Báo cáo cuối kì Hệ mã hóa công khai RSA
Tài liệu này DungCoi chôm từ thằng bạn cùng phòng mới làm báo cáo. Tên bạn ấy là :
Nguyễn Minh Thào, SV năm 3, Đại học Công nghệ Thông tin Hồ Chí Minh.
Đây là bài báo cáo cuối kỳ 1 môn của Thào.
Mình chỉ xin ghi vài dòng để ghi nhận tài liệu này của cậu ấy, còn trong bản gốc không
có cái trang này :”>
Hệ mã hóa công khai RSA
Trang 1
Báo cáo cuối kì Hệ mã hóa công khai RSA
Tóm nội dung báo cáo
I. Giới thiệu………………………………………………Trang 2
II. Hệ mã hóa công khai…………………………………..Trang 3
III. Chuẩn bị toán học……………………………………....Trang 5
IV. Hệ mã hóa công khai RSA……………………………..Trang 7
1. Giới thiệu
2. Cách tạo khóa
3. Mã hóa
4. Giải mã
5. Tính bảo mật
6. Quá trình tạo khóa
7. Tốc độ
8. Các cách xâm nhập
V. Chữ kí điện tử…………………………………………Trang 15
VI. Chương trình cài đặt thuật toán……………………….Trang 16
VII. Nhận xét đánh giá……………………………………..Trang 23
VIII. Tài liệu tham khảo…………………………………….Trang 23
.
Hệ mã hóa công khai RSA
Trang 2
Báo cáo cuối kì Hệ mã hóa công khai RSA
I.Giới thiệu

1. Tìm hiểu về hệ mã hóa công khai:
a. Phân biệt mã hóa bí mật và mã hóa công khai :
Mã hóa bí mật: thông tin sẻ được mã hóa theo một phương pháp ứng với
một key, key này dùng để lập mã và đồng thời cũng để giải mã. Vì vậy
key phải được giữ bí mật, chỉ có người lập mã và người nhận biết được,
nếu key bị lộ thì người ngoài sẽ dể dàng giải mã và đọc được thông tin.
Mã hóa bí mật
Mã hóa công khai: sử dụng 2 key public key private key.
Public key: Được sử dụng để mã hoá những thông tin mà ta muốn
chia sẻ với bất cứ ai. Chính vì vậy ta có thể tự do phân phát nó cho bất cứ
ai mà ta cần chia sẻ thông tin ở dạng mã hoá.
Hệ mã hóa công khai RSA
Trang 4
Báo cáo cuối kì Hệ mã hóa công khai RSA
Privite key: Đúng như cái tên, Key này thuộc sở hữu riêng tư của
bạn(ứng với public key) và nó được sử dụng để giải mã thông tin. Chỉ
mình bạn sở hữu nó, Key này không được phép và không lên phân phát
cho bất cứ ai.
Nghĩa là mỗi người sẽ giữ 2 key 1 dùng để mã hóa, key này được công
bố rộng rãi, 1 dùng để giải mã, key này giữ kín.
Khi ai đó có nhu cầu trao đổi thông tin với bạn, sẻ dùng public key mà
bạn công bố để mã hóa thông tin và gửi cho bạn, khi nhận được bạn dùng
private key để giải mã. Những người khác dù có nhận được thông tin
nhưng không biết được private key thì cũng không thể giải mã và đọc
được thông tin.
Mô hình mã hóa công khai
b. Cơ sờ lý thuyết cho hình thức mã hóa công khai:
Hàm một phía.
Một hàm một phía là hàm mà dễ dàng tính toán ra quan hệ một chiều
nhưng rất khó để tính ngược lại. Ví như : biết giả thiết x thì có thể dễ

Ví dụ : (4,6)=2
(5,6)=1
Hai số a và b gọi là nguyên tố cùng nhau khi (a,b)=1
Ví dụ :
9 và 10 nguyên tố cùng nhau vì (9,10)=1
3-Khái niệm modulo
Với m là một số nguyên dương .Ta nói hai số nguyên a va b là đồng dư
với nhau
modulo m nếu m chia hết hiệu a-b ( Viết là m|(a-b) )
Ký hiệu a ≡ b ( mod m)
Như vậy a ≡ b (mod m ) khi và chỉ khi tồn tại số nguyên k sao cho a = b
+km
Ví dụ :
13 ≡ 3 ( mod 10 ) vì 13= 3 + 1*10
Hệ mã hóa công khai RSA
Trang 6
Báo cáo cuối kì Hệ mã hóa công khai RSA
4-Phi – Hàm EULER
Định nghĩa : Phi – Hàm Euler Φ(n) có giá trị tại n bằng số các số không
vượt quá n và nguyên tố cùng nhau với n
Ví dụ :
Φ(5) = 4 , Φ(6) = 2 ,Φ(10) = 4
5-Một số định lý cơ bản
Định lý Euler : nếu m là số nguyên dương và P nguyên tố cùng nhau với
m thì
P^Φ(m) ≡ 1 (mod m )
Vậy nếu m và p nguyên tố cùng nhau . Ta đặt s = Φ(m) thì
P^s ≡ 1 (mod m)
Suy ra với a= 1 + k*s
Ta có :

RSA được Rivest, Shamir và Adleman phát triển, là một thuận toán mật
mã hóa khóa công khai. Nó đánh dấu một sự tiến hóa vượt bậc của lĩnh
vực mật mã học trong việc sử dụng khóa công khai. RSA đang được sử
dụng phổ biến trong thương mại điện tử và được cho là đảm bảo an toàn
với điều kiện độ dài khóa đủ lớn.
Thuật toán được Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman mô tả lần đầu
tiên vào năm 1977 tại Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Tên của
thuật toán lấy từ 3 chữ cái đầu của tên 3 tác giả.
Trước đó, vào năm 1973, Clifford Cocks, một nhà toán học người Anh
làm việc tại GCHQ, đã mô tả một thuật toán tương tự. Với khả năng tính
toán tại thời điểm đó thì thuật toán này không khả thi và chưa bao giờ
được thực nghiệm. Tuy nhiên, phát minh này chỉ được công bố vào năm
1997 vì được xếp vào loại tuyệt mật.
RSA là một thí dụ điển hình về một đề tài toán học trừu tượng lại có thể
áp dụng thực tiễn vào đời sống thường nhật . Khi nghiên cứu về các số
nguyên tố, ít có ai nghĩ rằng khái niệm số nguyên tố lại có thể hữu dụng
vào lãnh vực truyền thông.
2.Cách tạo khóa:
Hệ mã hóa công khai RSA
Trang 8
Báo cáo cuối kì Hệ mã hóa công khai RSA
Chúng ta cần tạo ra một cặp khóa lập mã và giải mã theo phương
pháp sau:
1. Chọn 2 số nguyên tố lớn và với , lựa chọn ngẫu
nhiên và độc lập.
2. Tính: .
3. Tính: giá trị hàm số Ơle .
4. Chọn một số tự nhiên e sao cho và là số nguyên tố
cùng nhau với .
5. Tính: d sao cho .