trên góc phải của màn hình.
Ví dụ 3: Giải phương trình: x 3 − 5x 2 + 8x − 6 = 0 .
Giải.
Ta lần lượt thực hiện:
• Ấn phím AC để trở lại màn hình nhập hệ số.

Trang 18


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

• Ta lần lượt nhập (a = 1, b = - 5, c = 8, d = - 6), bằng cách ấn:
1 = ( − ) 5 = 8 = ( −) 6 = .
Khi đó, màn hình có dạng:


c) x 3 − 3x 2 + 8x = 0 ;

d) x 3 − 4x = 0 ;

e) −3x 3 + 4x 2 − 1 = 0 ;
f) -8 x 3 + 2 = 0 .
Bài toán 1: Sử dụng máy tính giải một số phương trình khác
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
5x + 2
x+2
− x =1−
a.
b. (3x − 4)(2x + 1) − (6x + 5)(x − 3) = 3
6
3
Giải.
a. Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:
( 5 ALPHA X + 2 ) ÷ 6 − ALPHA X

Trang 19


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

ALPHA = 1 − ( ALPHA X + 2 ) ÷ 3
Để tìm nghiệm, ta ấn:
SHIFT SOLVE = 1 SHIFT SOLVE


1

Bài tập luyện tập:
1. Giải các phương trình sau:
a. 3(x + 1)(x − 1) − 5 = 3x 2 + 2
b. x 3 + 2(x − 1) 2 − 2(x − 1)(x + 1) = x 3 + x − 4 − (x − 7).
c. 3 − x = x + 2 + 1 ;
d. 3x − 5 = 3
e. 2x 2 + 5 = x + 2 ;
f. 2x + 5 = 2
Bài toán 2: Hệ thức Viét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:

Trang 20


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

x + y = 2
 x + y + xy = 19

a. 
b.

3
 xy = 12
 xy = 4

x
+ y−6

= x−2
 =

a.  y 2
b. 
x
3x − 2 y = 5
 x + 3 y = 8

Giải.
a. Điều kiện: y ≠ 0
Biến đổi hệ phương trình về dạng:
2 x = 3 y
2 x − 3 y = 0  x = 3
⇔
⇔

3
x
−
2
y
=
5
3
x
−


2 = ( −) 3 = 0 = 3 ( −) 2 = 5 =
∇
Vậy, hệ có nghiệm là (3; 2).

Trang 21


Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

b. Điều kiện: x ≠ 0
Biến đổi hệ phương trình về dạng:
 x 2 + y − 6 = x ( x − 2)
2 x + y = 6  x = 2
⇔
⇔


x
+
3
y
=
8
x
+
3
y

⇔
Khi đó, hệ có dạng: 
4u + 3v = 7
v = 1
bằng cách ấn:
1 = 1= 2 = 4= 3= 7=
x=
∇

y=

1
1

Tiếp theo:
 x − 1 = 1  x − 1 = ±1
 x = 2 hoac x = 0
⇔
⇔

 y = 2 hoac y = 0
 y − 1 = 1  y − 1 = ±1
Vậy, hệ có 4 cặp nghiệm (2; 2), (2; 0), (0; 2), (0; 0).
b. Điều kiện:
 x −1 ≥ 0
x ≥ 1
⇔

y ≥ 0
y ≥ 0

Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

 x − 1 = 3  x = 10
⇔
. Vậy, hệ có nghiệm (10; 4).

y
=
4
y
=
2


Bài tập luyện tập:
1. Giải các hệ phương trình sau:
 x.s in450 + y.cos 300 = 3 + 2

 x + 3 y = 3x − 1
a.  x y 5
b. 
5 x − y = 9
 + =
2 3 6
2. Giải các hệ phương trình sau:
5
 x +
a. 

x
f(x)

−∞

4
3
0

-

+

4
0

Ví dụ 2 : Giải bất phương trình : 8 x 2 − 10 x + 3 ≤ 0
Giải.
Ta có: 8 x 2 − 10 x + 3 = 0 ⇔ x1 = 0,75 ∨ x2 = 0,5
Bằng cách ấn:
AC 8 = (−) 10 = 3 =

+∞
-

0,75

∇

0,5

Sáng kiến kinh nghiệm

Giáo viên: Nguyễn Văn Hòa!

Khi đó, tam thức có dạng : -4x – 3 ⇒ không thể luôn dương với mọi giá trị x.
Trường hợp 2 : Nếu m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 .
Để tam thức sau luôn dương với mọi giá trị x điều kiện là :
m − 1 > 0
a > 0
m > 1
⇔
⇔
⇔m>5



2
m


0
−
2
m
+
11
m

Ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách sử dụng
phím MODE , cụ thể ta ấn:
MODE MODE MODE 3

Bước 2: Máy tính cho phép làm việc với ba vectơ (A, B, C). Để tạo vectơ, ta ấn:
SHIFT VCT 1 (Dim)
Khi đó, màn hình có dạng:
A
1

B
2

C
3

tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn một trong 3 tên A, B, C cho vectơ.
 Tiếp theo, ta ấn 2 để khai báo chiều cho vectơ.
 Cuối cùng, nhập các tọa độ tương ứng cho vectơ, giả sử là (a, b) thì ta ấn :
a = b =
Ta có thể sử dụng phím con trỏ > hoặc < để di chuyển xung quanh các giá trị
tọa độ của vectơ, từ đó có thể hiển thị hoặc chỉnh sửa các thành phần trong đó.
Để thoát khỏi màn hình vectơ, ấn phím AC .
Tới đây:
1. Để chỉnh sửa tọa độ cho vectơ đã nhập chúng ta thực hiện:
SHIFT VCT 2 (Edit)
A
B
C

a. Hãy nhập tọa độ hai vectơ a và b vào máy tính.
r
r
b. Chỉnh sửa tọa độ của vectơ a = (1; −2) và tínhr độ dài vectơ a = (1; −2) .
r
r r r r r
r
r
c. Tìm tọa độ của các vectơ x = a + b , y = a − b , z = 2a − 3b .
Giải.
Ta thực hiện :
MODE MODE MODE 3

r
 Để nhập tọa độ cho vectơ a ta ấn:
SHIFT VCT 1 1 2 = 2 = 3 a b/c 2 =
r
 Để nhập tọa độ cho vectơ b ta ấn:
SHIFT VCT 1 2 2 = 1 = ( −) 2 =
b. Ta thực hiện:
r
r
 Để chỉnh sửa tọa độ của vectơ a thành a = (1; −2). ta ấn:
SHIFT VCT 2 1 1 = ( −) 2 =
r
 Để tính độ dài vectơ a ta ấn:
SHIFT Abs SHIFT VCT 3 1 =

2,23606797
r