CHUYÊN ĐỂ 2: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
[I] PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LUỸ THỪA:
A = B ⇔  B≥0
 A= B2
Giải các phương trình sau:
a) 2 x + 1 = x − 1
f) x + 3 − x − 4 = 1
g) 4 x + 1 − 3x + 4 = 1
b) 2 x 2 + 3x − 5 = 2 x − 2
h) x − 1 − x + 1 = 2
c) 3 + 2 x − 3 = x
i) 2 x + 5 − 3x − 5 = 2
d) 15 − x + 3 − x = 6
k) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5
e) 10 − x + x + 3 = 5
[II] PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
Giải các phương trình sau:
2
1. 3x + 21x + 18 + 2 x 2 + 7 x + 7 = 2
2. x 2 + 3x + 6 + 2 x 2 + 6 x + 5 = 9
3. x 2 + 2 x = 2 x 2 + 4 x + 8 + 20
4. 3 x + 1 + 3 7 − x = 2
5. 3 25 + x + 3 3 − x = 4

6. 3 x + 3 − 3 6 − x = 1
7. 1 + 3 x − 16 = 3 x + 3
8. 3 24 + x + 12 − x = 6
9. 3 2 − x + x − 1 = 1
10. 3 x − 2 + x + 1 = 3



3.

2

Thêm cùng một biểu thức vào hai vế để được bình phương đúng
2
1. x +

2
2. x +

4 x2

( x + 2)

2

= 12

2
3. x +

2

= 15

2
4. x +


1
2
6
+ 2
= 2
x − 3x + 3 x − 3 x + 4 x − 3 x + 5
2

6

8

3. ( x + 1)( x + 2) + ( x − 1)( x + 4) = 1
4.

x2 + 2 x + 1 x2 + 2x + 2 7
+
=
x2 + 2 x + 2 x2 + 2 x + 3 6


[II] PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO:
Phương trình dạng:
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1)
trong đó: a+d =
b+c
Phương pháp:
1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] – m = 0
2. Khai triển các tích và đặt ẩn phụ y là 1 trong 2 bi ểu th ức v ừa khai tri ển
3. Tìm y dẫn đến tìm x.


1
. Giải tìm y rồi tìm x.
x

Áp dụng
1. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
2. x4 – 10x3 +26x2 - 10x +1 = 0
3. x4 – 7x3 + 14x2 - 7x +1 = 0


4. x4 + x3 – 4x2 + x +1 = 0
5. 2x4 + x3 – 11x2 + x +2 = 0
6. 2x4 – 13x3 + 24x2 - 13x +2 = 0
7. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1.